То самое короткое решение этой задачи. За a, b, c, d обозначим длины касательных из A, B, C, D к вписанной в ABCD окружности, R ее радиус. Пусть AB, BC, CD, DA касаются вписанной в ABCD окружности в точках X, Y, Z, T. Пусть X', Z' симметричны X, Z относительно I. Тогда, из теоремы Птолемея для X'YZ'T имеем равенство: YT*XZ = R²*XY*ZT/ac + R²*YZ*XT/bd. Осталось заметить, что AB = YT*IA*IB/2R² (упражнение на площади), и записывая три аналогичных равенства и подставляя их в sqrt(AB*BC*CD*DA), побеждаем.
То самое короткое решение этой задачи. За a, b, c, d обозначим длины касательных из A, B, C, D к вписанной в ABCD окружности, R ее радиус. Пусть AB, BC, CD, DA касаются вписанной в ABCD окружности в точках X, Y, Z, T. Пусть X', Z' симметричны X, Z относительно I. Тогда, из теоремы Птолемея для X'YZ'T имеем равенство: YT*XZ = R²*XY*ZT/ac + R²*YZ*XT/bd. Осталось заметить, что AB = YT*IA*IB/2R² (упражнение на площади), и записывая три аналогичных равенства и подставляя их в sqrt(AB*BC*CD*DA), побеждаем.
The Security Service of Ukraine said in a tweet that it was able to effectively target Russian convoys near Kyiv because of messages sent to an official Telegram bot account called "STOP Russian War." Ukrainian forces successfully attacked Russian vehicles in the capital city of Kyiv thanks to a public tip made through the encrypted messaging app Telegram, Ukraine's top law-enforcement agency said on Tuesday. But the Ukraine Crisis Media Center's Tsekhanovska points out that communications are often down in zones most affected by the war, making this sort of cross-referencing a luxury many cannot afford. In the past, it was noticed that through bulk SMSes, investors were induced to invest in or purchase the stocks of certain listed companies. In December 2021, Sebi officials had conducted a search and seizure operation at the premises of certain persons carrying out similar manipulative activities through Telegram channels.
from ms
