скатался к другу в Харбин. Там в туристических буддистских храмах необычное — буддистский ад. Есть разные буддизмы, но есть и такой: всю жизнь страдаешь, потом попадаешь в ад (и там тебя мучают). Потом в десятом аду тебя могут смолоть в ничто (и всё заканчивается), либо снова отправляют на реинкарнацию (страдать). Привлёк моё внимание шестой ад. Там мучают нерадивых учителей и тех, кто непочтительно относится к каллиграфии (см картинку из храма, переведите её). Вторая картинка (про то как мучаются вышеуказанные) отсюда, в храме картинки мало отражают сюжет (третья картинка из седьмого ада из храма).
Для контраста: в православном храме Харбина (между прочим, единственном действующем в Китае) русских мало, китайцев и эфиопов больше. Поют на китайском и русском. Мечеть пустовала (в воскресенье).
Для контраста: в православном храме Харбина (между прочим, единственном действующем в Китае) русских мало, китайцев и эфиопов больше. Поют на китайском и русском. Мечеть пустовала (в воскресенье).
Пусть есть три натуральных числа (a,b,c). Построим новую тройку: минимальные натуральные (x,y,z) = g(a,b,c) такие, что
xa=1 mod bc
yb= 1 mod ac
zc=1 mod ab
(а если таких нет, то g не определено)
Эту функцию g можно итерировать, например,
g(3 5 7) = (12 17 13)
g(12 17 13) = (129 101 157)
g(129 101 157) = (1598 8021 6556) и дальше не определено.
Обычно заканчивается за несколько шагов, хотя и очень быстро растёт. Для 3 5 11 довольно долго живёт:
3 5 11
37 20 11
113 346 471
138449 50608 7803
240577745 979838281 3389724067
1418764558193715874 62029164632806621 117103549492669858
Гипотеза: всегда заканчивается за конечное число шагов.
xa=1 mod bc
yb= 1 mod ac
zc=1 mod ab
(а если таких нет, то g не определено)
Эту функцию g можно итерировать, например,
g(3 5 7) = (12 17 13)
g(12 17 13) = (129 101 157)
g(129 101 157) = (1598 8021 6556) и дальше не определено.
Обычно заканчивается за несколько шагов, хотя и очень быстро растёт. Для 3 5 11 довольно долго живёт:
3 5 11
37 20 11
113 346 471
138449 50608 7803
240577745 979838281 3389724067
1418764558193715874 62029164632806621 117103549492669858
Гипотеза: всегда заканчивается за конечное число шагов.
Смотрите, Eric Temple Bell — автор, пожалуй, самой мотивирующей книги про математиков прошлого, как-то в 1924 в Торонто на ICM взял у Успенского (академик, научрук И.М. Виноградова) книгу “О приложениях теории эллиптических функций к теории чисел” некоего Назимова и попросил перевести. В книге много тождеств теории чисел с разным суммированием по решёткам, которые были впоследствии переоткрыты:
... received from his colleague M.L. Glasser a work found by chance of a translation of a Russian book by a P.S. Nazimov—“Applications of the theory of elliptic functions to the theory of numbers” [10], first published in Russian in Moscow in 1884. The translator, Arnold Ross, says nothing about Nazimov, merely that he received the suggestion to translate the book from L. E. Dickson and E.T. Bell, and finished it in 1928. Bell writes a preface himself describing how he received the book from James V. Ouspenky at a Toronto conference in 1924. Bell refers to Nazimov’s remarkable book and that outside of Russia his work is hardly known. For this he blames Nazimov himself: “The author himself is largely responsible since the French abstract in the Journal de l’Ecole Polytechnique does scant justice to the book”, but of Nazimov he says nothing at all. Even the omniscient Google has nothing to say about him except that he was a student of Nicolai Vasilievich Bugaev (1837–1903), a professor at Moscow University in 1867. Not even what his initials P.S. stand for can be found. It thus seems that Nazimov has been even more unfortunate than Lorenz in the exposure of his work. Another comparison with Lorenz is his lack of giving references...(отсюда)
Надо бы:
а) найти и отсканировать книгу Назимова (на русском/на английском). Нет её в интернете, только отзыв.
б) интересно бы выяснить детали его жизни и написать более полную биографию, чем в википедии.
Вероятно, про него есть в диссертации Н.Н. Морозовой 1968 г. по истории теории чисел (естественно, тоже нет в интернете).
в Москве есть архивы
ЦГА г. Москвы. Ф. 418. Оп. 37. Д. 291 (студенческое дело)
ЦГА г. Москвы. Ф. 418. Оп. 54. Д. 416 (о защите магистерской диссертации)
ЦГА г. Москвы. Ф. 418. Оп. 216. Д. 14 (О присуждении Назимову премии им. Н.Д. Брашмана, 1883)
ЦГА г. Москвы. Ф. 418. Оп. 55. Д. 137 (приват-доцент)
РГИА. Ф. 733. Оп. 150. Д. 3. Л. 355-359 (автобиография, 1886)
Возможно, есть архивы в Казани (откуда он сам) и Варшаве (где он работал).
Интересно было бы всё это раскопать, я бы поучаствовал, если есть желающие пойти в архивы (Москва/Казань/Варшава).
... received from his colleague M.L. Glasser a work found by chance of a translation of a Russian book by a P.S. Nazimov—“Applications of the theory of elliptic functions to the theory of numbers” [10], first published in Russian in Moscow in 1884. The translator, Arnold Ross, says nothing about Nazimov, merely that he received the suggestion to translate the book from L. E. Dickson and E.T. Bell, and finished it in 1928. Bell writes a preface himself describing how he received the book from James V. Ouspenky at a Toronto conference in 1924. Bell refers to Nazimov’s remarkable book and that outside of Russia his work is hardly known. For this he blames Nazimov himself: “The author himself is largely responsible since the French abstract in the Journal de l’Ecole Polytechnique does scant justice to the book”, but of Nazimov he says nothing at all. Even the omniscient Google has nothing to say about him except that he was a student of Nicolai Vasilievich Bugaev (1837–1903), a professor at Moscow University in 1867. Not even what his initials P.S. stand for can be found. It thus seems that Nazimov has been even more unfortunate than Lorenz in the exposure of his work. Another comparison with Lorenz is his lack of giving references...(отсюда)
Надо бы:
а) найти и отсканировать книгу Назимова (на русском/на английском). Нет её в интернете, только отзыв.
б) интересно бы выяснить детали его жизни и написать более полную биографию, чем в википедии.
Вероятно, про него есть в диссертации Н.Н. Морозовой 1968 г. по истории теории чисел (естественно, тоже нет в интернете).
в Москве есть архивы
ЦГА г. Москвы. Ф. 418. Оп. 37. Д. 291 (студенческое дело)
ЦГА г. Москвы. Ф. 418. Оп. 54. Д. 416 (о защите магистерской диссертации)
ЦГА г. Москвы. Ф. 418. Оп. 216. Д. 14 (О присуждении Назимову премии им. Н.Д. Брашмана, 1883)
ЦГА г. Москвы. Ф. 418. Оп. 55. Д. 137 (приват-доцент)
РГИА. Ф. 733. Оп. 150. Д. 3. Л. 355-359 (автобиография, 1886)
Возможно, есть архивы в Казани (откуда он сам) и Варшаве (где он работал).
Интересно было бы всё это раскопать, я бы поучаствовал, если есть желающие пойти в архивы (Москва/Казань/Варшава).
Telegram
tropical saint petersburg
книга Белла Man of Mathematics (самая интересная книга по истории математики на английском) читается взахлёб. Биографии математиков с органично вплетающимися байками, однако не всегда правдивыми, как признаётся автор:
"It should be noted that the modern…
"It should be noted that the modern…
перевод рецензии на книги (а сами книги — следующим сообщением):
Возможно, первый совет, который я получил от своего научного руководителя в аспирантуре по поводу занятий математикой, звучал так:
«Доказывать что-либо всегда легче, когда знаешь, что это правда».
Для меня это утверждение подчеркивает разницу между тем, как большинство из нас занимается математикой, и тем, как мы её представляем.
Когда мы публикуем доказательство, мы часто напоминаем фокусника, демонстрирующего свой последний трюк — гладкое, отточенное и красивое представление, которое (надеемся) впечатляет зрителей, вызывает у них восхищение зрелищем и уважение к нашему таланту. Мы движемся логическим крещендо от определений к леммам и затем к основной теореме, всегда следуя вперёд и вверх.
Однако на самом деле мы не занимаемся математикой таким образом. Наоборот, вероятно, точнее будет сказать, что мы начинаем с теоремы и работаем в обратном направлении:
«У меня есть результат, но я пока не знаю, как его получить».
— К. Ф. Гаусс
Все математики развивают своё интуитивное понимание задач и объектов, изучая примеры. Когда эта интуиция становится достаточно сильной, мы знаем результат ещё до того, как у нас есть его доказательство. А как только теорема сформулирована, мы приступаем к её доказательству. Можно утверждать, что математика давно устроена именно так: хотя она отличается от других областей знания своей доказательной строгостью, как практики мы не застрахованы от того, чтобы «испачкать руки» экспериментами — хотя мы обычно неохотно признаём это и стараемся, если возможно, скрыть.
Главный посыл этих двух книг заключается в том, что настало время принять эксперимент как часть математики, а не скрывать его. И теперь это возможно, потому что компьютер сделал широкомасштабный и систематический эксперимент реальностью.
Возможно, первый совет, который я получил от своего научного руководителя в аспирантуре по поводу занятий математикой, звучал так:
«Доказывать что-либо всегда легче, когда знаешь, что это правда».
Для меня это утверждение подчеркивает разницу между тем, как большинство из нас занимается математикой, и тем, как мы её представляем.
Когда мы публикуем доказательство, мы часто напоминаем фокусника, демонстрирующего свой последний трюк — гладкое, отточенное и красивое представление, которое (надеемся) впечатляет зрителей, вызывает у них восхищение зрелищем и уважение к нашему таланту. Мы движемся логическим крещендо от определений к леммам и затем к основной теореме, всегда следуя вперёд и вверх.
Однако на самом деле мы не занимаемся математикой таким образом. Наоборот, вероятно, точнее будет сказать, что мы начинаем с теоремы и работаем в обратном направлении:
«У меня есть результат, но я пока не знаю, как его получить».
— К. Ф. Гаусс
Все математики развивают своё интуитивное понимание задач и объектов, изучая примеры. Когда эта интуиция становится достаточно сильной, мы знаем результат ещё до того, как у нас есть его доказательство. А как только теорема сформулирована, мы приступаем к её доказательству. Можно утверждать, что математика давно устроена именно так: хотя она отличается от других областей знания своей доказательной строгостью, как практики мы не застрахованы от того, чтобы «испачкать руки» экспериментами — хотя мы обычно неохотно признаём это и стараемся, если возможно, скрыть.
Главный посыл этих двух книг заключается в том, что настало время принять эксперимент как часть математики, а не скрывать его. И теперь это возможно, потому что компьютер сделал широкомасштабный и систематический эксперимент реальностью.
Из предисловия к книге "Алгебраическая алгоритмика", Ноден, П. / Китте, К.. (книга конца 80х, предлагаемый язык программирования — Ада).
Идея — что алгебру (кольца, идеалы...) можно преподавать (хотя бы прикладным математикам) сразу как набор алгоритмов (и сразу программировать), а не как набор теорем.
Я помню, как в универе вручную решали системы уравнений (4 на 4? или 5 на 5?) — единственным смыслом чего, видимо, было то, что уж совсем всех можно этому научить, а потом проверить на контрольной. И аккуратности учило.
Никакой травмы у меня это не оставило, можно было бы заменить это какую-то такую вычислительную работу с алгоритмами и компьютером, можно не заменять, но как опция — так преподавать абстрактную алгебру точно можно. И, возможно, интереснее (но и времязатратнее для всех участвующих).
Идея — что алгебру (кольца, идеалы...) можно преподавать (хотя бы прикладным математикам) сразу как набор алгоритмов (и сразу программировать), а не как набор теорем.
Я помню, как в универе вручную решали системы уравнений (4 на 4? или 5 на 5?) — единственным смыслом чего, видимо, было то, что уж совсем всех можно этому научить, а потом проверить на контрольной. И аккуратности учило.
Никакой травмы у меня это не оставило, можно было бы заменить это какую-то такую вычислительную работу с алгоритмами и компьютером, можно не заменять, но как опция — так преподавать абстрактную алгебру точно можно. И, возможно, интереснее (но и времязатратнее для всех участвующих).
"Что такое "геометрия без аксиомы параллельных линий"?-- Ребятишки забавляются тем, что прыгают на одной ноге. Быстро подвигаться вперед этим способом! они, разумеется, не могут; и передвинуться далеко, -- например, версты на две -- не могут. Но при усердии все-таки не очень медленно передвигаются на расстояния, не вовсе ничтожные: иной, прыгая, не отстает от человека, идущего тихо; и провожает его целую четверть версты. Это очень трудный подвиг. И достойный всякой похвалы. Но лишь когда это -- шалость ребенка. А если взрослый человек, -- и не для шалости, а серьезно, по своим серьезным делам, пустится путешествовать, прыгая на одной ноге, это будет путешествие не вполне безуспешное, -- нет!-- только совершенно дурацкое."
Из Чернышевского, очень понравилось.
Из Чернышевского, очень понравилось.
Forwarded from Матразнобой (Altan)
#Lean
Многие знают, что после успешно завершённого Liquid Tensor Experiment Кевин Баззард и команда отдохнули немного, и вновь взялись за работу. Они занимаются формализацией доказательства Великой теоремы Ферма.
В своём блоге Кевин рассказал об их продвижениях до сих пор. И это совершенно прекрасная история, написанная живым и слегка ироническим языком.
Кратко, его товарищи в процессе работы, прописывая основания кристальных когомологий, обнаружили, что оригинальное доказательство не компилируется. В нём нашлась неустранимая дыра: доказательство ссылается на статью N.Roby 1965 года, Лемма 8 из которой неверна. Что удивительно, N.Roby доказывает её, неправильно цитируя свою же статью 1963 года.
Кевин пишет, что для него в этот момент обрушилось всё доказательство; теорема Ферма стала вновь стала открытой проблемой. Но он знал, что раз теория кристальных когомологий используется последние пятьдесят лет, то она работает, и нужно лишь по-новому обосновать верное утверждение.
Кевин, чем писать электронные письма экспертам, выпил кофе с одним профессором, пообедал с другим, и в конце концов нашёлся текст Артура Огуса, который закрывал дыру, а сам Артур взялся закрывать известные ему дыры в этом своём тексте.
Кевин заключает замечанием о том, в каком хрупком состоянии находится современная математика, сколько критических деталей известны лишь специалистам и нигде толком не прописаны.
--------
Меня в этой истории вдохновляет, что к нам в математику как будто приходит живой трибунал, универсальный калькулятор истинности. Пока утверждение не компилируется Lean'ом, оно не считается доказанным.
Похожая история была в XIX веке: Вейерштрасс, Коши, Пеано, Гильберт, все занимались отделением математики от натурфилософии, постановкой её на формальные рельсы. Их критиковали за излишнюю строгость, за изгнание творчества из математики; но, как и в случае с Lean'ом, ответ есть лишь один: если мы занимаемся математикой, хотим быть уверенными в истинности утверждения, всегда иметь опору под ногами, иметь проверяемые универсальные результаты, нужно модернизировать наш средневековый цех всеми доступными современными технологиями. За Lean'ом будущее!
Многие знают, что после успешно завершённого Liquid Tensor Experiment Кевин Баззард и команда отдохнули немного, и вновь взялись за работу. Они занимаются формализацией доказательства Великой теоремы Ферма.
В своём блоге Кевин рассказал об их продвижениях до сих пор. И это совершенно прекрасная история, написанная живым и слегка ироническим языком.
Кратко, его товарищи в процессе работы, прописывая основания кристальных когомологий, обнаружили, что оригинальное доказательство не компилируется. В нём нашлась неустранимая дыра: доказательство ссылается на статью N.Roby 1965 года, Лемма 8 из которой неверна. Что удивительно, N.Roby доказывает её, неправильно цитируя свою же статью 1963 года.
Кевин пишет, что для него в этот момент обрушилось всё доказательство; теорема Ферма стала вновь стала открытой проблемой. Но он знал, что раз теория кристальных когомологий используется последние пятьдесят лет, то она работает, и нужно лишь по-новому обосновать верное утверждение.
Кевин, чем писать электронные письма экспертам, выпил кофе с одним профессором, пообедал с другим, и в конце концов нашёлся текст Артура Огуса, который закрывал дыру, а сам Артур взялся закрывать известные ему дыры в этом своём тексте.
Кевин заключает замечанием о том, в каком хрупком состоянии находится современная математика, сколько критических деталей известны лишь специалистам и нигде толком не прописаны.
--------
Меня в этой истории вдохновляет, что к нам в математику как будто приходит живой трибунал, универсальный калькулятор истинности. Пока утверждение не компилируется Lean'ом, оно не считается доказанным.
Похожая история была в XIX веке: Вейерштрасс, Коши, Пеано, Гильберт, все занимались отделением математики от натурфилософии, постановкой её на формальные рельсы. Их критиковали за излишнюю строгость, за изгнание творчества из математики; но, как и в случае с Lean'ом, ответ есть лишь один: если мы занимаемся математикой, хотим быть уверенными в истинности утверждения, всегда иметь опору под ногами, иметь проверяемые универсальные результаты, нужно модернизировать наш средневековый цех всеми доступными современными технологиями. За Lean'ом будущее!
Xena
Beyond the Liquid Tensor Experiment
The liquid tensor experiment is now fully completed.
думаю, что весьма скоро компьютеры будут доказывать новые теоремы. Что породит множество интересных коллизий. Сейчас на работу берут математиков, которые смогли придумать что-то новое и интересное. А если они это делают, существенно опираясь на AI ? Как решать кто круче и кому давать гранты? Стоит ли бежать учить Lean? Или заниматься максимально далёкой от формализации математикой?
Представьте, что есть писатель, и примерно 98% текста генерится не человеком, а AI (и выходит не хуже, чем у писателей-людей. А то и лучше — промпты там лучше подобрал). Стоит ли такому человеку давать литературные премии? Такое уже есть ?(есть ли рассказы, написанные AI, которые очень хороши?)
Коллизии ограничиваются только вашей фантазией.
Представьте, что есть писатель, и примерно 98% текста генерится не человеком, а AI (и выходит не хуже, чем у писателей-людей. А то и лучше — промпты там лучше подобрал). Стоит ли такому человеку давать литературные премии? Такое уже есть ?(есть ли рассказы, написанные AI, которые очень хороши?)
Коллизии ограничиваются только вашей фантазией.
насколько я понимаю, китайский чатgpt - https://www.deepseek.com/ по всяким метрикам не хуже обычного. И работает в том числе из России и Китая. Вдруг кому надо.
Впрочем, как и обычный чатGPT он не смог мне найти уравнение параболы, касательной к двум данным прямым в данных точках.
Видимо, школьное определение параболы (у которой директриса вертикальная) доминирует. Даже если им сказать, что бывают другие параболы, соглашается, но потом снова переключается на стандартную шарманку и ищет параболу с вертикальной директрисой.
UPD: победил параболу. deepseek стало искать наклонную параболу, но в какой-то момент решает квадратное уравнении, выбирает "for simplicity" один корень и получается двойная прямая в итоге. И признается, что не получилось. Если явно сказать, "выбери другой знак в шаге 8", то всё получается, и даже меня хвалит за подсказки.
Впрочем, как и обычный чатGPT он не смог мне найти уравнение параболы, касательной к двум данным прямым в данных точках.
Видимо, школьное определение параболы (у которой директриса вертикальная) доминирует. Даже если им сказать, что бывают другие параболы, соглашается, но потом снова переключается на стандартную шарманку и ищет параболу с вертикальной директрисой.
UPD: победил параболу. deepseek стало искать наклонную параболу, но в какой-то момент решает квадратное уравнении, выбирает "for simplicity" один корень и получается двойная прямая в итоге. И признается, что не получилось. Если явно сказать, "выбери другой знак в шаге 8", то всё получается, и даже меня хвалит за подсказки.
Deepseek
DeepSeek, unravel the mystery of AGI with curiosity. Answer the essential question with long-termism.
Forwarded from Математические этюды
https://etudes.ru/etudes/Dandelin-spheres/
Шары касаются эллипса в его фокусах!
С наступающим Новым годом! Счастья, тепла, радости и, конечно, новых интересных математических сюжетов, а кому-то — и новых хороших теорем!
Шары касаются эллипса в его фокусах!
С наступающим Новым годом! Счастья, тепла, радости и, конечно, новых интересных математических сюжетов, а кому-то — и новых хороших теорем!
Видел где-то когда-то изречение (как обычно, древнее и китайское):
Если тебе достался склон, сделай на нем водопад!
Источник найти не смог —- может кто-нибудь вспомнит откуда это? Чаты жпт умеют красиво галлюцинировать, откуда оно, но всё неправда. Поиск в интернете по всем цитатам с водопадами (а тут суть именно про водопад, а вместо склона может быть гора/уступ/обрыв...) — ничего не дало. Почему-то у меня оно ассоциируется с Гонконгом (может, там где-то на стене было написано?).
Если тебе достался склон, сделай на нем водопад!
Источник найти не смог —- может кто-нибудь вспомнит откуда это? Чаты жпт умеют красиво галлюцинировать, откуда оно, но всё неправда. Поиск в интернете по всем цитатам с водопадами (а тут суть именно про водопад, а вместо склона может быть гора/уступ/обрыв...) — ничего не дало. Почему-то у меня оно ассоциируется с Гонконгом (может, там где-то на стене было написано?).
На плоскости даны четыре прямые, из которых никакие две не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке. По каждой прямой с постоянной скоростью идёт пешеход. Известно, что первый встречается со вторым, с третьим и с четвёртым, а второй встречается с третьим и с четвёртым. Доказать, что третий пешеход встретится с четвёртым.
Решение красивое, не откажите себе в удовольствии его придумать. (Московская олимпиада 1958года)
Решение красивое, не откажите себе в удовольствии его придумать. (Московская олимпиада 1958года)
Посмотрел фильм “Иду на грозу” (1965)
(драма про внутреннюю жизнь советских геофизиков).
Очень понравилось как показан эмоциональный мир учёных. Нелинейность сюжета, то есть не завязка-кульминация-[предсказуемый] финал, а несколько переплетающихся сцен со взлётами-подениями, напоминает хороший сериал (Twin peaks). Что и герой, и антигерой, скорее, оба положительные, и даже друзья, а злодеи — это окружающая среда. Как спорят — буквально, фразой-двумя всю ситуацию выворачивая наизнанку.
(драма про внутреннюю жизнь советских геофизиков).
Очень понравилось как показан эмоциональный мир учёных. Нелинейность сюжета, то есть не завязка-кульминация-[предсказуемый] финал, а несколько переплетающихся сцен со взлётами-подениями, напоминает хороший сериал (Twin peaks). Что и герой, и антигерой, скорее, оба положительные, и даже друзья, а злодеи — это окружающая среда. Как спорят — буквально, фразой-двумя всю ситуацию выворачивая наизнанку.
Вот чисто ради шутки: есть в Киркенесе математики? Я в ближайшие дни посещаю разных математиков в Тромсо, Ставангере и Осло, а оттуда в Киркенес. Вдруг там тоже что-то математическое есть или было?(а если кто вдруг в этих городах есть, то можно и встретиться, пишите!)