сладко стянул | Telegram Webview: sweet_homotopy/1913 -

Notice: file_put_contents(): Write of 4928 bytes failed with errno=28 No space left on device in /var/www/group-telegram/post.php on line 50

Warning: file_put_contents(): Only 4096 of 9024 bytes written, possibly out of free disk space in /var/www/group-telegram/post.php on line 50
сладко стянул | Telegram Webview: sweet_homotopy/1913 -

Telegram Group & Telegram Channel

сладко стянул

d-мерная мера Хаусдорфа

Пусть надо посчитать "объём" метрического пространства X в предположении, что оно "d-мерно". Как это сделать, если всё, что мы умеем, — это вычислять расстояние между точками?

Первая наивная мысль: если X можно покрыть несколькими ограниченными множествами A1,..,An, то объём, наверно, не превосходит
diam(A1)^d +...+ diam(An)^d.
Всё-таки, Ai можно засунуть* в шар диаметра diam(Ai), а этот шар в каком-то смысле "d-мерный"...

Но это не работает: рассмотрим скомканный лист бумаги. Его диаметр маленький (сантиметров 10), но настоящая площадь листа может оказаться больше, чем 100 см². То есть покрытие слишком грубое, не улавливает "локальное устройство" метрики. Большие шары — плохие шары.

А если покрывать шариками по миллиметру в диаметре, то в каждом из них 1-2 слоя бумаги, практически не изогнутых; площадь удаётся оценить гораздо точнее. Но оценка всё ещё будет "заниженной"...

*напоминание: diam(A) ≤ D, если расстояние между любыми двумя точками множества A не превосходит числа D

www.group-telegram.com/pl/sweet_homotopy.com/1913

1.2K viewsedited Nov 18, 2023 at 21:24

group-telegram.com/sweet_homotopy/1913

Create: 2023-11-18
Last Update: 2025-01-16 19:35:56

d-мерная мера Хаусдорфа

Пусть надо посчитать "объём" метрического пространства X в предположении, что оно "d-мерно". Как это сделать, если всё, что мы умеем, — это вычислять расстояние между точками?

Первая наивная мысль: если X можно покрыть несколькими ограниченными множествами A1,..,An, то объём, наверно, не превосходит
diam(A1)^d +...+ diam(An)^d.
Всё-таки, Ai можно засунуть* в шар диаметра diam(Ai), а этот шар в каком-то смысле "d-мерный"...

Но это не работает: рассмотрим скомканный лист бумаги. Его диаметр маленький (сантиметров 10), но настоящая площадь листа может оказаться больше, чем 100 см². То есть покрытие слишком грубое, не улавливает "локальное устройство" метрики. Большие шары — плохие шары.

А если покрывать шариками по миллиметру в диаметре, то в каждом из них 1-2 слоя бумаги, практически не изогнутых; площадь удаётся оценить гораздо точнее. Но оценка всё ещё будет "заниженной"...

*напоминание: diam(A) ≤ D, если расстояние между любыми двумя точками множества A не превосходит числа D

BY сладко стянул

Share with your friend now:
group-telegram.com/sweet_homotopy/1913

Open in Telegram

Telegram | DID YOU KNOW?

Date: 2025-01-16|

And indeed, volatility has been a hallmark of the market environment so far in 2022, with the S&P 500 still down more than 10% for the year-to-date after first sliding into a correction last month. The CBOE Volatility Index, or VIX, has held at a lofty level of more than 30. Stocks closed in the red Friday as investors weighed upbeat remarks from Russian President Vladimir Putin about diplomatic discussions with Ukraine against a weaker-than-expected print on U.S. consumer sentiment. Either way, Durov says that he withdrew his resignation but that he was ousted from his company anyway. Subsequently, control of the company was reportedly handed to oligarchs Alisher Usmanov and Igor Sechin, both allegedly close associates of Russian leader Vladimir Putin. Sebi said data, emails and other documents are being retrieved from the seized devices and detailed investigation is in progress. Artem Kliuchnikov and his family fled Ukraine just days before the Russian invasion.
from pl

Telegram сладко стянул
FROM American