Так, хватит хиханек-хаханек, пора возобновлять рубрику #книги . Сегодня я хочу рассказать про интересную книжку под названием "ГЕОМЕТРИИ" от А.Б. Сосинского 💅 (рис. 1).
Геометрия в ней понимается в смысле Клейна, т.е. как множество с действием группы на нем. В качестве множества обычно берется множество точек, а в качестве группы - множество допустимых в данной геометрии преобразований. Подобным образом автор задает "геометрии симметрий многогранников", а также знакомые нам обычную геометрию Евклида, Лобачевского, Римана и т.д. (см. оглавление книги - рис. 2). Это не совсем стандартный подход, и читать про него довольно интересно.
В частности, мне понравилась часть про платоновы тела (рис. 3-4), в которой автор доказывает с помощью методов теории групп, почему в трехмерном пространстве их существует всего пять; да и в целом часть про теорию групп в этой книге мне понравилась.
Книга сравнительно доступна: она рассчитана на студентов мехмата или другого похожего факультета 1-2 курсов. Еще из плюсов книги можно отметить то, что она снабжена большим количеством упражнений (рис. 5), многие из которых имеют ответы и указания к решению в конце.
Я сама пока что прочитала около трети книги. Из того, что на данный момент непонятно: не соображу, почему все-таки если задать Евклидову геометрию (и другие на рис. 6-7) множеством точек и действующим на нем преобразованием, то нам больше не обязательно использовать аксиомы Евклида? Чтобы это было правдой, аксиомы Евклида должны выводиться из этого нового определения, но как сделать этот вывод, мне пока не очевидно. 😌
UPD: в комментариях начали разбирать этот вопрос, заходите
Так, хватит хиханек-хаханек, пора возобновлять рубрику #книги . Сегодня я хочу рассказать про интересную книжку под названием "ГЕОМЕТРИИ" от А.Б. Сосинского 💅 (рис. 1).
Геометрия в ней понимается в смысле Клейна, т.е. как множество с действием группы на нем. В качестве множества обычно берется множество точек, а в качестве группы - множество допустимых в данной геометрии преобразований. Подобным образом автор задает "геометрии симметрий многогранников", а также знакомые нам обычную геометрию Евклида, Лобачевского, Римана и т.д. (см. оглавление книги - рис. 2). Это не совсем стандартный подход, и читать про него довольно интересно.
В частности, мне понравилась часть про платоновы тела (рис. 3-4), в которой автор доказывает с помощью методов теории групп, почему в трехмерном пространстве их существует всего пять; да и в целом часть про теорию групп в этой книге мне понравилась.
Книга сравнительно доступна: она рассчитана на студентов мехмата или другого похожего факультета 1-2 курсов. Еще из плюсов книги можно отметить то, что она снабжена большим количеством упражнений (рис. 5), многие из которых имеют ответы и указания к решению в конце.
Я сама пока что прочитала около трети книги. Из того, что на данный момент непонятно: не соображу, почему все-таки если задать Евклидову геометрию (и другие на рис. 6-7) множеством точек и действующим на нем преобразованием, то нам больше не обязательно использовать аксиомы Евклида? Чтобы это было правдой, аксиомы Евклида должны выводиться из этого нового определения, но как сделать этот вывод, мне пока не очевидно. 😌
UPD: в комментариях начали разбирать этот вопрос, заходите
"He has to start being more proactive and to find a real solution to this situation, not stay in standby without interfering. It's a very irresponsible position from the owner of Telegram," she said. On February 27th, Durov posted that Channels were becoming a source of unverified information and that the company lacks the ability to check on their veracity. He urged users to be mistrustful of the things shared on Channels, and initially threatened to block the feature in the countries involved for the length of the war, saying that he didn’t want Telegram to be used to aggravate conflict or incite ethnic hatred. He did, however, walk back this plan when it became clear that they had also become a vital communications tool for Ukrainian officials and citizens to help coordinate their resistance and evacuations. But Kliuchnikov, the Ukranian now in France, said he will use Signal or WhatsApp for sensitive conversations, but questions around privacy on Telegram do not give him pause when it comes to sharing information about the war. On Telegram’s website, it says that Pavel Durov “supports Telegram financially and ideologically while Nikolai (Duvov)’s input is technological.” Currently, the Telegram team is based in Dubai, having moved around from Berlin, London and Singapore after departing Russia. Meanwhile, the company which owns Telegram is registered in the British Virgin Islands. To that end, when files are actively downloading, a new icon now appears in the Search bar that users can tap to view and manage downloads, pause and resume all downloads or just individual items, and select one to increase its priority or view it in a chat.
from no
