Telegram Group & Telegram Channel
кружочек
срочно в номер! в среду состоится внеочередное заседание кружочка! приезжайте кто успеет [9 октября (СРЕДА), 16:15, ауд. 302] Андрей Рябичев, "Константа 42 в гиперболической и комплексной геометрии" Недавно я разобрал будоражащий факт, откуда число 42 берётся…
видео вот https://www.youtube.com/watch?v=ZZYoCN_xzUg

и комментарий: в самом конце доклада Наташа повторила свой вопрос, для каких g оценка 42(2g-2) является точной. назовём их хорошими. я попробовал порассуждать и привёл два аргумента, оба из которых по-видимому неверные.

во-первых, g=2 вроде бы плохое — не существует метрики на поверхности рода 2, имеющей 84 изометрии. такая поверхность действительно разветвлённо накрывала бы сферу с коническими особенностями индексов 2, 3 и 7, но поиск такого накрытия — проблема Гурвица (а именно — представить перестановку циклового типа <2,2,...,2> на 84 элементах в виде произведения перестановки типа <3,...,3> и перестановки типа <7,...,7>), её люди решать в общем случае не умеют.

с другой стороны, есть пример для g=3, когда изометрий 168, см [Farb, Margalit. A primer on mapping class groups, самый конец §7.3]. пока я не понимаю как он устроен, круто если кто-то умеет в такие вещи и может прийти и объяснить.

а во-вторых, если поверхность S накрывает n-листно поверхность S', то не всякий гомеоморфизм S' может подниматься до гомеоморфизма S. даже если это накрытие Галуа (нормальное), образ π₁(S) же не обязательно сохраняется при гомеоморфизме S'. то есть у S по идее может быть не в n раз больше изометрий.

причём (детективная история!) Фарб-Маргалит тоже говорят, что поверхности, для которых оценка 42(2g-2) точна, можно размножать нормальными накрытиями. а этот аргумент неверен — сразу же после этого они приводят ссылку, что хороших g примерно столько же, сколько точных кубов [Michael Larsen. How often is 84(g−1) achieved?], довольно свежую, хотя я сам пока не понимаю что там написано тоже, здорово если кто-нибудь сможет разобрать и пересказать как они это делают.

вообще пишут, уже лет шестьдесят известно, что и плохих g, и хороших g бесконечно много. а конкретный результат звучит так: сумма Σ 1/g^s по всем хорошим g конечна, если s>1/3, а при s≤1/3 ряд расходится. в частности, последовательность хороших g не может содержать бесконечных арифметических прогрессий, поэтому-то размножать хорошие поверхности накрытиями не получится.

вот так, прикиньте! математика



group-telegram.com/kruzhochek179/569
Create:
Last Update:

видео вот https://www.youtube.com/watch?v=ZZYoCN_xzUg

и комментарий: в самом конце доклада Наташа повторила свой вопрос, для каких g оценка 42(2g-2) является точной. назовём их хорошими. я попробовал порассуждать и привёл два аргумента, оба из которых по-видимому неверные.

во-первых, g=2 вроде бы плохое — не существует метрики на поверхности рода 2, имеющей 84 изометрии. такая поверхность действительно разветвлённо накрывала бы сферу с коническими особенностями индексов 2, 3 и 7, но поиск такого накрытия — проблема Гурвица (а именно — представить перестановку циклового типа <2,2,...,2> на 84 элементах в виде произведения перестановки типа <3,...,3> и перестановки типа <7,...,7>), её люди решать в общем случае не умеют.

с другой стороны, есть пример для g=3, когда изометрий 168, см [Farb, Margalit. A primer on mapping class groups, самый конец §7.3]. пока я не понимаю как он устроен, круто если кто-то умеет в такие вещи и может прийти и объяснить.

а во-вторых, если поверхность S накрывает n-листно поверхность S', то не всякий гомеоморфизм S' может подниматься до гомеоморфизма S. даже если это накрытие Галуа (нормальное), образ π₁(S) же не обязательно сохраняется при гомеоморфизме S'. то есть у S по идее может быть не в n раз больше изометрий.

причём (детективная история!) Фарб-Маргалит тоже говорят, что поверхности, для которых оценка 42(2g-2) точна, можно размножать нормальными накрытиями. а этот аргумент неверен — сразу же после этого они приводят ссылку, что хороших g примерно столько же, сколько точных кубов [Michael Larsen. How often is 84(g−1) achieved?], довольно свежую, хотя я сам пока не понимаю что там написано тоже, здорово если кто-нибудь сможет разобрать и пересказать как они это делают.

вообще пишут, уже лет шестьдесят известно, что и плохих g, и хороших g бесконечно много. а конкретный результат звучит так: сумма Σ 1/g^s по всем хорошим g конечна, если s>1/3, а при s≤1/3 ряд расходится. в частности, последовательность хороших g не может содержать бесконечных арифметических прогрессий, поэтому-то размножать хорошие поверхности накрытиями не получится.

вот так, прикиньте! математика

BY кружочек




Share with your friend now:
group-telegram.com/kruzhochek179/569

View MORE
Open in Telegram


Telegram | DID YOU KNOW?

Date: |

In the United States, Telegram's lower public profile has helped it mostly avoid high level scrutiny from Congress, but it has not gone unnoticed. Messages are not fully encrypted by default. That means the company could, in theory, access the content of the messages, or be forced to hand over the data at the request of a government. A Russian Telegram channel with over 700,000 followers is spreading disinformation about Russia's invasion of Ukraine under the guise of providing "objective information" and fact-checking fake news. Its influence extends beyond the platform, with major Russian publications, government officials, and journalists citing the page's posts. In this regard, Sebi collaborated with the Telecom Regulatory Authority of India (TRAI) to reduce the vulnerability of the securities market to manipulation through misuse of mass communication medium like bulk SMS. Artem Kliuchnikov and his family fled Ukraine just days before the Russian invasion.
from no


Telegram кружочек
FROM American