Давайте я чуть-чуть теперь скажу про то, откуда такой словарь берётся (или, точнее, может браться).
Возьмём окружность единичного радиуса, x^2+ (y-1)^2=1, и точку B=(0,0) на ней.
Растянем её во много раз (для начала в 10) вокруг точки B — посмотрим на её окрестность под увеличительным стеклом. Под увеличением окружность — как и любая гладкая кривая — становится всё больше похожа на касательную в той точке, вокруг которой мы увеличиваем. Так что казалось бы, ничего интересного мы так не увидим. Но!
Давайте дополнительно растягивать в направлении, перпендикулярном касательной, ещё во столько же раз. В итоге, если мы по горизонтали растягиваем в 10 раз — по вертикали мы растянем в 100. Под действием такого преобразования окружность начинает становиться всё больше похожей на параболу (в данном случае, на y=x^2/2)!
То есть можно брать верное семейство утверждений, у которых «всё самое интересное» происходит всё ближе и ближе к точке B, и смотреть на них через такое «кривое увеличение». В пределе из эллипсов, в которые мы растягиваем окружность, получится та самая парабола, и предельное утверждение про неё.
Возьмём окружность единичного радиуса, x^2+ (y-1)^2=1, и точку B=(0,0) на ней.
Растянем её во много раз (для начала в 10) вокруг точки B — посмотрим на её окрестность под увеличительным стеклом. Под увеличением окружность — как и любая гладкая кривая — становится всё больше похожа на касательную в той точке, вокруг которой мы увеличиваем. Так что казалось бы, ничего интересного мы так не увидим. Но!
Давайте дополнительно растягивать в направлении, перпендикулярном касательной, ещё во столько же раз. В итоге, если мы по горизонтали растягиваем в 10 раз — по вертикали мы растянем в 100. Под действием такого преобразования окружность начинает становиться всё больше похожей на параболу (в данном случае, на y=x^2/2)!
То есть можно брать верное семейство утверждений, у которых «всё самое интересное» происходит всё ближе и ближе к точке B, и смотреть на них через такое «кривое увеличение». В пределе из эллипсов, в которые мы растягиваем окружность, получится та самая парабола, и предельное утверждение про неё.
group-telegram.com/mathtabletalks/4619
Create:
Last Update:
Last Update:
Давайте я чуть-чуть теперь скажу про то, откуда такой словарь берётся (или, точнее, может браться).
Возьмём окружность единичного радиуса, x^2+ (y-1)^2=1, и точку B=(0,0) на ней.
Растянем её во много раз (для начала в 10) вокруг точки B — посмотрим на её окрестность под увеличительным стеклом. Под увеличением окружность — как и любая гладкая кривая — становится всё больше похожа на касательную в той точке, вокруг которой мы увеличиваем. Так что казалось бы, ничего интересного мы так не увидим. Но!
Давайте дополнительно растягивать в направлении, перпендикулярном касательной, ещё во столько же раз. В итоге, если мы по горизонтали растягиваем в 10 раз — по вертикали мы растянем в 100. Под действием такого преобразования окружность начинает становиться всё больше похожей на параболу (в данном случае, на y=x^2/2)!
То есть можно брать верное семейство утверждений, у которых «всё самое интересное» происходит всё ближе и ближе к точке B, и смотреть на них через такое «кривое увеличение». В пределе из эллипсов, в которые мы растягиваем окружность, получится та самая парабола, и предельное утверждение про неё.
Возьмём окружность единичного радиуса, x^2+ (y-1)^2=1, и точку B=(0,0) на ней.
Растянем её во много раз (для начала в 10) вокруг точки B — посмотрим на её окрестность под увеличительным стеклом. Под увеличением окружность — как и любая гладкая кривая — становится всё больше похожа на касательную в той точке, вокруг которой мы увеличиваем. Так что казалось бы, ничего интересного мы так не увидим. Но!
Давайте дополнительно растягивать в направлении, перпендикулярном касательной, ещё во столько же раз. В итоге, если мы по горизонтали растягиваем в 10 раз — по вертикали мы растянем в 100. Под действием такого преобразования окружность начинает становиться всё больше похожей на параболу (в данном случае, на y=x^2/2)!
То есть можно брать верное семейство утверждений, у которых «всё самое интересное» происходит всё ближе и ближе к точке B, и смотреть на них через такое «кривое увеличение». В пределе из эллипсов, в которые мы растягиваем окружность, получится та самая парабола, и предельное утверждение про неё.
BY Математические байки
Share with your friend now:
group-telegram.com/mathtabletalks/4619