Эти классы пространств забавно взаимодействуют, помимо очевидных включений P- ⊆ P ⊆ P+.
Во-первых, из расслоений Хопфа выводится, что ΩS^3 ~ ΩS^2 x S^1, ΩS^7 ~ ΩS^4 x S^3, ΩS^15 ~ ΩS^8x S^7, поэтому P- можно определить как "пространства из P, в которых петель на S^2, S^4 и S^8 не меньше, чем копий S^1, S^3, S^7".
Ещё есть вот такая симметрия/сопряжённость: Утв. 1. Если X ∈ W, то ΩX ∈ P-. Утв. 2. Если Y ∈ P+, то ΣY ∈ W. Утв. 3. W замкнуто относительно ретрактов. (То есть: если X ∈ W и существуют отображения A -i-> X -r-> A, такие что ri: A->A гомотопно тождественному, то A ∈ W) Утв. 4. P замкнуто относительно ретрактов.
И вот ещё забавные факты: Утв. 5. Если ΩZ ∈ P+, то ΩZ ∈ P. Утв. 6. Если ΩΣX ∈ P+, то ΣX∈ W и поэтому ΩΣX ∈ P-.
Зачем это нужно? Иногда кучей рассуждений схожего характера удаётся доказать, что для некоторого Z верно ΩZ ∈ P. Это приятно, но копии S^1, S^3, S^7 мешаются под ногами. Но если заодно мы знаем, что ΩZ — это произведение пространств вида ΩΣX, то из Утв.4 и 6 следует, что "лишних копий нет" — их можно засунуть по Хопфу в петли на сферах, и в итоге ΩZ ∈ P-.
Эти классы пространств забавно взаимодействуют, помимо очевидных включений P- ⊆ P ⊆ P+.
Во-первых, из расслоений Хопфа выводится, что ΩS^3 ~ ΩS^2 x S^1, ΩS^7 ~ ΩS^4 x S^3, ΩS^15 ~ ΩS^8x S^7, поэтому P- можно определить как "пространства из P, в которых петель на S^2, S^4 и S^8 не меньше, чем копий S^1, S^3, S^7".
Ещё есть вот такая симметрия/сопряжённость: Утв. 1. Если X ∈ W, то ΩX ∈ P-. Утв. 2. Если Y ∈ P+, то ΣY ∈ W. Утв. 3. W замкнуто относительно ретрактов. (То есть: если X ∈ W и существуют отображения A -i-> X -r-> A, такие что ri: A->A гомотопно тождественному, то A ∈ W) Утв. 4. P замкнуто относительно ретрактов.
И вот ещё забавные факты: Утв. 5. Если ΩZ ∈ P+, то ΩZ ∈ P. Утв. 6. Если ΩΣX ∈ P+, то ΣX∈ W и поэтому ΩΣX ∈ P-.
Зачем это нужно? Иногда кучей рассуждений схожего характера удаётся доказать, что для некоторого Z верно ΩZ ∈ P. Это приятно, но копии S^1, S^3, S^7 мешаются под ногами. Но если заодно мы знаем, что ΩZ — это произведение пространств вида ΩΣX, то из Утв.4 и 6 следует, что "лишних копий нет" — их можно засунуть по Хопфу в петли на сферах, и в итоге ΩZ ∈ P-.
BY сладко стянул
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
At this point, however, Durov had already been working on Telegram with his brother, and further planned a mobile-first social network with an explicit focus on anti-censorship. Later in April, he told TechCrunch that he had left Russia and had “no plans to go back,” saying that the nation was currently “incompatible with internet business at the moment.” He added later that he was looking for a country that matched his libertarian ideals to base his next startup. Stocks closed in the red Friday as investors weighed upbeat remarks from Russian President Vladimir Putin about diplomatic discussions with Ukraine against a weaker-than-expected print on U.S. consumer sentiment. In addition, Telegram's architecture limits the ability to slow the spread of false information: the lack of a central public feed, and the fact that comments are easily disabled in channels, reduce the space for public pushback. Right now the digital security needs of Russians and Ukrainians are very different, and they lead to very different caveats about how to mitigate the risks associated with using Telegram. For Ukrainians in Ukraine, whose physical safety is at risk because they are in a war zone, digital security is probably not their highest priority. They may value access to news and communication with their loved ones over making sure that all of their communications are encrypted in such a manner that they are indecipherable to Telegram, its employees, or governments with court orders. Following this, Sebi, in an order passed in January 2022, established that the administrators of a Telegram channel having a large subscriber base enticed the subscribers to act upon recommendations that were circulated by those administrators on the channel, leading to significant price and volume impact in various scrips.
from nl
