В детстве такие штуки глупостями казались, а сейчас, наоборот, испытываю эстетическое наслаждение.
Доказывается такой факт, если a^2=2b^2 то 2(a-b)^2=(2b-a)^2.Можно скобки раскрыть, а можно увидеть на первой картинке из соображений площадей.
На второй картинке катеты равны q, а гипотенуза p. Проведём из острого угла биссектрису, по ней сложим, и сверху получим прямоугольный треугольник с катетами p-q и гипотенузой 2q-p, что и требовалось.
Удовольствие платонического толка — смотришь, и практически осязаешь платоническую идею, оперируешь не формулами и силлогизмами, а воображаемыми листами бумаги.
Так можно доказать иррациональность корня из 2. От противного: если он рационален и равен a/b, то a^2=2b^2, а как показывают рассуждения выше, у такого уравнения нет наименьшего натурального решения (по каждому решению (a,b), a>b, можно построить решение (2b-a,a-b), и оно меньше).
Почему это в детстве не нравилось? потому что показывают фокус вместо технологии (и разводят глубокую философию на мелких местах).
Доказывается такой факт, если a^2=2b^2 то 2(a-b)^2=(2b-a)^2.
На второй картинке катеты равны q, а гипотенуза p. Проведём из острого угла биссектрису, по ней сложим, и сверху получим прямоугольный треугольник с катетами p-q и гипотенузой 2q-p, что и требовалось.
Удовольствие платонического толка — смотришь, и практически осязаешь платоническую идею, оперируешь не формулами и силлогизмами, а воображаемыми листами бумаги.
Так можно доказать иррациональность корня из 2. От противного: если он рационален и равен a/b, то a^2=2b^2, а как показывают рассуждения выше, у такого уравнения нет наименьшего натурального решения (по каждому решению (a,b), a>b, можно построить решение (2b-a,a-b), и оно меньше).
Почему это в детстве не нравилось? потому что показывают фокус вместо технологии (и разводят глубокую философию на мелких местах).
group-telegram.com/tropicalgeometry/930
Create:
Last Update:
Last Update:
В детстве такие штуки глупостями казались, а сейчас, наоборот, испытываю эстетическое наслаждение.
Доказывается такой факт, если a^2=2b^2 то 2(a-b)^2=(2b-a)^2.Можно скобки раскрыть, а можно увидеть на первой картинке из соображений площадей.
На второй картинке катеты равны q, а гипотенуза p. Проведём из острого угла биссектрису, по ней сложим, и сверху получим прямоугольный треугольник с катетами p-q и гипотенузой 2q-p, что и требовалось.
Удовольствие платонического толка — смотришь, и практически осязаешь платоническую идею, оперируешь не формулами и силлогизмами, а воображаемыми листами бумаги.
Так можно доказать иррациональность корня из 2. От противного: если он рационален и равен a/b, то a^2=2b^2, а как показывают рассуждения выше, у такого уравнения нет наименьшего натурального решения (по каждому решению (a,b), a>b, можно построить решение (2b-a,a-b), и оно меньше).
Почему это в детстве не нравилось? потому что показывают фокус вместо технологии (и разводят глубокую философию на мелких местах).
Доказывается такой факт, если a^2=2b^2 то 2(a-b)^2=(2b-a)^2.
На второй картинке катеты равны q, а гипотенуза p. Проведём из острого угла биссектрису, по ней сложим, и сверху получим прямоугольный треугольник с катетами p-q и гипотенузой 2q-p, что и требовалось.
Удовольствие платонического толка — смотришь, и практически осязаешь платоническую идею, оперируешь не формулами и силлогизмами, а воображаемыми листами бумаги.
Так можно доказать иррациональность корня из 2. От противного: если он рационален и равен a/b, то a^2=2b^2, а как показывают рассуждения выше, у такого уравнения нет наименьшего натурального решения (по каждому решению (a,b), a>b, можно построить решение (2b-a,a-b), и оно меньше).
Почему это в детстве не нравилось? потому что показывают фокус вместо технологии (и разводят глубокую философию на мелких местах).
BY tropical saint petersburg
Share with your friend now:
group-telegram.com/tropicalgeometry/930