Перед вами удивительный математический объект - функция Вейерштрасса. Что в ней такого удивительного? Она является непрерывной и при этом нигде не дифференцируемой. Что это значит? Это значит, что производную данной функции невозможно найти. Окей, давайте проще.
Внешне график кажется состоящим из дискретных отрезков. Но если график увеличивать (как показано на видео), то каждый дискретный отрезок вдруг становится "зубчатым" и сам начинает состоять из других отрезков.
То есть если мы пытаемся "ухватить" дискретную часть графика (отрезок), чтобы провести с ней математическую операцию, сделать этого нам не удастся: как только мы пытаемся ухватить такую дискретную часть, она вдруг перестает быть дискретной и сама начинает состоять из дискретных отрезков. Эту погоню можно продолжать бесконечно, график можно бесконечно увеличивать, можно нырять в него всë глубже, мы никогда не доберемся до предела. Но как это возможно? Как может существовать такой график?
Этот график в конце 19 века так поразил математическое сообщество, что его окрестили "математическим чудовищем" и "оскорблением здравого смысла". И действительно. Раз график есть, а его дискретных частей нигде нет, значит он как бы состоит из всë меньших и меньших отрезков, из ничего в конце концов, но это было бы абсурдно. Ведь мы же его видим, он не ничто. Он не сумма пустоты (хотя в построении графика задействована бесконечная сумма).
Он актуально бесконечен внутри себя и потому бесконечно делим? Но тогда это порождает очень много вопросов, подобных тем, что порождают апории Зенона.
График функции Вейерштрасса имеет фрактальную природу: он "покрыт" бесконечно мелкими колебаниями на любом масштабе. Но опять же: как это возможно? Как такой график может существовать как завершённая данность?
А никак. Он и не существует как нечто завершённое. Он раскрывает свою фрактальную природу только когда мы хотим его дифференцировать, пронаблюдать, измерить. До этого измерения он и не существует как готовая данность. Он обретает всë более глубокое бытие только в движении, в процессе нашего взаимодействия с ним.
Но при этом новые свойства графика не рождаются на наших глазах - мы изначально их знаем, знаем, что он нигде не дифференцируется, как бы мы ни старались.
Итак, он словно состоит из ничего, не существует в завершённом виде, но и не рождается на наших глазах из пустоты. Как же так?
Всë дело в том, что этот график существует благодаря формуле, которая лежит в его основе, по которой он строится. В каком-то смысле существует именно формула, а не график. График лишь ведёт себя так, как ему диктует это делать формула, некое правило. Формула первична и реальна, она вся уже есть в готовом виде, а график - лишь её проявление, вещь-для-нас.
Так может именно так и работает Вселенная? Мы можем бесконечно копать вглубь материи, вширь Вселенной, но никогда не найдем предела. При этом всë новые краски и детали материи, частицы и границы бытия не существуют, пока мы до них не докопаемся, не существуют до измерения/наблюдения. Но существует лишь формула, правило, которое и говорит материи, как себя вести. А материя - лишь внешнее, поверхностное проявление этого правила.
Перед вами удивительный математический объект - функция Вейерштрасса. Что в ней такого удивительного? Она является непрерывной и при этом нигде не дифференцируемой. Что это значит? Это значит, что производную данной функции невозможно найти. Окей, давайте проще.
Внешне график кажется состоящим из дискретных отрезков. Но если график увеличивать (как показано на видео), то каждый дискретный отрезок вдруг становится "зубчатым" и сам начинает состоять из других отрезков.
То есть если мы пытаемся "ухватить" дискретную часть графика (отрезок), чтобы провести с ней математическую операцию, сделать этого нам не удастся: как только мы пытаемся ухватить такую дискретную часть, она вдруг перестает быть дискретной и сама начинает состоять из дискретных отрезков. Эту погоню можно продолжать бесконечно, график можно бесконечно увеличивать, можно нырять в него всë глубже, мы никогда не доберемся до предела. Но как это возможно? Как может существовать такой график?
Этот график в конце 19 века так поразил математическое сообщество, что его окрестили "математическим чудовищем" и "оскорблением здравого смысла". И действительно. Раз график есть, а его дискретных частей нигде нет, значит он как бы состоит из всë меньших и меньших отрезков, из ничего в конце концов, но это было бы абсурдно. Ведь мы же его видим, он не ничто. Он не сумма пустоты (хотя в построении графика задействована бесконечная сумма).
Он актуально бесконечен внутри себя и потому бесконечно делим? Но тогда это порождает очень много вопросов, подобных тем, что порождают апории Зенона.
График функции Вейерштрасса имеет фрактальную природу: он "покрыт" бесконечно мелкими колебаниями на любом масштабе. Но опять же: как это возможно? Как такой график может существовать как завершённая данность?
А никак. Он и не существует как нечто завершённое. Он раскрывает свою фрактальную природу только когда мы хотим его дифференцировать, пронаблюдать, измерить. До этого измерения он и не существует как готовая данность. Он обретает всë более глубокое бытие только в движении, в процессе нашего взаимодействия с ним.
Но при этом новые свойства графика не рождаются на наших глазах - мы изначально их знаем, знаем, что он нигде не дифференцируется, как бы мы ни старались.
Итак, он словно состоит из ничего, не существует в завершённом виде, но и не рождается на наших глазах из пустоты. Как же так?
Всë дело в том, что этот график существует благодаря формуле, которая лежит в его основе, по которой он строится. В каком-то смысле существует именно формула, а не график. График лишь ведёт себя так, как ему диктует это делать формула, некое правило. Формула первична и реальна, она вся уже есть в готовом виде, а график - лишь её проявление, вещь-для-нас.
Так может именно так и работает Вселенная? Мы можем бесконечно копать вглубь материи, вширь Вселенной, но никогда не найдем предела. При этом всë новые краски и детали материи, частицы и границы бытия не существуют, пока мы до них не докопаемся, не существуют до измерения/наблюдения. Но существует лишь формула, правило, которое и говорит материи, как себя вести. А материя - лишь внешнее, поверхностное проявление этого правила.
Since its launch in 2013, Telegram has grown from a simple messaging app to a broadcast network. Its user base isn’t as vast as WhatsApp’s, and its broadcast platform is a fraction the size of Twitter, but it’s nonetheless showing its use. While Telegram has been embroiled in controversy for much of its life, it has become a vital source of communication during the invasion of Ukraine. But, if all of this is new to you, let us explain, dear friends, what on Earth a Telegram is meant to be, and why you should, or should not, need to care. Pavel Durov, Telegram's CEO, is known as "the Russian Mark Zuckerberg," for co-founding VKontakte, which is Russian for "in touch," a Facebook imitator that became the country's most popular social networking site. Founder Pavel Durov says tech is meant to set you free Following this, Sebi, in an order passed in January 2022, established that the administrators of a Telegram channel having a large subscriber base enticed the subscribers to act upon recommendations that were circulated by those administrators on the channel, leading to significant price and volume impact in various scrips. Telegram has gained a reputation as the “secure” communications app in the post-Soviet states, but whenever you make choices about your digital security, it’s important to start by asking yourself, “What exactly am I securing? And who am I securing it from?” These questions should inform your decisions about whether you are using the right tool or platform for your digital security needs. Telegram is certainly not the most secure messaging app on the market right now. Its security model requires users to place a great deal of trust in Telegram’s ability to protect user data. For some users, this may be good enough for now. For others, it may be wiser to move to a different platform for certain kinds of high-risk communications.
from ms
