Мне выпало счастье быть студентом Вальдхаузена, под его руководством я писал и дипломную, и кандидатскую работу. Перед тем, как окончательно и официально поступить на бакалавриат в Билефельде, я приехал в город на пару дней и посетил одну из его лекций по алгебраической топологии. Я сразу же оценил его, хоть и расслабленный, но очень информативный стиль преподавания. В годы обучения я также узнал, что Вальдхаузен — очень терпеливый и щедрый учитель. Его взгляды на математику, заключающиеся больше на идеях и концепциях, чем на технических деталях, сильно повлияли на мое научное мышление. Два его совета мною запомнились на всю жизнь: никогда не писать "легко" или "очевидно" в математических работах, и всегда читать математические книги задом наперед, начиная изучение с интересного представленного результата. Хоть и совсем простые, эти советы помогли мне в определенный момент — я рад передавать их и теперь уже своим студентам, которые сталкиваются со схожими трудностями. Несмотря на долгую разлуку я все еще часто вспоминаю времена студенчества под руководством Вальдхаузена. Я буду скучать — по математику и человеку.



воспоминания Томаса Эттеманна (Thomas Huettemann) о Фридгельме Валдьхаузене (1938 - 2024)

Лекции по историческому материализму нам читал знаменитый Спиркин, прославившийся научным обоснованием уфологии, науки о летающих тарелочках. Говорят, его лекции были исключительно интересны и даже забавны: на них обсуждалось все, даже сексуальные проблемы (и их место в социальной структуре общества), однако я на них не ходил. Но мне посчастливилось наблюдать, как Спиркин принимал досрочный экзамен по своему предмету у одного моего приятеля. Делалось это на бегу, возле столовой зоны «Б». Спиркин задал моему приятелю всего один вопрос: «Скажите, то, чем вы занимаетесь со своей девушкой наедине во время свидания, это общественное явление или личное?» — и удалился в столовую. Через 30 минут мучительно размышлявший студент ответил вышедшему преподавателю: «Общественное».— «Нет, личное»,— сказал на это Спиркин, поставил в зачетку четверку и удалился.


воспоминания А.А. Болибруха ("Воспоминания и размышления о давно прошедшем")

Математика предоставила мне своего рода универсальный паспорт, позволяющий свободно передвигаться по миру в то самое время, когда я при помощи ее мощных инструментов пытаюсь этот мир осмыслить. Я всегда считал математику увлекательнейшим предметом, обладающим поистине волшебными свойствами: она способна преодолевать пропасти и расстояния в языке и культуре, чуть ли не мгновенно перенося на следующую страницу — и, соответственно, на следующий план понимания — тех, кто умеет обуздывать ее мощь. Еще одна волшебная особенность математики состоит в том, что для достижения каких-то значительных результатов в этой области необязательно тратить много денег. Для решения многих задач математику не нужно ничего, кроме листа бумаги и карандаша — ну и, конечно, способности сосредоточить свой ум. А иногда даже бумага и карандаш не нужны — самое важное можно сделать прямо в голове.


из книги Яу Шинтуна и Стива Надиса «Контур жизни. Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

10262.
Уехал в Ковров. В поезде занимался: 56 страниц на французском языке Лежен Дирихле. Поезд запаздывал. Лекций в этот вечер читать не пришлось. Приехал 032. После долгих размышлений отправился по данному мне адресу к Александру Николаевичу Барсукову. У него же и остановился. Старый большевик, математик (кончил вместе с Вячеславом Васильевичем и Приваловым, хорошо знает их). Энтузиаст, организатор, очень способный, кажется, из крестьянской семьи. — Живу, как у Христа за пазухой: питаюсь, читаю Локка — «У врат Самарии».

Кстати, среди моих слушательниц есть одна — Г. — Старое сопоставление: Кент воплощает «У врат Самарии» в себе моего «переживателя». А «наблюдатель» над ним посмеивается. Я не видел, какие глаза у мадемуазель Г. Но я убеждён, что голубые. — Да, забыл совсем. Надо же написать о моём первом выступлении в качестве лектора. Читал три часа подряд — университетский курс. Не устал и говорил вполне гладко. И был бы совсем на высоте, если б знал то, что говорю (для введения в анализ я ещё чуть-чуть просмотрел; но анализ геометрический читал прямо по памяти, это через 4,5-то года). Кроме того, немного слишком спешил, так что многие не понимали. Однако образуется.

10284.
Всё то же. Читаю Уэльса, Джерома etc. Ем до животоболия. И читаю лекции до потери голоса. Теперь меня понимают лучше. А местные люди очень уговаривают меня переселиться сюда совсем на очень выгодных условиях. Ну, это — дудки. Я со скуки помер бы, пожалуй. Даже и сейчас скучаю, в общем. Какие глаза у мадемуазель Г., я так по сей день и не знаю, хотя и вижу её каждый день. Но дело в том, что мои дорогие слушатели питают ко мне, по-видимому, мистический ужас и заговорить, во всяком случае, не решаются. Для престижа это, пожалуй, и хорошо; но... — Младшая сестра Барсукова — девушка лет 17-ти, довольно хорошенькая; эта совсем меня не дичится и даже охотно вступила бы в беседу. Но тут уже я сам держусь в стороне из соображений престижа: по отношению к Александру Николаевичу это, думается мне, весьма существенно.

10295.
Начал заниматься и, кроме того, прочёл Росмерсхольм (Ибсен), всё лучше, чем Локка или Джерома. А от лекций почти потерял голос.

10306.
Прочёл «Привидения» (Ибсена). А потом бездельничал и читал Эдгара По. — Вечером, перед лекцией, беседовал немного с Женей Г. — Она москвичка, только 2,5 года оттуда; кончила гимназию в прошлом году, а теперь преподаёт математику в пятом классе. Говорят, что хороший математик. Не глупа и, по-видимому, довольно милая, но... чего-то ей не хватает. Довольно недурна собой, даже несколько вздёрнутый нос не мешает. Цвет глаз мне так до сих пор не известен, хотя я упорно рассматривал; но было слишком темно. Кажется, тёмно-голубой. Наружность, во всяком случае, мыслящего человека. Но... безвкусная кофточка (с каких это я, чёрт возьми, пор стал обращать на это внимание?). И совсем девочка. Александр Николаевич и все прочие зовут её попросту Женей. — Голова болит до чёрта. Лягу рано спать.

10310.
Проспал чуть ли не 0.12 подряд; встал с твёрдым намерением засесть заниматься. Однако до обеда читал По. Ерунда отчаянная. После обеда всё-таки немного позанимался.

11011.
Ходил на базар за покупками, читал Достоевского «Сон смешного человека». Лекции прочёл хуже, чем когда-либо. А с Женей Г. мы через несколько дней стали б друзьями; но я завтра еду. Поболтали сегодня немного. Она замечательно славная. А всё-таки чего-то не хватает. Получил письма из дому и дико им обрадовался.


дневник Павла Урысона, 1920 год

*сохраняем обозначение дней и месяцев, придуманное П. С. Урысоном: первая или первые две цифры обозначают месяц, следующие две — число, последняя цифра — день недели; заметим, что воскресенью соответствует 0, понедельнику — 1 и т.д. Например, 10262 означает: октябрь, 26, вторник. Сохранены и некоторые другие обозначения.

Я испытал странный опыт, будучи во сне. Я видел, как кровь, стекая, образовала красный экран. Я смотрел на него. Неожиданно появилась рука, которая стала писать на экране. Я был весь во внимании. Рука начертала несколько эллиптических интегралов. Они въелись в мое сознание. Как только я проснулся, я тотчас же стал выписывать их.


воспоминания С. Рамануджана

Интересно отметить, что в этом же 1921 году впервые встретились два математика — Павел Урысон и первокурсник Андрей Колмогоров. Это было в студенческом кружке. Колмогоров выступал со своей первой работой — решением задачи, поставленной Н. Н. Лузиным на его лекции. Павел сидел с С. С. Ковнером. Семён Самсонович вспоминал, как Урысон одобрительно кивал головой и приговаривал: «Чисто делает! Чисто делает!»


из книги сестры П.С. Урысона — Лины Нейман, "Радость открытия"

А.М.: И тем не менее, какие-то вещи, которые меня раздражали, он делал. А сейчас бороться с этим очень трудно. Например, введение для математического ожидания буквы M вместо E. Потому что буква Е — это "expectation", это "Erwartungswert", это "esperance mathematique". На английском, немецком и французском — это три разных слова, и они все начинаются с буквы Е, а на русском — это математическое ожидание.

Е.Б.: Я писал всю жизнь в России М — но не важно, какое это имеет значение?

А.М.: Колмогоров это ввел именно в качестве борьбы с космополитизмом.


из записанного диалога между А.М. Ягломом и Е.Б. Дынкиным

Дом в Комаровке был старый, деревянный и, поначалу, не предполагавший никаких городских удобств. Но водопровод, индивидуальный, с баком наверху, наполняемым насосом вручную, в нём действовал. Как выяснилось, он был устроен М.Д.Миллионщиковым. Будущий первый вице-президент Академии наук, в бытность учеником Андрея Николаевича, сделал его своими руками.
Под стать водопроводу был и нужник. И хотя устройство с виду было «городского типа», пользоваться им можно было, только неукоснительно соблюдая правило, чётко сформулированное Павлом Сергеевичем Александровым (в письменном виде). Думаю, многие и сейчас, через столько лет, без запинки произнесут это незабываемое: «Сливать воду в чашу из горшка, наполняемого методом зачерпывания из бочки, вне зависимости от поставленных перед собой задач и степени важности полученных результатов».


из статьи Г.И.Баренблатта, "Что я помню и буду помнить всегда"

Первым делом я поехал к Андрею Николаевичу. Увидев меня, он горестно всплеснул руками: «Я ничего, ничего не могу больше для Вас сделать!» И тут я снял этот груз с его плеч, сообщив ему радостную весть, что получил место! Андрей Николаевич очень оживился и тут же дал мне несколько напутствий, которым я всегда с тех самых пор следую.
Совет первый: «Вы будете часто сталкиваться в жизни с новыми для Вас проблемами. Всегда старайтесь найти человека — нематематика — который знает об этом новом деле именно так, как оно обстоит на самом деле. Внимательно слушайте его, не навязывайте ему Вашу математическую модель и советуйтесь с ним, смотрите, как он оценивает получающиеся результаты».
Совет второй: «В Вашей будущей жизни Вы будете встречаться с математиками, и если это хорошие, искренние математики, Вы будете получать от этих встреч удовлетворение и пользу. То же относится и к хорошим инженерам. Опасайтесь, однако, людей, которых математики считают инженерами, а инженеры — математиками!»


из статьи Г.И.Баренблатта, "Что я помню и буду помнить всегда"

Однажды А.Н. вдруг сказал с какой-то неизъяснимой печалью в голосе: «Гриша, Вы становитесь специалистом!» По этому оттенку его голоса я понял, что он считает, что это плохо, и спросил почему. Я запомнил его ответные слова: «Если Вы хотите сделать что-то значительное, а я вижу, что Вы этого хотите, занимайтесь разными вещами. Для Вас такое время уже настало. Никогда ведь не знаешь, откуда придет новая мысль!»


из статьи Г.И.Баренблатта, "Что я помню и буду помнить всегда" об А.Н. Колмогорове

Маленький ребенок открывает мир так же, как дышит. Вдыхая, он принимает мир внутрь своего хрупкого существа, на выдохе он отдает себя миру, и тогда мир принимает его. Взрослый человек тоже открывает мир — в те редкие моменты, когда ему удается забыть все, что он знал и чего боялся. В такие минуты он глядит вокруг широко раскрытыми, жадными до всего неизвестного, новыми глазами — глазами ребенка.
Бог творил мир, открывая его шаг за шагом. Или, еще вернее, Он творит мир постоянно, с каждым новым открытием — и открывает его постольку, поскольку творит. Мир создан — но он создается день за днем, тысячи тысяч раз рождаясь заново, так что сам Творец не смеет передохнуть. За работой он ошибается снова и снова — и, неутомимый, исправляет беду в миллионный по счету раз. В этой игре, опуская лот в неведомое море, из глубины получаешь ответ, например: «неплохо на этот раз», или: «тут ты дал маху, приятель», или, наконец: «пошло, как по маслу; продолжай в том же духе». И тогда ты повторяешь, или исправляешь, предыдущий ход — и снова ждешь у воды... Играя, Бог учится и узнает. С каждой репликой извечного диалога между Творцом и Творением, который ведется повсеместно и ежеминутно, линии на картине мира становятся четче, и нечто новое сходит с нее во плоти. Близкое, осязаемое восприятие делает вещи яснее; они обретают жизнь и форму, преобразуясь в руках Создателя...


из книги А. Гротендика "Урожаи и посевы"

В августе 2003 года в одном из автосалонов Лос-Анджелеса произошел эко-теракт, принесший суммарный ущерб в 2.3 миллиона долларов; здание салона было сожжено полностью и около 100 автомобилей SUV были уничтожены или сильно повреждены. На месте преступления были обнаружены граффити: "ПОЖИРАТЕЛИ БЕНЗИНА" и "УБИЙЦА". На одном автомобиле — Mitsubishi Montero — красовалась написанная преступником формула e^(pi*i) + 1 = 0. Пользуясь этой зацепкой, ФБР арестовало Уильяма Коттрелла, студента факультета теоретической физики Калифорнийского университета, и обвинило в восьми случаях поджога и заговоре с целью поджога. На суде в ноябре 2004, закончившемся признанием Коттрелла виновным, он признался в преступлении: "Думаю, я знал это уравнение еще с пяти лет. И вообще — все должны знать теорему Эйлера."


из книги Robert Crease, "A Brief Guide to Great Equations"

Если все условия соблюдены, то, когда читаешь окончательный вариант работы, создается (бесспорно, лестное) впечатление, будто ее автор (моя скромная персона, в данном случае) — сама воплощенная непогрешимость. Он безошибочно выхватывает из груды хаоса как раз «те самые» понятия, затем наилучшим возможным образом составляет из них утверждения, следующие друг за другом с ровным гудением хорошо смазанного мотора. И тут же, с глухим стуком, прямо с неба на бумагу валятся доказательства — каждое в самый подходящий момент!
Как же оценить влияние подобного стиля на ничего не подозревающего читателя? Что происходит в душе школьника, изучающего теорему Пифагора или квадратные уравнения? Какие мысли приходят в голову сотруднику исследовательского института или университета, в котором наделяют «высшим» (имеющий уши да слышит!) образованием, когда он бьется над статьей того или иного авторитетного коллеги?
Такие ситуации в жизни каждого школьника, студента или даже научного работника, повторяются сотни, тысячи раз; легко себе представить, как они воздействуют на образ мыслей незадачливого читателя. Бытующие стереотипы — в семье, как и в любом другом окружении лишь усугубляют эффект. Он проявляется на каждом шагу, и заметить это нетрудно, стоит лишь присмотреться. Он заключается в том, что у человека мало-помалу формируется убеждение в собственном ничтожестве по сравнению со значительностью и компетентностью «знающих» людей, тех, которые «все это делают».
С тем, чтобы это внутреннее убеждение как-то уравновесить, некоторые люди развивают в себе способность запоминать вещи, которые на самом деле им непонятны. Они могут, например, с виртуозной ловкостью перемножить две матрицы или «выстроить» по всем правилам сочинение на французском языке, с «тезами» и «антитезами»... Словом: речь идет о способности попугая (или ученой обезьяны), которая в наши дни ценится, как никогда. Она не помогает избавиться от ощущения собственной ничтожности, о котором я говорил; зато и вознаграждается она не куском сахара, как в цирке, а желанными дипломами и хорошей карьерой.


из книги А. Гротендика "Урожаи и посевы"

В чем, в самом деле, состоит математическое творчество? Оно заключается не в создании новых комбинаций с помощью уже известных математических объектов. Это может сделать мало ли кто; но число комбинаций, которые можно найти этим путем, было бы бесконечно, и даже самое большое их число не представляло бы ровно никакого интереса. Творчество состоит как раз в том, чтобы не создавать бесполезных комбинаций, а строить такие, которые оказываются полезными; а их ничтожное меньшинство. Творить — это отличать, выбирать.
Как следует производить этот выбор, я объяснил в другом месте; в математике фактами, заслуживающими изучения, являются те, которые ввиду их сходства с другими фактами способны привести нас к открытию какого-нибудь математического закона, совершенно подобно тому, как экспериментальные факты приводят к открытию физического закона. Это именно те факты, которые обнаруживают родство между другими фактами, известными с давних пор, но ошибочно считавшимися чуждыми друг другу. Среди комбинаций, на которые падает выбор, часто наиболее плодотворными оказываются те, элементы которых взяты из наиболее удаленных друг от друга областей. Я не хочу сказать, что для нового открытия достаточно сблизить возможно глубже различающиеся предметы; большинство комбинаций, построенных таким образом, оказались бы совершенно бесплодными; но некоторые, правда, очень немногие из них, бывают наиболее плодотворными.


из книги Анри Пуанкаре "Наука и метод"

Когда задача не решается, я становлюсь на лыжи. После сорока километров решение (или хотя бы идея) всегда появляется. При проверке часто обнаруживается ошибка. Но это уже новая трудность, и она преодолевается тем же методом.


В.И. Арнольд

(взято из статьи Алексея Огнева, впервые цитата упоминается в интервью В.И. Арнольда от журнала "Квант", июль 1990 года)

Сэм Гаудсмит однажды сказал, что он подозревал, что соотношение читателей к авторам статей Physical Review было меньше единицы, поскольку было очевидно, что некоторые авторы не читали свои статьи перед их подачей.


из воспоминаний физика Брайса ДеВитта