Telegram Group & Telegram Channel
\sqrt{r^2 + (vt)^2} = r \sqrt{1 + (vt/r)^2} = r + (1/2) (vt)^2 / r + o(t^2),
так что вторая производная равна

v^2/r = (vr)^2 / r^3.

Числитель — (vr)^2 — это квадрат углового момента. Так что он вдоль орбиты всегда один и тот же!
А знаменатель r^3 — как раз и соответствует закону всемирного тяготения: куб, как и раньше. Так что, если взять константу
l = (vr)^2/ (GM),
то для разницы (r-l) будет
(r-l)’’ = r’’ = hr + (vr)^2 / r^3
= - GM r / r^3 + (vr)^2 / r^3
= - GM / r^3 * (r- l)
= h (r-l).

Так что трёхмерный вектор R = (x,y,r-l) подчиняется центральному закону
R’’ = h R, h = -GM/r^3.

Ура — теорема доказана!



group-telegram.com/mathtabletalks/4587
Create:
Last Update:

\sqrt{r^2 + (vt)^2} = r \sqrt{1 + (vt/r)^2} = r + (1/2) (vt)^2 / r + o(t^2),
так что вторая производная равна

v^2/r = (vr)^2 / r^3.

Числитель — (vr)^2 — это квадрат углового момента. Так что он вдоль орбиты всегда один и тот же!
А знаменатель r^3 — как раз и соответствует закону всемирного тяготения: куб, как и раньше. Так что, если взять константу
l = (vr)^2/ (GM),
то для разницы (r-l) будет
(r-l)’’ = r’’ = hr + (vr)^2 / r^3
= - GM r / r^3 + (vr)^2 / r^3
= - GM / r^3 * (r- l)
= h (r-l).

Так что трёхмерный вектор R = (x,y,r-l) подчиняется центральному закону
R’’ = h R, h = -GM/r^3.

Ура — теорема доказана!

BY Математические байки


Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260

Share with your friend now:
group-telegram.com/mathtabletalks/4587

View MORE
Open in Telegram


Telegram | DID YOU KNOW?

Date: |

Markets continued to grapple with the economic and corporate earnings implications relating to the Russia-Ukraine conflict. “We have a ton of uncertainty right now,” said Stephanie Link, chief investment strategist and portfolio manager at Hightower Advisors. “We’re dealing with a war, we’re dealing with inflation. We don’t know what it means to earnings.” Right now the digital security needs of Russians and Ukrainians are very different, and they lead to very different caveats about how to mitigate the risks associated with using Telegram. For Ukrainians in Ukraine, whose physical safety is at risk because they are in a war zone, digital security is probably not their highest priority. They may value access to news and communication with their loved ones over making sure that all of their communications are encrypted in such a manner that they are indecipherable to Telegram, its employees, or governments with court orders. Artem Kliuchnikov and his family fled Ukraine just days before the Russian invasion. Multiple pro-Kremlin media figures circulated the post's false claims, including prominent Russian journalist Vladimir Soloviev and the state-controlled Russian outlet RT, according to the DFR Lab's report. NEWS
from nl


Telegram Математические байки
FROM American