Математические байки

Математические байки

1999-1-circles-parabolas-markelov.pdf

Давайте я добавлю к этому чуть-чуть пересказа. В геометрии есть разные утверждения, в которых используются окружности (и прямые, их пересекающие или касающиеся), иногда с какими-то дополнительными свойствами. Например:

Утверждение. Пусть даны две концентрические окружности, и прямая, пересекающая первую в точках A и A’, и вторую в точках B и B’. Тогда длины высеченных отрезков между окружностями, AB и A’B’, равны (см. рис. 1а.)

Так вот — Серёжа обнаружил, что у таких утверждений бывают «близнецы», сформулированные в терминах парабол с параллельнымми осями. В частности:

Утверждение. Пусть даны две параболы с общей осью, отличающиеся на сдвиг вдоль этой оси, и прямая, пересекающая первую в точках A и A’, и вторую в точках B и B’. Тогда длины высеченных отрезков между параболами, AB и A’B’, равны (см. рис. 1б.)

(image credit: С. Маркелов, Парабола как окружность, https://turgor.ru/lktg/1998/lktg1998.pdf ; Десятая конференция ЛКТГ, М.: МЦНМО, 1999.)

www.group-telegram.com/us/mathtabletalks.com/4612

1.2K viewsVictor Kleptsyn, edited  Dec 21 at 20:19

Давайте я добавлю к этому чуть-чуть пересказа. В геометрии есть разные утверждения, в которых используются окружности (и прямые, их пересекающие или касающиеся), иногда с какими-то дополнительными свойствами. Например:

Утверждение. Пусть даны две концентрические окружности, и прямая, пересекающая первую в точках A и A’, и вторую в точках B и B’. Тогда длины высеченных отрезков между окружностями, AB и A’B’, равны (см. рис. 1а.)

Так вот — Серёжа обнаружил, что у таких утверждений бывают «близнецы», сформулированные в терминах парабол с параллельнымми осями. В частности:

Утверждение. Пусть даны две параболы с общей осью, отличающиеся на сдвиг вдоль этой оси, и прямая, пересекающая первую в точках A и A’, и вторую в точках B и B’. Тогда длины высеченных отрезков между параболами, AB и A’B’, равны (см. рис. 1б.)

(image credit: С. Маркелов, Парабола как окружность, https://turgor.ru/lktg/1998/lktg1998.pdf ; Десятая конференция ЛКТГ, М.: МЦНМО, 1999.)

BY Математические байки