Дорогие коллеги!
Недавно я наткнулся (и даже подарил некоторым своим друзьям на Новый год) просто офигенный отрывной календарик от известного паблика Страдающее средневековье. Ребята заполнили каждый день в году интересной и весёлой информацией по своей тематике, объединив её с полезной функцией настенного календаря! Если кто-то из вас ещё не видел этот классный новогодний мерч — спешите взглянуть!
Ну а у меня возникла мысль: может быть, нам тоже сделать такой? Уж что-что, а найти 365 интересных математических фактов/классных задач/весёлых картинок мы точно могли бы! Как вам такая идея?
Ну а у нас в паблике продолжаются праздники, поэтому вам предлагается хорошая и добрая картинка, которую мы, кажется, уже когда-то выкладывали, но тогда её смогли увидеть немногие. Как вам кажется, такую шутку было бы неплохо увидеть на обратной стороне отрывного календаря? Хотя эту шутку, безусловно, нужно объяснять. 😊
#ёжик_развлекается
Недавно я наткнулся (и даже подарил некоторым своим друзьям на Новый год) просто офигенный отрывной календарик от известного паблика Страдающее средневековье. Ребята заполнили каждый день в году интересной и весёлой информацией по своей тематике, объединив её с полезной функцией настенного календаря! Если кто-то из вас ещё не видел этот классный новогодний мерч — спешите взглянуть!
Ну а у меня возникла мысль: может быть, нам тоже сделать такой? Уж что-что, а найти 365 интересных математических фактов/классных задач/весёлых картинок мы точно могли бы! Как вам такая идея?
Ну а у нас в паблике продолжаются праздники, поэтому вам предлагается хорошая и добрая картинка, которую мы, кажется, уже когда-то выкладывали, но тогда её смогли увидеть немногие. Как вам кажется, такую шутку было бы неплохо увидеть на обратной стороне отрывного календаря? Хотя эту шутку, безусловно, нужно объяснять. 😊
#ёжик_развлекается
Дорогие коллеги!
Мы надеемся, что вы очень продуктивно проводите новогодние каникулы! А для того, чтобы помочь вам сделать праздники ещё более продуктивными, разрешите предложить вам маленький подарок!
Мы публикуем ссылки на Playlist'ы ВСЕХ курсов канала MathHedgehog. Уверены, что каждый из вас сможет найти здесь что-нибудь интересное для себя!
Просим прощения за то, что пока вставлены все ссылки на Playlist'ы только из YouTube. Ссылки из VK видео есть пока только на некоторые курсы, но скоро мы добавим их все. Ждите, а пока настраивайте VPN или ищите оставшиеся ссылки в VK сами.
Пользуясь случаем, благодарим Даниила Жедека за помощь в проставлении ссылок на VK видео. В конце недели постараемся прикрепить сюда файл со всеми YouTube и VK ссылками!
Канал «MathHedgehog»:
vk.com/mathhedgehog
---Подготовительная математика:
1) Будак А.Б. «Лекции по элементарной математике»:
vkvideo.ru/playlist/-186208863_63
2) Аристов А.И., Будак А.Б., Садовничая И.В. «Элементарные методы решения задач анализа, алгебры и геометрии», 2021
vkvideo.ru/playlist/-186208863_49
3) Будак А.Б., Панфёров В.С., Садовничая И.В., Хорошилова Е.В. «Элементарные методы решения задач анализа, алгебры и геометрии», 2022
vkvideo.ru/playlist/-186208863_35
4) Никитин А.А. «Подготовительный курс математики»
vkvideo.ru/playlist/-186208863_41
5) Никитин А.А. «Логические задачи»
vkvideo.ru/playlist/-186208863_69
---Первый курс:
6) Никитин А.А. «Лекции по математическому анализу I», 2020-2021
vkvideo.ru/playlist/-186208863_64
7) Никитин А.А. «Лекции по математическому анализу I», 2021-2022
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_38
8) Садовничая И.В. «Лекции по Математическому анализу I», 2023-2024
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_57
vkvideo.ru/playlist/-186208863_108
9) Фомичев В.В. «Лекции по Математическому анализу I», 2024
(1 семестр) www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_98
(2 семестр) www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_86
10) Никитин А.А. «Семинары по математическому анализу I» (1 семестр), 2020
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_68
11) Никитин А.А. «Семинары по математическому анализу I», 2021-2022
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_45
12) Кулешов А.А. «Семинары по теории множеств»
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_39
13) Тихомиров В.В. «Семинары по математическому анализу I» (2 семестр)
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_48
14) Никитин А.А., Спецсеминар «Избранные главы математического анализа»
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_70
15) Крицков Л.В. «Лекции по алгебре и геометрии» (1 семестр и начало 2 семестра), 2021-2022
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_60
16) Полосин А.А. «Лекции по общей алгебре» (1 семестр), 2021 осень
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_61
17) Полосин А.А. «Лекции по линейной алгебре» (2 семестр), 2021 весна
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_66
18) Мокроусов И.С. «Лекции по алгебре и геометрии», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_30 осень
vkvideo.ru/playlist/-186208863_14 весна
19) Тыртышников Е.Е. «Лекции по алгебре и геометрии», 2023-2024 www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_80
20) Крицков Л.В. «Семинары по алгебре и геометрии» (1 семестр), 2020
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_71
21) Мокроусов И.С. «Семинары по алгебре и геометрии», 2020-2022
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_40
22) Мокроусов И.С. | Семинары по Алгебре и геометрии,2024
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_87
23) Матвеев С.А. «Семинары по алгебре и геометрии», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_24
24) Алексеев В.Б. «Лекции по дискретной математика», весна 2023
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_13
25) Данилов Б.Р. «Семинары по дискретной математике», 2022г
Мы надеемся, что вы очень продуктивно проводите новогодние каникулы! А для того, чтобы помочь вам сделать праздники ещё более продуктивными, разрешите предложить вам маленький подарок!
Мы публикуем ссылки на Playlist'ы ВСЕХ курсов канала MathHedgehog. Уверены, что каждый из вас сможет найти здесь что-нибудь интересное для себя!
Просим прощения за то, что пока вставлены все ссылки на Playlist'ы только из YouTube. Ссылки из VK видео есть пока только на некоторые курсы, но скоро мы добавим их все. Ждите, а пока настраивайте VPN или ищите оставшиеся ссылки в VK сами.
Пользуясь случаем, благодарим Даниила Жедека за помощь в проставлении ссылок на VK видео. В конце недели постараемся прикрепить сюда файл со всеми YouTube и VK ссылками!
Канал «MathHedgehog»:
vk.com/mathhedgehog
---Подготовительная математика:
1) Будак А.Б. «Лекции по элементарной математике»:
vkvideo.ru/playlist/-186208863_63
2) Аристов А.И., Будак А.Б., Садовничая И.В. «Элементарные методы решения задач анализа, алгебры и геометрии», 2021
vkvideo.ru/playlist/-186208863_49
3) Будак А.Б., Панфёров В.С., Садовничая И.В., Хорошилова Е.В. «Элементарные методы решения задач анализа, алгебры и геометрии», 2022
vkvideo.ru/playlist/-186208863_35
4) Никитин А.А. «Подготовительный курс математики»
vkvideo.ru/playlist/-186208863_41
5) Никитин А.А. «Логические задачи»
vkvideo.ru/playlist/-186208863_69
---Первый курс:
6) Никитин А.А. «Лекции по математическому анализу I», 2020-2021
vkvideo.ru/playlist/-186208863_64
7) Никитин А.А. «Лекции по математическому анализу I», 2021-2022
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_38
8) Садовничая И.В. «Лекции по Математическому анализу I», 2023-2024
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_57
vkvideo.ru/playlist/-186208863_108
9) Фомичев В.В. «Лекции по Математическому анализу I», 2024
(1 семестр) www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_98
(2 семестр) www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_86
10) Никитин А.А. «Семинары по математическому анализу I» (1 семестр), 2020
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_68
11) Никитин А.А. «Семинары по математическому анализу I», 2021-2022
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_45
12) Кулешов А.А. «Семинары по теории множеств»
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_39
13) Тихомиров В.В. «Семинары по математическому анализу I» (2 семестр)
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_48
14) Никитин А.А., Спецсеминар «Избранные главы математического анализа»
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_70
15) Крицков Л.В. «Лекции по алгебре и геометрии» (1 семестр и начало 2 семестра), 2021-2022
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_60
16) Полосин А.А. «Лекции по общей алгебре» (1 семестр), 2021 осень
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_61
17) Полосин А.А. «Лекции по линейной алгебре» (2 семестр), 2021 весна
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_66
18) Мокроусов И.С. «Лекции по алгебре и геометрии», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_30 осень
vkvideo.ru/playlist/-186208863_14 весна
19) Тыртышников Е.Е. «Лекции по алгебре и геометрии», 2023-2024 www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_80
20) Крицков Л.В. «Семинары по алгебре и геометрии» (1 семестр), 2020
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_71
21) Мокроусов И.С. «Семинары по алгебре и геометрии», 2020-2022
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_40
22) Мокроусов И.С. | Семинары по Алгебре и геометрии,2024
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_87
23) Матвеев С.А. «Семинары по алгебре и геометрии», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_24
24) Алексеев В.Б. «Лекции по дискретной математика», весна 2023
www.youtube.com/playlist?l...
vkvideo.ru/playlist/-186208863_13
25) Данилов Б.Р. «Семинары по дискретной математике», 2022г
vkvideo.ru/playlist/-186208863_46
26) Чокаев Б. В. «Семинары по дискретной математике», 2022г
vkvideo.ru/playlist/-186208863_37
---Второй курс:
27) Домрина А.В. «Лекции по математическому анализу II», 2020-2021
www.youtube.com/playlist?l...
28) Домрина А.В. «Лекции по математическому анализу II», 2021-2022
www.youtube.com/playlist?l...
29) Домрина А.В. «Лекции по комплексному анализу», 2022 весна
www.youtube.com/playlist?l...
30) Домрина А.В. «Семинары по математическому анализу II и комплексному анализу», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
31) Домрина А.В. «Семинары по комплексному анализу (конец)», 2022 весна
www.youtube.com/playlist?l...
32) Аристов А.И. «Семинары по математическому анализу II и комплексному анализу», 2021-2023гг.
www.youtube.com/playlist?l...
33) Ульянов В.В. «Лекции по теории вероятностей», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
34) Ульянов В.В. «Спецкурс "Парадоксы теории вероятностей"», 2023 весна
www.youtube.com/playlist?l....
35) Берговин А.К. «Семинары по теории вероятностей и математической статистике», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
36) Габдуллин Р.А. «Семинары по теории вероятностей и математической статистике (4 семестр)»
www.youtube.com/playlist?l...
37) Разборов А.Г. «Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
38) Разборов А.Г. «Семинары по обыкновенным дифференциальным уравнениям», 2022-2023 www.youtube.com/playlist?l...
39) Берговин А.К. | Семинары по Математической статистике, 2024
www.youtube.com/playlist?l...
**) Машечкин И.В. | Операционные системы (2 курс)
www.youtube.com/playlist?l...
---Старшие курсы:
40) Тихонов И.В. «Лекции по уравнениям математической физики», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
41) Тихонов И.В. «Лекции по уравнениям математической физики», 2023-2024 www.youtube.com/playlist?l...
42 Цыбров Е.Г. «Семинары по уравнениям математической физики», 2023-2024 www.youtube.com/playlist?l...
43) Полосин А.А. «Лекции по функциональному анализу», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
44) Точилин П.А. «Семинары по Функциональному анализу», 2023 www.youtube.com/playlist?l...
45) Орлов М.В. «Лекции по оптимальному управлению», 2023 www.youtube.com/playlist?l...
46) Чистяков И.А. «Лекции по оптимальному управлению», 2023
www.youtube.com/playlist?l...
47) Дьяконов А.Г. «Машинное обучение», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
48) Воронцов К.В. «Лекции по методам машинного обучения», 2023 осень www.youtube.com/playlist?l...
49) Дьяконов А.Г. «Глубокое машинное обучение», 2022 осень
www.youtube.com/playlist?l...
50) Нейчев Р.Г., Гончаренко В.В. «Глубокое машинное обучение», 2023 осень www.youtube.com/playlist?l...
51) Лысяков А.О. «Семинары по глубокому машинному обучению», 2023 осень www.youtube.com/playlist?l...
52) Ложкин С.А. «Лекции по основам кибернетики», 2022 осень
www.youtube.com/playlist?l....
53) Ложкин С.А. «Лекции по основам кибернетики», 2023 осень
www.youtube.com/playlist?l....
54) Данилов Б.Р. «Семинары по основам кибернетики», 2022 осень
www.youtube.com/playlist?l...
55) Ложкин С.А., Савицкий И.В. «Лекции по дополнительным главам дискретной математики и кибернетики», 2023
www.youtube.com/playlist?l...
56) Данилов Б.Р. «Семинары по дополнительным главам дискретной математики»
www.youtube.com/playlist?l...
57) Подымов В.В. «Лекции по математической логике и логическому программированию», 2023
www.youtube.com/playlist?l...
58) Данилов Б.Р. «Семинары по математической логике и логическому программированию», 2022г
www.youtube.com/playlist?l...
59) Ульянов В.В. «Математические основы теории вероятностей», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
60) Целищев М.А. «Семинары по Математическим основам теории вероятностей»
www.youtube.com/playlist?l...
61) Кафедра ММП «Лекции по математическим методам распознавания образов», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
62) Кафедра ММП «Мат. методы распознавания образов», 2023-2024
www.youtube.com/playlist?l...
63) Ищенко Р.В. «Технологическая практика», 2023 осень
www.youtube.com/playlist?l...
26) Чокаев Б. В. «Семинары по дискретной математике», 2022г
vkvideo.ru/playlist/-186208863_37
---Второй курс:
27) Домрина А.В. «Лекции по математическому анализу II», 2020-2021
www.youtube.com/playlist?l...
28) Домрина А.В. «Лекции по математическому анализу II», 2021-2022
www.youtube.com/playlist?l...
29) Домрина А.В. «Лекции по комплексному анализу», 2022 весна
www.youtube.com/playlist?l...
30) Домрина А.В. «Семинары по математическому анализу II и комплексному анализу», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
31) Домрина А.В. «Семинары по комплексному анализу (конец)», 2022 весна
www.youtube.com/playlist?l...
32) Аристов А.И. «Семинары по математическому анализу II и комплексному анализу», 2021-2023гг.
www.youtube.com/playlist?l...
33) Ульянов В.В. «Лекции по теории вероятностей», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
34) Ульянов В.В. «Спецкурс "Парадоксы теории вероятностей"», 2023 весна
www.youtube.com/playlist?l....
35) Берговин А.К. «Семинары по теории вероятностей и математической статистике», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
36) Габдуллин Р.А. «Семинары по теории вероятностей и математической статистике (4 семестр)»
www.youtube.com/playlist?l...
37) Разборов А.Г. «Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
38) Разборов А.Г. «Семинары по обыкновенным дифференциальным уравнениям», 2022-2023 www.youtube.com/playlist?l...
39) Берговин А.К. | Семинары по Математической статистике, 2024
www.youtube.com/playlist?l...
**) Машечкин И.В. | Операционные системы (2 курс)
www.youtube.com/playlist?l...
---Старшие курсы:
40) Тихонов И.В. «Лекции по уравнениям математической физики», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
41) Тихонов И.В. «Лекции по уравнениям математической физики», 2023-2024 www.youtube.com/playlist?l...
42 Цыбров Е.Г. «Семинары по уравнениям математической физики», 2023-2024 www.youtube.com/playlist?l...
43) Полосин А.А. «Лекции по функциональному анализу», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
44) Точилин П.А. «Семинары по Функциональному анализу», 2023 www.youtube.com/playlist?l...
45) Орлов М.В. «Лекции по оптимальному управлению», 2023 www.youtube.com/playlist?l...
46) Чистяков И.А. «Лекции по оптимальному управлению», 2023
www.youtube.com/playlist?l...
47) Дьяконов А.Г. «Машинное обучение», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
48) Воронцов К.В. «Лекции по методам машинного обучения», 2023 осень www.youtube.com/playlist?l...
49) Дьяконов А.Г. «Глубокое машинное обучение», 2022 осень
www.youtube.com/playlist?l...
50) Нейчев Р.Г., Гончаренко В.В. «Глубокое машинное обучение», 2023 осень www.youtube.com/playlist?l...
51) Лысяков А.О. «Семинары по глубокому машинному обучению», 2023 осень www.youtube.com/playlist?l...
52) Ложкин С.А. «Лекции по основам кибернетики», 2022 осень
www.youtube.com/playlist?l....
53) Ложкин С.А. «Лекции по основам кибернетики», 2023 осень
www.youtube.com/playlist?l....
54) Данилов Б.Р. «Семинары по основам кибернетики», 2022 осень
www.youtube.com/playlist?l...
55) Ложкин С.А., Савицкий И.В. «Лекции по дополнительным главам дискретной математики и кибернетики», 2023
www.youtube.com/playlist?l...
56) Данилов Б.Р. «Семинары по дополнительным главам дискретной математики»
www.youtube.com/playlist?l...
57) Подымов В.В. «Лекции по математической логике и логическому программированию», 2023
www.youtube.com/playlist?l...
58) Данилов Б.Р. «Семинары по математической логике и логическому программированию», 2022г
www.youtube.com/playlist?l...
59) Ульянов В.В. «Математические основы теории вероятностей», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
60) Целищев М.А. «Семинары по Математическим основам теории вероятностей»
www.youtube.com/playlist?l...
61) Кафедра ММП «Лекции по математическим методам распознавания образов», 2022-2023
www.youtube.com/playlist?l...
62) Кафедра ММП «Мат. методы распознавания образов», 2023-2024
www.youtube.com/playlist?l...
63) Ищенко Р.В. «Технологическая практика», 2023 осень
www.youtube.com/playlist?l...
64) Ветров Д.П., Мещанинов В.П. «Байесовские методы машинного обучения»
www.youtube.com/playlist?l...
65) Майсурадзе А.И. с./к. «Основные модели данных в аналитической деятельности» www.youtube.com/playlist?l...
66) Майсурадзе А.И. с./к. «Прикладная статистика и статистическое распознавание» www.youtube.com/playlist?l...
67) Черепнёв М.А. . с./к. «Методы теории чисел в криптографии»
www.youtube.com/playlist?l...
68) Шананин А.А. «Математические модели в экономике», 2023 www.youtube.com/playlist?l...
69) Посыпкин М.А. «Лекции по Дискретной оптимизации», 2023 весна
www.youtube.com/playlist?l...
70) Домрина А.В., с./к. "Дополнительные главы комплексного анализа", 2020-2021
www.youtube.com/playlist?l...
71) Емельянов Д.П. с./к. "Целые функции", 2022 весна
www.youtube.com/playlist?l...
72) Емельянов Д.П. с./к. "Ряды экспонент", 2022 осень
www.youtube.com/playlist?l...
73) Аристов А.И. с./к. "Введение в теорию нелинейных дифференциальных уравнений", 2022
www.youtube.com/playlist?l...
74) Аристов А.И. с./к. "Нелинейные дифференциальные уравнения", 2022 осень
www.youtube.com/playlist?l...
75) Исаков В.А. с./к. "Теория разностных схем", 2022
www.youtube.com/playlist?l...
76) Тыртышников Е.Е. с./к. "Алгебра и геометрия тензоров", 2023 осень www.youtube.com/playlist?l...
77) Точилин П.А. | Лекции по Преобразованиям Лапласа-Фурье, 2023
www.youtube.com/playlist?l...
78) Точилин П.А., Ашабоков А.Н. | Семинары по Функциональному анализу
www.youtube.com/playlist?l...
79) Абрамова В.В. | Лекции по Динамическим системам и биоматематике
www.youtube.com/playlist?l...
80) Чистяков И.А. | Лекции по Оптимальному управлению
www.youtube.com/playlist?l...
81) Смелянский Р.Л. «Лекции по Введению в сети ЭВМ», 2023
www.youtube.com/playlist?l...
82) День карьеры ВМК МГУ
www.youtube.com/playlist?l...
83) НИС "Спектральная теория дифференциальных операторов"
www.youtube.com/playlist?l...
84) Кафедра ММП ВМК | Лекции по глубокому обучению
www.youtube.com/playlist?l...
85) Тыртышников Е.Е. | Спецкурс "Алгебра и геометрия тензоров"
www.youtube.com/playlist?l...
86) Ватолин Д.С. | Лекции по Интеллектуальным методам обработки видео
www.youtube.com/playlist?l...
87) Тыртышников Е.Е. | Лекции по Алгебре и геометрии
www.youtube.com/playlist?l...
88) Воронцов К.В. | Лекции по методам машинного обучения
www.youtube.com/playlist?l...
89) Цыбров Е.Г. | Семинары по Уравнениям математической физики
www.youtube.com/playlist?l...
90) Тихонов И.В. | Лекции по Уравнениям математической физики
www.youtube.com/playlist?l...
91) Орлов М.В. | Оптимальное управление
www.youtube.com/playlist?l...
92) Кафедра ММП ВМК | Лекции по математическим методам распознавания образов
www.youtube.com/playlist?l...
93) Ищенко Р.В., Находнов М.С. "Технологическая практика"
www.youtube.com/playlist?l...
94) Местецкий Л.М. | Лекции по Обработке и распознаванию изображений
www.youtube.com/playlist?l...
95) Дарьина А.Н. | Лекции по Дискретной оптимизации
www.youtube.com/playlist?l...
96) Ватолин Д.С. | Методы обработки и сжатия медиаданных
www.youtube.com/playlist?l...
97) Сычугов Д.Ю. | "Непрерывные математические модели"
www.youtube.com/playlist?l...
98) Матвеев С.А. | Алгебраические методы для передачи и обработки информации
https://www.youtube.com/playlist?list=PLhe7c-LCgl4J0YyMtHDSOFfnHhhjA89OA
99) Кафедра ММП | Математические методы распознавания образов | осень 2024
https://www.youtube.com/playlist?list=PLhe7c-LCgl4JEZdSxJ3lxgN0QIlVkYaM4
100) Кафедра ММП | Математические методы обработки текстов
https://www.youtube.com/playlist?list=PLhe7c-LCgl4J0QJF3HdFPunjL3kh_tYy3
101) Костин А.Б. | Дополнительные главы уравнений в частных производных
https://www.youtube.com/playlist?list=PLhe7c-LCgl4JOGNtrYYtgk3lvzA6zEcUU
102) Чокаев Б.В. | Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений
https://www.youtube.com/playlist?list=PLhe7c-LCgl4KGBPBHQcjdZB_PnMkutsjQ
www.youtube.com/playlist?l...
65) Майсурадзе А.И. с./к. «Основные модели данных в аналитической деятельности» www.youtube.com/playlist?l...
66) Майсурадзе А.И. с./к. «Прикладная статистика и статистическое распознавание» www.youtube.com/playlist?l...
67) Черепнёв М.А. . с./к. «Методы теории чисел в криптографии»
www.youtube.com/playlist?l...
68) Шананин А.А. «Математические модели в экономике», 2023 www.youtube.com/playlist?l...
69) Посыпкин М.А. «Лекции по Дискретной оптимизации», 2023 весна
www.youtube.com/playlist?l...
70) Домрина А.В., с./к. "Дополнительные главы комплексного анализа", 2020-2021
www.youtube.com/playlist?l...
71) Емельянов Д.П. с./к. "Целые функции", 2022 весна
www.youtube.com/playlist?l...
72) Емельянов Д.П. с./к. "Ряды экспонент", 2022 осень
www.youtube.com/playlist?l...
73) Аристов А.И. с./к. "Введение в теорию нелинейных дифференциальных уравнений", 2022
www.youtube.com/playlist?l...
74) Аристов А.И. с./к. "Нелинейные дифференциальные уравнения", 2022 осень
www.youtube.com/playlist?l...
75) Исаков В.А. с./к. "Теория разностных схем", 2022
www.youtube.com/playlist?l...
76) Тыртышников Е.Е. с./к. "Алгебра и геометрия тензоров", 2023 осень www.youtube.com/playlist?l...
77) Точилин П.А. | Лекции по Преобразованиям Лапласа-Фурье, 2023
www.youtube.com/playlist?l...
78) Точилин П.А., Ашабоков А.Н. | Семинары по Функциональному анализу
www.youtube.com/playlist?l...
79) Абрамова В.В. | Лекции по Динамическим системам и биоматематике
www.youtube.com/playlist?l...
80) Чистяков И.А. | Лекции по Оптимальному управлению
www.youtube.com/playlist?l...
81) Смелянский Р.Л. «Лекции по Введению в сети ЭВМ», 2023
www.youtube.com/playlist?l...
82) День карьеры ВМК МГУ
www.youtube.com/playlist?l...
83) НИС "Спектральная теория дифференциальных операторов"
www.youtube.com/playlist?l...
84) Кафедра ММП ВМК | Лекции по глубокому обучению
www.youtube.com/playlist?l...
85) Тыртышников Е.Е. | Спецкурс "Алгебра и геометрия тензоров"
www.youtube.com/playlist?l...
86) Ватолин Д.С. | Лекции по Интеллектуальным методам обработки видео
www.youtube.com/playlist?l...
87) Тыртышников Е.Е. | Лекции по Алгебре и геометрии
www.youtube.com/playlist?l...
88) Воронцов К.В. | Лекции по методам машинного обучения
www.youtube.com/playlist?l...
89) Цыбров Е.Г. | Семинары по Уравнениям математической физики
www.youtube.com/playlist?l...
90) Тихонов И.В. | Лекции по Уравнениям математической физики
www.youtube.com/playlist?l...
91) Орлов М.В. | Оптимальное управление
www.youtube.com/playlist?l...
92) Кафедра ММП ВМК | Лекции по математическим методам распознавания образов
www.youtube.com/playlist?l...
93) Ищенко Р.В., Находнов М.С. "Технологическая практика"
www.youtube.com/playlist?l...
94) Местецкий Л.М. | Лекции по Обработке и распознаванию изображений
www.youtube.com/playlist?l...
95) Дарьина А.Н. | Лекции по Дискретной оптимизации
www.youtube.com/playlist?l...
96) Ватолин Д.С. | Методы обработки и сжатия медиаданных
www.youtube.com/playlist?l...
97) Сычугов Д.Ю. | "Непрерывные математические модели"
www.youtube.com/playlist?l...
98) Матвеев С.А. | Алгебраические методы для передачи и обработки информации
https://www.youtube.com/playlist?list=PLhe7c-LCgl4J0YyMtHDSOFfnHhhjA89OA
99) Кафедра ММП | Математические методы распознавания образов | осень 2024
https://www.youtube.com/playlist?list=PLhe7c-LCgl4JEZdSxJ3lxgN0QIlVkYaM4
100) Кафедра ММП | Математические методы обработки текстов
https://www.youtube.com/playlist?list=PLhe7c-LCgl4J0QJF3HdFPunjL3kh_tYy3
101) Костин А.Б. | Дополнительные главы уравнений в частных производных
https://www.youtube.com/playlist?list=PLhe7c-LCgl4JOGNtrYYtgk3lvzA6zEcUU
102) Чокаев Б.В. | Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений
https://www.youtube.com/playlist?list=PLhe7c-LCgl4KGBPBHQcjdZB_PnMkutsjQ
ВКонтакте
Ёжик в матане
Здравствуйте, коллеги! Добро пожаловать в лучший паблик по математике и математическому образованию ВКонтакте! Если у вас есть какие-нибудь затруднения по математике, вступайте в наш диалог, в котором можно и нужно задавать любые вопросы. https://vk.me/…
Уважаемые коллеги!
Вот мы подошли к середине новогодних каникул, но очень многим посетителям нашего паблика скоро предстоят серьёзные испытания. Зимняя сессия. Чтобы хоть немного поддержать наших коллег, опубликуем наш традиционный мем первой половины января! 😊
#ёжик_развлекается
Вот мы подошли к середине новогодних каникул, но очень многим посетителям нашего паблика скоро предстоят серьёзные испытания. Зимняя сессия. Чтобы хоть немного поддержать наших коллег, опубликуем наш традиционный мем первой половины января! 😊
#ёжик_развлекается
Дорогие коллеги!
Когда я готовил вечерний пост, продолжающий публикации по съёмкам нашего канала, мне на телефон пришла очень грустная новость... Сегодня не стало, возможно, моего лучшего друга на факультете ВМК МГУ, Василия Васильевича Тихомирова... Недавно мы делали на Ёжике пост с его семинарами, и писали о его серьёзной болезни: vk.com/mathhedgehog?w=wall-...
к несчастью, ситуация с его состоянием с тех пор не улучшилась...
Спите спокойно, Василий Васильевич... А мы будем смотреть записи ваших семинаров, слушать Ваш "трескучий" голос, и вспоминать, что на факультете ВМК МГУ работал человек, исключительно похожий на Абрахама Френкеля, одного из создателей аксиоматики ZFC...
#ёжик_в_матане
Когда я готовил вечерний пост, продолжающий публикации по съёмкам нашего канала, мне на телефон пришла очень грустная новость... Сегодня не стало, возможно, моего лучшего друга на факультете ВМК МГУ, Василия Васильевича Тихомирова... Недавно мы делали на Ёжике пост с его семинарами, и писали о его серьёзной болезни: vk.com/mathhedgehog?w=wall-...
к несчастью, ситуация с его состоянием с тех пор не улучшилась...
Спите спокойно, Василий Васильевич... А мы будем смотреть записи ваших семинаров, слушать Ваш "трескучий" голос, и вспоминать, что на факультете ВМК МГУ работал человек, исключительно похожий на Абрахама Френкеля, одного из создателей аксиоматики ZFC...
#ёжик_в_матане
Небольшая зарисовка о Шерлоке Холмсе. Перечитал рассказ Silver Blaze, в русском переводе "Серебряный". Про лошадь, бега, мошенничество на скачках и, конечно, логику. Обратил внимание на такой нюанс.
В кармане убитого нашли то-то и сё-то, в том числе счёт за платье ценой 37 фунтов 15 шиллингов. Комментарий Холмса: "22 гинеи — многовато за одно платье!"
Я знаю, что в Англии той эпохи денежная система была крайне некруглой, но всё равно впечатлился скорости устного счёта мистера Холмса. И ведь это не его выдающиеся способности, это умел делать всякий. Собеседники ничуть не удивились, а полковник Росс, который владелец лошади, не оценил великого сыщика по достоинству поначалу и, следовательно, арифметические способности его его не впечатлили.
Давайте сначала решим задачу. Я сделал это лёжа в ванне в уме, но результат мне не показался верным.
Итак. В фунте должно быть нечётное число шиллингов, иначе цена платья будет нечётной и на 22 не поделится. Пусть в фунте 2х+1 шиллинг, а в гинее у шиллингов.
Тогда платье стоит 74х+52 шиллинга, и это 22 гинеи или 22у шиллингов.
То есть 37х+26 должно делиться на 11. Возьмём х=10 и получим 396, которое равно 11*36.
Итак, в гинее 36 шиллингов, а в фунте 21 шиллинг.
На самом же деле в фунте 20 шиллингов, а в гинее 21 шиллинг.
Но это не подходит! Даже приближенно.
Я сверился по тексту оригинала. Суммы такие.
Пишут, что золотая гинея меняла свою стоимость в шиллингах и не исключено, что в тот момент она была 36 шиллингов, а не 21.
Или автор ошибся просто.
Но в любом случае, удивительно. Видимо, финансовая система Великобритании стимулировала навыки устного счета. Умножить в уме 37 на 21 и поделить на 36, не округляя (я бы сказал, что 21 и всё) — это уровень.
Правда, мать Джима в "Острове сокровищ" "умела считать только гинеи", что вообще странно: гинея была золотой монетой и довольно дорогой. Сравнительно бедная содержательница таверны вряд ли ничего, кроме гиней, не видела. Хотя возможно, что просто в сундуке Бонса были только золотые монеты разных стран, а женщина знакома была только с отечественными.
Не сразу опознаешь луидоры: louis d’ors
Те же знаменитые пиастры называются у Стивенсона pieces of eight, потому что эти песо делились на семь реалов. Делились иногда физически, ножом. Именно это имя орал попугай Сильвера: "Пиастры! Пиастры! Пиастры!".
В другом рассказе про Холмса, "Постоянный пациент", доктор говорит, что его спонсор забирал три четверти заработка, а именно 5 шиллингов три пенса с каждой гинеи. Это сразу даёт стоимость гинеи в 20 шиллингов 12 пенсов. Если шиллинг это 12 пенсов (а так и было), то гинея 21 шиллинг (как и было). Если же мы этого не знаем, то вынуждены полагаться на вычисленные нами 36 шиллингов, что дает равенство 16 шиллингов = 12 пенсов, что не очень-то лепо.
Похоже, что автор ошибся просто.
Возвращаясь к рассказу, с которого начинали: не раскрыт вопрос, сообщили ли вдове убитого о любовнице, которой и было куплено платье, и сообщили ли любовнице о том, что платье последнее.
Впрочем, это уже не математический вопрос.
В другом рассказе, "Медные буки", девушка рассказывает Холмсу, что работает гувернанткой (у состоятельных, очевидно, людей!) и получала 4 фунта в месяц (плюс жильё и питание, конечно, но всё-таки). Ей предложили 100 в год, потом подняли до 120, и она была шокирована щедростью. Холмс говорит, что легко найти человека за 40.
Итак, платье для любовницы стоило как годовая зарплата учительницы.
На наши деньги, положим, это тысяч триста-четыреста.
Милые дамы, прошу пояснить: если это не фантазия сэра Конан Дойла, то на кой зачем вам такие дорогие предметы одежды?
В кармане убитого нашли то-то и сё-то, в том числе счёт за платье ценой 37 фунтов 15 шиллингов. Комментарий Холмса: "22 гинеи — многовато за одно платье!"
Я знаю, что в Англии той эпохи денежная система была крайне некруглой, но всё равно впечатлился скорости устного счёта мистера Холмса. И ведь это не его выдающиеся способности, это умел делать всякий. Собеседники ничуть не удивились, а полковник Росс, который владелец лошади, не оценил великого сыщика по достоинству поначалу и, следовательно, арифметические способности его его не впечатлили.
Давайте сначала решим задачу. Я сделал это лёжа в ванне в уме, но результат мне не показался верным.
Итак. В фунте должно быть нечётное число шиллингов, иначе цена платья будет нечётной и на 22 не поделится. Пусть в фунте 2х+1 шиллинг, а в гинее у шиллингов.
Тогда платье стоит 74х+52 шиллинга, и это 22 гинеи или 22у шиллингов.
То есть 37х+26 должно делиться на 11. Возьмём х=10 и получим 396, которое равно 11*36.
Итак, в гинее 36 шиллингов, а в фунте 21 шиллинг.
На самом же деле в фунте 20 шиллингов, а в гинее 21 шиллинг.
Но это не подходит! Даже приближенно.
Я сверился по тексту оригинала. Суммы такие.
Пишут, что золотая гинея меняла свою стоимость в шиллингах и не исключено, что в тот момент она была 36 шиллингов, а не 21.
Или автор ошибся просто.
Но в любом случае, удивительно. Видимо, финансовая система Великобритании стимулировала навыки устного счета. Умножить в уме 37 на 21 и поделить на 36, не округляя (я бы сказал, что 21 и всё) — это уровень.
Правда, мать Джима в "Острове сокровищ" "умела считать только гинеи", что вообще странно: гинея была золотой монетой и довольно дорогой. Сравнительно бедная содержательница таверны вряд ли ничего, кроме гиней, не видела. Хотя возможно, что просто в сундуке Бонса были только золотые монеты разных стран, а женщина знакома была только с отечественными.
Не сразу опознаешь луидоры: louis d’ors
Те же знаменитые пиастры называются у Стивенсона pieces of eight, потому что эти песо делились на семь реалов. Делились иногда физически, ножом. Именно это имя орал попугай Сильвера: "Пиастры! Пиастры! Пиастры!".
В другом рассказе про Холмса, "Постоянный пациент", доктор говорит, что его спонсор забирал три четверти заработка, а именно 5 шиллингов три пенса с каждой гинеи. Это сразу даёт стоимость гинеи в 20 шиллингов 12 пенсов. Если шиллинг это 12 пенсов (а так и было), то гинея 21 шиллинг (как и было). Если же мы этого не знаем, то вынуждены полагаться на вычисленные нами 36 шиллингов, что дает равенство 16 шиллингов = 12 пенсов, что не очень-то лепо.
Похоже, что автор ошибся просто.
Возвращаясь к рассказу, с которого начинали: не раскрыт вопрос, сообщили ли вдове убитого о любовнице, которой и было куплено платье, и сообщили ли любовнице о том, что платье последнее.
Впрочем, это уже не математический вопрос.
В другом рассказе, "Медные буки", девушка рассказывает Холмсу, что работает гувернанткой (у состоятельных, очевидно, людей!) и получала 4 фунта в месяц (плюс жильё и питание, конечно, но всё-таки). Ей предложили 100 в год, потом подняли до 120, и она была шокирована щедростью. Холмс говорит, что легко найти человека за 40.
Итак, платье для любовницы стоило как годовая зарплата учительницы.
На наши деньги, положим, это тысяч триста-четыреста.
Милые дамы, прошу пояснить: если это не фантазия сэра Конан Дойла, то на кой зачем вам такие дорогие предметы одежды?
Уважаемые коллеги!
Я поставил перед собой цель — отправить в редакцию URSS книгу с лекциями по математическому анализу (Ёжика) до конца февраля! Тогда есть большой шанс, что этим летом книга будет издана! Книга, в которую вкладываешь свою душу (знаю по опыту А. А. Кулешова), не может быть закончена быстро. Почти каждый раз, когда я перечитываю свою работу, я нахожу мелкие недочёты (а иногда и более серьёзные).
Сейчас я более-менее уверен в материале первого и второго семестров (главы 1–17), а также в разделах, посвящённых числовым, функциональным и степенным рядам. В данный момент я работаю над главой о кратных интегралах. Хотелось бы полностью переписать её, но, вероятно, придётся оставить как есть. Следующей на очереди глава об интегрировании по многообразиям и дифференциальных формах. Эта глава, вероятно, будет самой сложной для завершения. Однако две последние главы — об интегралах, зависящих от параметров, и о рядах Фурье — уже почти готовы. Дорогие коллеги, представляю вам первую версию «Ёжика» 2025 года. Буду ждать ваших замечаний и комментариев!
P. S. Сегодня я хотел также выложить ссылку на записи своих лекций, но, видимо, это сделаю позже. Не всё сразу! ;)
#ёжик_пишет
#математический_анализ_I
#математический_анализ_II
Я поставил перед собой цель — отправить в редакцию URSS книгу с лекциями по математическому анализу (Ёжика) до конца февраля! Тогда есть большой шанс, что этим летом книга будет издана! Книга, в которую вкладываешь свою душу (знаю по опыту А. А. Кулешова), не может быть закончена быстро. Почти каждый раз, когда я перечитываю свою работу, я нахожу мелкие недочёты (а иногда и более серьёзные).
Сейчас я более-менее уверен в материале первого и второго семестров (главы 1–17), а также в разделах, посвящённых числовым, функциональным и степенным рядам. В данный момент я работаю над главой о кратных интегралах. Хотелось бы полностью переписать её, но, вероятно, придётся оставить как есть. Следующей на очереди глава об интегрировании по многообразиям и дифференциальных формах. Эта глава, вероятно, будет самой сложной для завершения. Однако две последние главы — об интегралах, зависящих от параметров, и о рядах Фурье — уже почти готовы. Дорогие коллеги, представляю вам первую версию «Ёжика» 2025 года. Буду ждать ваших замечаний и комментариев!
P. S. Сегодня я хотел также выложить ссылку на записи своих лекций, но, видимо, это сделаю позже. Не всё сразу! ;)
#ёжик_пишет
#математический_анализ_I
#математический_анализ_II
Доброго выходного дня, коллеги! 🎇
Пока у всех еще продолжаются новогодние каникулы, предлагаю поразмыслить над таким понятием как "дробная производная".
Напишите, доводилось ли Вам иметь дело с ней в своих научных работах?)
P.S. Картинка позаимствована у паблика "Математика не для всех".
#ёжик_развлекается
#ёжик_предлагает_подумать
Пока у всех еще продолжаются новогодние каникулы, предлагаю поразмыслить над таким понятием как "дробная производная".
Напишите, доводилось ли Вам иметь дело с ней в своих научных работах?)
P.S. Картинка позаимствована у паблика "Математика не для всех".
#ёжик_развлекается
#ёжик_предлагает_подумать
Задачка о правильном треугольнике от нашего друга и коллеги Wild Mathing:
vk.com/video-135395111_4562...
#ёжик_развлекается
#ёжик_смотрит_видео
#школьная_математика
vk.com/video-135395111_4562...
#ёжик_развлекается
#ёжик_смотрит_видео
#школьная_математика
Дорогие коллеги!
В эти праздничные дни мы и группа НТР напоминаем вам не забывать о вечном и насущном — матане. Слушаем трек и раскладываем его в ряд Фурье в уме 😊
#ёжик_развлекается
В эти праздничные дни мы и группа НТР напоминаем вам не забывать о вечном и насущном — матане. Слушаем трек и раскладываем его в ряд Фурье в уме 😊
#ёжик_развлекается
«Толщина» пространства. Версия.
N-мерные шары. Парадокс.
Рассмотрим прямую (линию), принадлежащую обычному трехмерному евклидову геометрическому пространству. Считается, что прямая одномерна — имеет только одно измерение — длину. Но это возможно только в идеальном математическом мире, который умозрительный. Но в процессе обучения или работы, при передаче графической информации, для различения прямых, их надо просто начертить. В этом случае, прямая будет иметь не только протяженность-длину, но и ширину. И эта ширина — ненулевая. Уже после этого, передаваемая информация становится умозрительной, начинает принадлежать идеальному миру субъекта.
Эта ширина прямой минимальна, она как бы «стремится» к нулю, но не является нулевой. За счет ненулевой ширины можно разместить какое-то количество прямых в непосредственной близости одна от другой и какой-то набор таких прямых даст нам плоскость. Плоскость имеет две координаты, например, X и Y и является двумерной. Но и плоскость в третьем взаимно перпендикулярном направлении Z имеет ненулевую «толщину», аналогичную ширине прямой. Плоскость с нулевой толщиной была бы «невидима», то есть не существовала бы в физическом мире. С помощью подобной аналогии надо сделать вывод, что объект трехмерного геометрического пространства (допустим, что это куб) в четвертом направлении W, взаимно перпендикулярном к X, Y, Z, также имеет ненулевую толщину (обозначим её Δ).
Получается, в общем случае, что каждое геометрическое пространство с размерностью N имеет протяженность в пространстве с размерностью (N+1), которую можно условно назвать «толщиной» пространства и обозначить как Δ. При этом Δ ≈ 0, но Δ ≠ 0. Это справедливо для случая представления N-мерных геометрических пространств, которые представлены «слиянием» пространств с мерностью (N-1)
Описывая толщину пространства, мы установили, что куб имеет четвертое направление на оси W и «расстояние» на этой оси равно Δ. Но почему мы этого не наблюдаем? Здесь можно сказать, что в нашем трехмерном мире все геометрические объекты трехмерны — точка это маленький шарик, у которого есть ненулевой радиус, прямая — это «проволока», плоскость — «лист бумаги», а трехмерный куб — это, например, кубик из детского конструктора. То есть наше восприятие не только «не видит» продолжение трехмерного куба в четвертом направлении W, но также «не видит» измерения, меньше трех.
Наблюдатель-человек находится внутри воспринимаемого трехмерного пространства и не обнаруживает Δ на W, поскольку не может выйти за границы трехмерного объема, хотя каждая точка объема XYZ имеет и координату W, перпендикулярную XYZ, так же, как и каждая точка плоскости XY имеет направление Z, перпендикулярное XY. Также можно спросить — почему мы не можем нарисовать куб так, чтобы обнаружить 4ое измерение? На это надо сказать, что рисунок трехмерных объектов делается с помощью изометрии на плоскости (холсте — двумерном геометрическом пространстве) и является некоторой иллюзией. И если изображение трехмерного объекта искажено на плоскости, то четырехмерный объект на плоскости с какой-либо долей истинности изобразить крайне трудно. То есть, надо «отображать» 4-х мерный объект в 3-х мерный объем с помощью некоторой 3-х мерной изометрии. Но здесь тоже присутствует недочет, поскольку человек-наблюдатель «видит» только «переднюю» часть наблюдаемого объекта. И если изометрия на холсте — это следствие воспринимаемого 3-х мерного пространства (изометрическое изображение идет ПОСЛЕ созерцания), то 4-х мерный объект, невоспринимаемый визуально, еще сложнее истинно отобразить с помощью некоторой изометрии в 3-х мерном геометрическом пространстве.
Из вышесказанного можно сделать вывод, что первоначальное нольмерное пространство — точка — имеет протяженность во всех направлениях N-мерного геометрического пространства, которая равна Δ.
N-мерные шары. Парадокс.
Рассмотрим прямую (линию), принадлежащую обычному трехмерному евклидову геометрическому пространству. Считается, что прямая одномерна — имеет только одно измерение — длину. Но это возможно только в идеальном математическом мире, который умозрительный. Но в процессе обучения или работы, при передаче графической информации, для различения прямых, их надо просто начертить. В этом случае, прямая будет иметь не только протяженность-длину, но и ширину. И эта ширина — ненулевая. Уже после этого, передаваемая информация становится умозрительной, начинает принадлежать идеальному миру субъекта.
Эта ширина прямой минимальна, она как бы «стремится» к нулю, но не является нулевой. За счет ненулевой ширины можно разместить какое-то количество прямых в непосредственной близости одна от другой и какой-то набор таких прямых даст нам плоскость. Плоскость имеет две координаты, например, X и Y и является двумерной. Но и плоскость в третьем взаимно перпендикулярном направлении Z имеет ненулевую «толщину», аналогичную ширине прямой. Плоскость с нулевой толщиной была бы «невидима», то есть не существовала бы в физическом мире. С помощью подобной аналогии надо сделать вывод, что объект трехмерного геометрического пространства (допустим, что это куб) в четвертом направлении W, взаимно перпендикулярном к X, Y, Z, также имеет ненулевую толщину (обозначим её Δ).
Получается, в общем случае, что каждое геометрическое пространство с размерностью N имеет протяженность в пространстве с размерностью (N+1), которую можно условно назвать «толщиной» пространства и обозначить как Δ. При этом Δ ≈ 0, но Δ ≠ 0. Это справедливо для случая представления N-мерных геометрических пространств, которые представлены «слиянием» пространств с мерностью (N-1)
Описывая толщину пространства, мы установили, что куб имеет четвертое направление на оси W и «расстояние» на этой оси равно Δ. Но почему мы этого не наблюдаем? Здесь можно сказать, что в нашем трехмерном мире все геометрические объекты трехмерны — точка это маленький шарик, у которого есть ненулевой радиус, прямая — это «проволока», плоскость — «лист бумаги», а трехмерный куб — это, например, кубик из детского конструктора. То есть наше восприятие не только «не видит» продолжение трехмерного куба в четвертом направлении W, но также «не видит» измерения, меньше трех.
Наблюдатель-человек находится внутри воспринимаемого трехмерного пространства и не обнаруживает Δ на W, поскольку не может выйти за границы трехмерного объема, хотя каждая точка объема XYZ имеет и координату W, перпендикулярную XYZ, так же, как и каждая точка плоскости XY имеет направление Z, перпендикулярное XY. Также можно спросить — почему мы не можем нарисовать куб так, чтобы обнаружить 4ое измерение? На это надо сказать, что рисунок трехмерных объектов делается с помощью изометрии на плоскости (холсте — двумерном геометрическом пространстве) и является некоторой иллюзией. И если изображение трехмерного объекта искажено на плоскости, то четырехмерный объект на плоскости с какой-либо долей истинности изобразить крайне трудно. То есть, надо «отображать» 4-х мерный объект в 3-х мерный объем с помощью некоторой 3-х мерной изометрии. Но здесь тоже присутствует недочет, поскольку человек-наблюдатель «видит» только «переднюю» часть наблюдаемого объекта. И если изометрия на холсте — это следствие воспринимаемого 3-х мерного пространства (изометрическое изображение идет ПОСЛЕ созерцания), то 4-х мерный объект, невоспринимаемый визуально, еще сложнее истинно отобразить с помощью некоторой изометрии в 3-х мерном геометрическом пространстве.
Из вышесказанного можно сделать вывод, что первоначальное нольмерное пространство — точка — имеет протяженность во всех направлениях N-мерного геометрического пространства, которая равна Δ.
Будем считать, что N — бесконечно в физическом мире, что требует доказательства или опровержения. По этому случаю есть некоторые соображения. Существуют формулы для расчета объема в N-мерном евклидовом пространстве:
Объем куба:
V(N) = (2R)^N,R — радиус вписанного гипершара в гиперкуб,
N — размерность гиперкуба.
Объем гипершара четной и нечетной размерности:
V(2k) = ( (π^k) / k! ) * (R^2k),
V(2k+1) = ( ( 2 * (k!) * ((4π) ^ k) ) / ( 2k+1)! ) * ( R^(2k+1) ), k ≠ 1.
____________________________
N = 5
Объем куба: V(5) = (2R)^5 = 32 * R^5
k = 2
Объем шара: V(4) = ( (π^2) / 2! ) * R^4 ≈ 4,9348 * R^4,
V(5) = ( (2 * 2! * 16 * π^2) / 5!) * R^5 ≈ 5,263789 * R^5
Объем куба больше объема шара при N = 5
в V(куб)/V(шар) ≈ 6,0792 раз
____________________________
N = 10
Объем куба: V(10) = 1024 * R^10
k = 5
Объем шара: V(10) ≈ 2,5501 * R^10
Объем куба больше объема шара при N = 10
в V(куб)/V(шар) ≈ 401,5427 раз
____________________________
N = 26
Объем куба: V(26) = 67 108 864 * R^26
k = 13
Объем шара: V(26) ≈ 0,000466302 * R^26
Объем куба больше объема шара при N = 26
в V(куб)/V(шар) ≈ 143 916 920 871 раз.
____________________________
N = 48
Объем куба: V(48) = (2,814749767107 * 10^14) * R^48
k = 24
Объем шара: V(48) ≈ 0,00000000000137686 * R^48
Объем куба больше объема шара при N = 48
в V(куб)/V(шар) ≈ 2,044318305051 * 10^26 раз.
Исходя из представленных вычислений видно, что объем гипершара стремится к нулю при стремлении размерности пространства N к бесконечности.
Возможным объяснением может служить то, что, в том числе, у многомерного куба большое количество вершин-углов (2^N). А вершина куба — это «место, где шара нет». Например, у гиперкуба размерности N = 48 (2,814749767107 * 10^14) вершин-углов. При этом длина стороны равна по-прежнему 2R.
#ёжик_пишет
#ёжик_дискутирует
Объем куба:
V(N) = (2R)^N,R — радиус вписанного гипершара в гиперкуб,
N — размерность гиперкуба.
Объем гипершара четной и нечетной размерности:
V(2k) = ( (π^k) / k! ) * (R^2k),
V(2k+1) = ( ( 2 * (k!) * ((4π) ^ k) ) / ( 2k+1)! ) * ( R^(2k+1) ), k ≠ 1.
____________________________
N = 5
Объем куба: V(5) = (2R)^5 = 32 * R^5
k = 2
Объем шара: V(4) = ( (π^2) / 2! ) * R^4 ≈ 4,9348 * R^4,
V(5) = ( (2 * 2! * 16 * π^2) / 5!) * R^5 ≈ 5,263789 * R^5
Объем куба больше объема шара при N = 5
в V(куб)/V(шар) ≈ 6,0792 раз
____________________________
N = 10
Объем куба: V(10) = 1024 * R^10
k = 5
Объем шара: V(10) ≈ 2,5501 * R^10
Объем куба больше объема шара при N = 10
в V(куб)/V(шар) ≈ 401,5427 раз
____________________________
N = 26
Объем куба: V(26) = 67 108 864 * R^26
k = 13
Объем шара: V(26) ≈ 0,000466302 * R^26
Объем куба больше объема шара при N = 26
в V(куб)/V(шар) ≈ 143 916 920 871 раз.
____________________________
N = 48
Объем куба: V(48) = (2,814749767107 * 10^14) * R^48
k = 24
Объем шара: V(48) ≈ 0,00000000000137686 * R^48
Объем куба больше объема шара при N = 48
в V(куб)/V(шар) ≈ 2,044318305051 * 10^26 раз.
Исходя из представленных вычислений видно, что объем гипершара стремится к нулю при стремлении размерности пространства N к бесконечности.
Возможным объяснением может служить то, что, в том числе, у многомерного куба большое количество вершин-углов (2^N). А вершина куба — это «место, где шара нет». Например, у гиперкуба размерности N = 48 (2,814749767107 * 10^14) вершин-углов. При этом длина стороны равна по-прежнему 2R.
#ёжик_пишет
#ёжик_дискутирует