Публикуем задачи первого тура кубка Колмогорова. Обсудить их вы можете в комментариях👇
Задача. Внутри остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶, в котором ∠𝐴 = 60°, выбирается переменная точка 𝑃 так, что ∠𝐵𝑃𝐶 = 120°. Точки 𝑃₂, 𝑃₃ симметричны точке 𝑃 относительно сторон 𝐴𝐶, 𝐴𝐵 соответственно. Прямые 𝐵𝑃₂, 𝐶𝑃₃ пересекаются в точке 𝑄. Докажите, что описанная окружность треугольника 𝐴𝑃𝑄 проходит через точку, отличную от 𝐴 и не зависящую от выбора 𝑃.
Публикуем задачи первого тура кубка Колмогорова. Обсудить их вы можете в комментариях👇
Задача. Внутри остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶, в котором ∠𝐴 = 60°, выбирается переменная точка 𝑃 так, что ∠𝐵𝑃𝐶 = 120°. Точки 𝑃₂, 𝑃₃ симметричны точке 𝑃 относительно сторон 𝐴𝐶, 𝐴𝐵 соответственно. Прямые 𝐵𝑃₂, 𝐶𝑃₃ пересекаются в точке 𝑄. Докажите, что описанная окружность треугольника 𝐴𝑃𝑄 проходит через точку, отличную от 𝐴 и не зависящую от выбора 𝑃.
"This time we received the coordinates of enemy vehicles marked 'V' in Kyiv region," it added. Continuing its crackdown against entities allegedly involved in a front-running scam using messaging app Telegram, Sebi on Thursday carried out search and seizure operations at the premises of eight entities in multiple locations across the country. "We as Ukrainians believe that the truth is on our side, whether it's truth that you're proclaiming about the war and everything else, why would you want to hide it?," he said. Although some channels have been removed, the curation process is considered opaque and insufficient by analysts. Founder Pavel Durov says tech is meant to set you free
from pl
