Математическая эссенция

Брауэр получил один из самых важных и полезных результатов в топологии — доказал теорему Боля–Брауэра о неподвижной точке.
Представьте, что у нас есть два листка бумаги одинакового размера, причём один листок лежит на другом. Вы берёте один листок, сминаете его в комок и бросаете на другой лист так, чтобы ни одна часть этого скомканного листка не выходила за края нижнего ровного листка бумаги. Теорема утверждает: на данном скомканном листке бумаги имеется хотя бы одна точка, которая будет находиться точно над тем же самым местом на нижнем листке бумаги, где она находилась первоначально, когда два ровных листка лежали один на другом.
Теорема работает и в других измерениях. Возьмите стакан с чаем и размешайте в нём сахар. Теорема Брауэра настаивает на том, что существует некоторая точка в чае, которая будет находиться в том же самом месте, где она находилась до того, как вы размешали сахар. На более точном языке математики теорема утверждает, что любое непрерывное отображение n-мерного шара в n-мерный шар (где n > 0 — размерность пространства) должно иметь неподвижную точку.

В самой гуще событий
Неподвижная точка,
И ничто не забыто,
Правда, это не точно.

И стремительно мчится
Время в ритме сверхсрочном,
Но ничто не случится
С неподвижною точкой.

Мир кружится юлою,
Но она и не знает;
Время мчится стрелою,
Точка чахнет, зевая.

Ей бы каплю вниманья,
Или воли глоточек,
Но её уж прозвали
"Неподвижная точка".
(И. Зайцев)

www.group-telegram.com/us/math_essence.com/826

905 viewsFeb 27 at 00:44

Брауэр получил один из самых важных и полезных результатов в топологии — доказал теорему Боля–Брауэра о неподвижной точке.
Представьте, что у нас есть два листка бумаги одинакового размера, причём один листок лежит на другом. Вы берёте один листок, сминаете его в комок и бросаете на другой лист так, чтобы ни одна часть этого скомканного листка не выходила за края нижнего ровного листка бумаги. Теорема утверждает: на данном скомканном листке бумаги имеется хотя бы одна точка, которая будет находиться точно над тем же самым местом на нижнем листке бумаги, где она находилась первоначально, когда два ровных листка лежали один на другом.
Теорема работает и в других измерениях. Возьмите стакан с чаем и размешайте в нём сахар. Теорема Брауэра настаивает на том, что существует некоторая точка в чае, которая будет находиться в том же самом месте, где она находилась до того, как вы размешали сахар. На более точном языке математики теорема утверждает, что любое непрерывное отображение n-мерного шара в n-мерный шар (где n > 0 — размерность пространства) должно иметь неподвижную точку.

В самой гуще событий
Неподвижная точка,
И ничто не забыто,
Правда, это не точно.

И стремительно мчится
Время в ритме сверхсрочном,
Но ничто не случится
С неподвижною точкой.

Мир кружится юлою,
Но она и не знает;
Время мчится стрелою,
Точка чахнет, зевая.

Ей бы каплю вниманья,
Или воли глоточек,
Но её уж прозвали
"Неподвижная точка".
(И. Зайцев)

BY Математическая эссенция