tropical saint petersburg

Возникла у меня последовательность A089165 (так же как в статье D. Atkinson and F. J. van Steenwijk, Infinite Resistive Lattices), 1,4,17.... У неё производящая функция есть

1/(1-4z+z^2+zx+z/x) нужно взять коэффициент при z^n.

рисуем такую картинку, надо чтобы везде кроме одной точки функция была дискретно гармонической

0 0 0 1
0 0 -1 -8
0 1 4 17 ...
0 0 -1 -8
0 0 0 1

А там утверждается, что это то же самое, что

Number of peaks at odd level in all Schroeder paths (i.e., consisting of steps U=(1,1),D=(1,-1),H=(2,0) and never going below the x-axis) from (0,0) to (2n+2,0).

с производящей функцией

1/((1-z)*sqrt(1-6*z+z^2))

В списке конструкций Delannoy numbers вроде такой биекции нет. В общем, было бы круто заполнить gap, может это очевидно на самом деле...

Как из одной производящей функции (от двух переменных) получить другую (от одной), я не знаю. UPD: А Федя сразу посчитал.

www.group-telegram.com/no/tropicalgeometry.com/821

2.3K viewsedited  Jan 5, 2024 at 06:28

Возникла у меня последовательность A089165 (так же как в статье D. Atkinson and F. J. van Steenwijk, Infinite Resistive Lattices), 1,4,17.... У неё производящая функция есть

1/(1-4z+z^2+zx+z/x) нужно взять коэффициент при z^n.

рисуем такую картинку, надо чтобы везде кроме одной точки функция была дискретно гармонической

0 0 0 1
0 0 -1 -8
0 1 4 17 ...
0 0 -1 -8
0 0 0 1

А там утверждается, что это то же самое, что

Number of peaks at odd level in all Schroeder paths (i.e., consisting of steps U=(1,1),D=(1,-1),H=(2,0) and never going below the x-axis) from (0,0) to (2n+2,0).

с производящей функцией

1/((1-z)*sqrt(1-6*z+z^2))

В списке конструкций Delannoy numbers вроде такой биекции нет. В общем, было бы круто заполнить gap, может это очевидно на самом деле...

Как из одной производящей функции (от двух переменных) получить другую (от одной), я не знаю. UPD: А Федя сразу посчитал.

BY tropical saint petersburg