Услышал слово "изжени" и стал думать, какое оно имеет отношение к женам и женитьбе.
Должно быть калькой с греческого, подумал я, нашёл — ἐκδιώκω. Никакого отношения к женам. Кажется, изгоню - изжену — это просто замены в корне гон/жен. Даже жден бывает — гнѣвъ ижденемъ, уныніе изринемъ. Ещё гугл забавно транслитерировал ἐκδιώκω, см принтскрины.
Хорошо, а откуда слова жена? Что-то праславянское, мб связано с γυνή (гюно). В общем, тоже замены жен/гн возможны.
Итого: нет никакой связи. Разные "жн/гн", разные корни.
Должно быть калькой с греческого, подумал я, нашёл — ἐκδιώκω. Никакого отношения к женам. Кажется, изгоню - изжену — это просто замены в корне гон/жен. Даже жден бывает — гнѣвъ ижденемъ, уныніе изринемъ. Ещё гугл забавно транслитерировал ἐκδιώκω, см принтскрины.
Хорошо, а откуда слова жена? Что-то праславянское, мб связано с γυνή (гюно). В общем, тоже замены жен/гн возможны.
Итого: нет никакой связи. Разные "жн/гн", разные корни.
Была у меня идея публиковать что-нибудь про пески на русском, и вот — вышла статья с красивыми картинками (посланная два года назад). В Чебышевском сборнике (это самый молодой журнал по математике на русском языке. В самом старейшем — Математический сборник — тоже публиковал про пески со студентом).
Зачем я это делал, сложно сказать, но так можно про всю научную деятельность сказать. Хотелось — сделал, гештальт закрыл. Там ещё продолжение было — студент в дипломе доказал часть того, что анонсировалось в этой экспериментальной статье, но посылать в журнал было уже всем недосуг. А тут картинки классные.
Зачем я это делал, сложно сказать, но так можно про всю научную деятельность сказать. Хотелось — сделал, гештальт закрыл. Там ещё продолжение было — студент в дипломе доказал часть того, что анонсировалось в этой экспериментальной статье, но посылать в журнал было уже всем недосуг. А тут картинки классные.
Forwarded from Проветримся!
Ещё один петербургский разговор этого сезона. Никита Калинин — Associate Professor в Технионе в Гуандуне и автор канала Tropical Saint-Petersburg. Мы поговорили с ним про Петебругскую математику и математиков.
https://youtu.be/mgPJ072Y53M
https://youtu.be/mgPJ072Y53M
YouTube
Никита Калинин: петербургская математическая школа
Никита Калинин — Associate Professor в Технионе в Гуандуне и автор канала Tropical Saint-Petersburg. Мы поговорили с ним про Петебругскую математику и математиков.
Канал Никиты:
https://www.group-telegram.com/tropicalgeometry.com
Книга «Математики Петербурга и их открытия»:…
Канал Никиты:
https://www.group-telegram.com/tropicalgeometry.com
Книга «Математики Петербурга и их открытия»:…
В детстве такие штуки глупостями казались, а сейчас, наоборот, испытываю эстетическое наслаждение.
Доказывается такой факт, если a^2=2b^2 то 2(a-b)^2=(2b-a)^2.Можно скобки раскрыть, а можно увидеть на первой картинке из соображений площадей.
На второй картинке катеты равны q, а гипотенуза p. Проведём из острого угла биссектрису, по ней сложим, и сверху получим прямоугольный треугольник с катетами p-q и гипотенузой 2q-p, что и требовалось.
Удовольствие платонического толка — смотришь, и практически осязаешь платоническую идею, оперируешь не формулами и силлогизмами, а воображаемыми листами бумаги.
Так можно доказать иррациональность корня из 2. От противного: если он рационален и равен a/b, то a^2=2b^2, а как показывают рассуждения выше, у такого уравнения нет наименьшего натурального решения (по каждому решению (a,b), a>b, можно построить решение (2b-a,a-b), и оно меньше).
Почему это в детстве не нравилось? потому что показывают фокус вместо технологии (и разводят глубокую философию на мелких местах).
Доказывается такой факт, если a^2=2b^2 то 2(a-b)^2=(2b-a)^2.
На второй картинке катеты равны q, а гипотенуза p. Проведём из острого угла биссектрису, по ней сложим, и сверху получим прямоугольный треугольник с катетами p-q и гипотенузой 2q-p, что и требовалось.
Удовольствие платонического толка — смотришь, и практически осязаешь платоническую идею, оперируешь не формулами и силлогизмами, а воображаемыми листами бумаги.
Так можно доказать иррациональность корня из 2. От противного: если он рационален и равен a/b, то a^2=2b^2, а как показывают рассуждения выше, у такого уравнения нет наименьшего натурального решения (по каждому решению (a,b), a>b, можно построить решение (2b-a,a-b), и оно меньше).
Почему это в детстве не нравилось? потому что показывают фокус вместо технологии (и разводят глубокую философию на мелких местах).
"Вы имеете право на большее, если будете культивировать в себе Ваши силы, беседуя с сильнейшими (умершими) людьми."
Из письма Лузина Канторовичу.
Там ещё дальше интересно: "Вы, судя по Вашим трудам по теории проективных множеств, не совсем правильно оцениваете мою роль и мое значение в теории аналитических множеств (не менее половины которой принадлежит мне, а не Суслину), но здесь Вашей сознательной вины еще нет, так как Вы просто были не совсем правильно информированы частью московских математиков. Вы ведь не москвич и не можете судить правильно о генезисе и развитии теории «А-множеств»."
И ещё интереснее: "Но Вы не могли не видеть, что теория-то проективных множеств несомненно дело, вышедшее из моих рук, и что я продолжаю еще над ними работу. Вы не могли не видеть, что с отходом от меня этих теорий в смысле изложения их в Энциклопедии, у меня ничего не остается и что, если это не будет специально согласовано у нас обоих: Вас и меня, то переход в другие руки этих теорий равносильно категорическому отстранению меня из Энциклопедии.
Действительно, что мне остается там излагать? Не теорию же «C-свойства», о которой я забыл думать давно!"
"Вы, наконец, просто не могли не считаться с обычными правилами научной этики, которая очень строга среди культурных людей на Западе, и которая категорически предписывает посоветоваться с основателем теории, прежде чем браться за ее изложение."
"Это я говорю не затем, чтобы отнимать у Суслина его и без того большую часть, но ради того, что терминология Hausdorff'а “Souslinsche Menge” неверная, внушенная определенными кругами и не соответствующая фактам, доказать которые можно вполне."
Очень близко к сердцу Лузин принимал А-множества. И вообще был очень эмоциальный человек. Может, в том числе из-за этого он и привлёк в математику столько гигантов/создал школу? Для этого надо воодушевлять, а воодушевляют эмоциями, а не логикой.
Из письма Лузина Канторовичу.
Там ещё дальше интересно: "Вы, судя по Вашим трудам по теории проективных множеств, не совсем правильно оцениваете мою роль и мое значение в теории аналитических множеств (не менее половины которой принадлежит мне, а не Суслину), но здесь Вашей сознательной вины еще нет, так как Вы просто были не совсем правильно информированы частью московских математиков. Вы ведь не москвич и не можете судить правильно о генезисе и развитии теории «А-множеств»."
И ещё интереснее: "Но Вы не могли не видеть, что теория-то проективных множеств несомненно дело, вышедшее из моих рук, и что я продолжаю еще над ними работу. Вы не могли не видеть, что с отходом от меня этих теорий в смысле изложения их в Энциклопедии, у меня ничего не остается и что, если это не будет специально согласовано у нас обоих: Вас и меня, то переход в другие руки этих теорий равносильно категорическому отстранению меня из Энциклопедии.
Действительно, что мне остается там излагать? Не теорию же «C-свойства», о которой я забыл думать давно!"
"Вы, наконец, просто не могли не считаться с обычными правилами научной этики, которая очень строга среди культурных людей на Западе, и которая категорически предписывает посоветоваться с основателем теории, прежде чем браться за ее изложение."
"Это я говорю не затем, чтобы отнимать у Суслина его и без того большую часть, но ради того, что терминология Hausdorff'а “Souslinsche Menge” неверная, внушенная определенными кругами и не соответствующая фактам, доказать которые можно вполне."
Очень близко к сердцу Лузин принимал А-множества. И вообще был очень эмоциальный человек. Может, в том числе из-за этого он и привлёк в математику столько гигантов/создал школу? Для этого надо воодушевлять, а воодушевляют эмоциями, а не логикой.
скатался к другу в Харбин. Там в туристических буддистских храмах необычное — буддистский ад. Есть разные буддизмы, но есть и такой: всю жизнь страдаешь, потом попадаешь в ад (и там тебя мучают). Потом в десятом аду тебя могут смолоть в ничто (и всё заканчивается), либо снова отправляют на реинкарнацию (страдать). Привлёк моё внимание шестой ад. Там мучают нерадивых учителей и тех, кто непочтительно относится к каллиграфии (см картинку из храма, переведите её). Вторая картинка (про то как мучаются вышеуказанные) отсюда, в храме картинки мало отражают сюжет (третья картинка из седьмого ада из храма).
Для контраста: в православном храме Харбина (между прочим, единственном действующем в Китае) русских мало, китайцев и эфиопов больше. Поют на китайском и русском. Мечеть пустовала (в воскресенье).
Для контраста: в православном храме Харбина (между прочим, единственном действующем в Китае) русских мало, китайцев и эфиопов больше. Поют на китайском и русском. Мечеть пустовала (в воскресенье).
Пусть есть три натуральных числа (a,b,c). Построим новую тройку: минимальные натуральные (x,y,z) = g(a,b,c) такие, что
xa=1 mod bc
yb= 1 mod ac
zc=1 mod ab
(а если таких нет, то g не определено)
Эту функцию g можно итерировать, например,
g(3 5 7) = (12 17 13)
g(12 17 13) = (129 101 157)
g(129 101 157) = (1598 8021 6556) и дальше не определено.
Обычно заканчивается за несколько шагов, хотя и очень быстро растёт. Для 3 5 11 довольно долго живёт:
3 5 11
37 20 11
113 346 471
138449 50608 7803
240577745 979838281 3389724067
1418764558193715874 62029164632806621 117103549492669858
Гипотеза: всегда заканчивается за конечное число шагов.
xa=1 mod bc
yb= 1 mod ac
zc=1 mod ab
(а если таких нет, то g не определено)
Эту функцию g можно итерировать, например,
g(3 5 7) = (12 17 13)
g(12 17 13) = (129 101 157)
g(129 101 157) = (1598 8021 6556) и дальше не определено.
Обычно заканчивается за несколько шагов, хотя и очень быстро растёт. Для 3 5 11 довольно долго живёт:
3 5 11
37 20 11
113 346 471
138449 50608 7803
240577745 979838281 3389724067
1418764558193715874 62029164632806621 117103549492669858
Гипотеза: всегда заканчивается за конечное число шагов.
Смотрите, Eric Temple Bell — автор, пожалуй, самой мотивирующей книги про математиков прошлого, как-то в 1924 в Торонто на ICM взял у Успенского (академик, научрук И.М. Виноградова) книгу “О приложениях теории эллиптических функций к теории чисел” некоего Назимова и попросил перевести. В книге много тождеств теории чисел с разным суммированием по решёткам, которые были впоследствии переоткрыты:
... received from his colleague M.L. Glasser a work found by chance of a translation of a Russian book by a P.S. Nazimov—“Applications of the theory of elliptic functions to the theory of numbers” [10], first published in Russian in Moscow in 1884. The translator, Arnold Ross, says nothing about Nazimov, merely that he received the suggestion to translate the book from L. E. Dickson and E.T. Bell, and finished it in 1928. Bell writes a preface himself describing how he received the book from James V. Ouspenky at a Toronto conference in 1924. Bell refers to Nazimov’s remarkable book and that outside of Russia his work is hardly known. For this he blames Nazimov himself: “The author himself is largely responsible since the French abstract in the Journal de l’Ecole Polytechnique does scant justice to the book”, but of Nazimov he says nothing at all. Even the omniscient Google has nothing to say about him except that he was a student of Nicolai Vasilievich Bugaev (1837–1903), a professor at Moscow University in 1867. Not even what his initials P.S. stand for can be found. It thus seems that Nazimov has been even more unfortunate than Lorenz in the exposure of his work. Another comparison with Lorenz is his lack of giving references...(отсюда)
Надо бы:
а) найти и отсканировать книгу Назимова (на русском/на английском). Нет её в интернете, только отзыв.
б) интересно бы выяснить детали его жизни и написать более полную биографию, чем в википедии.
Вероятно, про него есть в диссертации Н.Н. Морозовой 1968 г. по истории теории чисел (естественно, тоже нет в интернете).
в Москве есть архивы
ЦГА г. Москвы. Ф. 418. Оп. 37. Д. 291 (студенческое дело)
ЦГА г. Москвы. Ф. 418. Оп. 54. Д. 416 (о защите магистерской диссертации)
ЦГА г. Москвы. Ф. 418. Оп. 216. Д. 14 (О присуждении Назимову премии им. Н.Д. Брашмана, 1883)
ЦГА г. Москвы. Ф. 418. Оп. 55. Д. 137 (приват-доцент)
РГИА. Ф. 733. Оп. 150. Д. 3. Л. 355-359 (автобиография, 1886)
Возможно, есть архивы в Казани (откуда он сам) и Варшаве (где он работал).
Интересно было бы всё это раскопать, я бы поучаствовал, если есть желающие пойти в архивы (Москва/Казань/Варшава).
... received from his colleague M.L. Glasser a work found by chance of a translation of a Russian book by a P.S. Nazimov—“Applications of the theory of elliptic functions to the theory of numbers” [10], first published in Russian in Moscow in 1884. The translator, Arnold Ross, says nothing about Nazimov, merely that he received the suggestion to translate the book from L. E. Dickson and E.T. Bell, and finished it in 1928. Bell writes a preface himself describing how he received the book from James V. Ouspenky at a Toronto conference in 1924. Bell refers to Nazimov’s remarkable book and that outside of Russia his work is hardly known. For this he blames Nazimov himself: “The author himself is largely responsible since the French abstract in the Journal de l’Ecole Polytechnique does scant justice to the book”, but of Nazimov he says nothing at all. Even the omniscient Google has nothing to say about him except that he was a student of Nicolai Vasilievich Bugaev (1837–1903), a professor at Moscow University in 1867. Not even what his initials P.S. stand for can be found. It thus seems that Nazimov has been even more unfortunate than Lorenz in the exposure of his work. Another comparison with Lorenz is his lack of giving references...(отсюда)
Надо бы:
а) найти и отсканировать книгу Назимова (на русском/на английском). Нет её в интернете, только отзыв.
б) интересно бы выяснить детали его жизни и написать более полную биографию, чем в википедии.
Вероятно, про него есть в диссертации Н.Н. Морозовой 1968 г. по истории теории чисел (естественно, тоже нет в интернете).
в Москве есть архивы
ЦГА г. Москвы. Ф. 418. Оп. 37. Д. 291 (студенческое дело)
ЦГА г. Москвы. Ф. 418. Оп. 54. Д. 416 (о защите магистерской диссертации)
ЦГА г. Москвы. Ф. 418. Оп. 216. Д. 14 (О присуждении Назимову премии им. Н.Д. Брашмана, 1883)
ЦГА г. Москвы. Ф. 418. Оп. 55. Д. 137 (приват-доцент)
РГИА. Ф. 733. Оп. 150. Д. 3. Л. 355-359 (автобиография, 1886)
Возможно, есть архивы в Казани (откуда он сам) и Варшаве (где он работал).
Интересно было бы всё это раскопать, я бы поучаствовал, если есть желающие пойти в архивы (Москва/Казань/Варшава).
Telegram
tropical saint petersburg
книга Белла Man of Mathematics (самая интересная книга по истории математики на английском) читается взахлёб. Биографии математиков с органично вплетающимися байками, однако не всегда правдивыми, как признаётся автор:
"It should be noted that the modern…
"It should be noted that the modern…
перевод рецензии на книги (а сами книги — следующим сообщением):
Возможно, первый совет, который я получил от своего научного руководителя в аспирантуре по поводу занятий математикой, звучал так:
«Доказывать что-либо всегда легче, когда знаешь, что это правда».
Для меня это утверждение подчеркивает разницу между тем, как большинство из нас занимается математикой, и тем, как мы её представляем.
Когда мы публикуем доказательство, мы часто напоминаем фокусника, демонстрирующего свой последний трюк — гладкое, отточенное и красивое представление, которое (надеемся) впечатляет зрителей, вызывает у них восхищение зрелищем и уважение к нашему таланту. Мы движемся логическим крещендо от определений к леммам и затем к основной теореме, всегда следуя вперёд и вверх.
Однако на самом деле мы не занимаемся математикой таким образом. Наоборот, вероятно, точнее будет сказать, что мы начинаем с теоремы и работаем в обратном направлении:
«У меня есть результат, но я пока не знаю, как его получить».
— К. Ф. Гаусс
Все математики развивают своё интуитивное понимание задач и объектов, изучая примеры. Когда эта интуиция становится достаточно сильной, мы знаем результат ещё до того, как у нас есть его доказательство. А как только теорема сформулирована, мы приступаем к её доказательству. Можно утверждать, что математика давно устроена именно так: хотя она отличается от других областей знания своей доказательной строгостью, как практики мы не застрахованы от того, чтобы «испачкать руки» экспериментами — хотя мы обычно неохотно признаём это и стараемся, если возможно, скрыть.
Главный посыл этих двух книг заключается в том, что настало время принять эксперимент как часть математики, а не скрывать его. И теперь это возможно, потому что компьютер сделал широкомасштабный и систематический эксперимент реальностью.
Возможно, первый совет, который я получил от своего научного руководителя в аспирантуре по поводу занятий математикой, звучал так:
«Доказывать что-либо всегда легче, когда знаешь, что это правда».
Для меня это утверждение подчеркивает разницу между тем, как большинство из нас занимается математикой, и тем, как мы её представляем.
Когда мы публикуем доказательство, мы часто напоминаем фокусника, демонстрирующего свой последний трюк — гладкое, отточенное и красивое представление, которое (надеемся) впечатляет зрителей, вызывает у них восхищение зрелищем и уважение к нашему таланту. Мы движемся логическим крещендо от определений к леммам и затем к основной теореме, всегда следуя вперёд и вверх.
Однако на самом деле мы не занимаемся математикой таким образом. Наоборот, вероятно, точнее будет сказать, что мы начинаем с теоремы и работаем в обратном направлении:
«У меня есть результат, но я пока не знаю, как его получить».
— К. Ф. Гаусс
Все математики развивают своё интуитивное понимание задач и объектов, изучая примеры. Когда эта интуиция становится достаточно сильной, мы знаем результат ещё до того, как у нас есть его доказательство. А как только теорема сформулирована, мы приступаем к её доказательству. Можно утверждать, что математика давно устроена именно так: хотя она отличается от других областей знания своей доказательной строгостью, как практики мы не застрахованы от того, чтобы «испачкать руки» экспериментами — хотя мы обычно неохотно признаём это и стараемся, если возможно, скрыть.
Главный посыл этих двух книг заключается в том, что настало время принять эксперимент как часть математики, а не скрывать его. И теперь это возможно, потому что компьютер сделал широкомасштабный и систематический эксперимент реальностью.
Из предисловия к книге "Алгебраическая алгоритмика", Ноден, П. / Китте, К.. (книга конца 80х, предлагаемый язык программирования — Ада).
Идея — что алгебру (кольца, идеалы...) можно преподавать (хотя бы прикладным математикам) сразу как набор алгоритмов (и сразу программировать), а не как набор теорем.
Я помню, как в универе вручную решали системы уравнений (4 на 4? или 5 на 5?) — единственным смыслом чего, видимо, было то, что уж совсем всех можно этому научить, а потом проверить на контрольной. И аккуратности учило.
Никакой травмы у меня это не оставило, можно было бы заменить это какую-то такую вычислительную работу с алгоритмами и компьютером, можно не заменять, но как опция — так преподавать абстрактную алгебру точно можно. И, возможно, интереснее (но и времязатратнее для всех участвующих).
Идея — что алгебру (кольца, идеалы...) можно преподавать (хотя бы прикладным математикам) сразу как набор алгоритмов (и сразу программировать), а не как набор теорем.
Я помню, как в универе вручную решали системы уравнений (4 на 4? или 5 на 5?) — единственным смыслом чего, видимо, было то, что уж совсем всех можно этому научить, а потом проверить на контрольной. И аккуратности учило.
Никакой травмы у меня это не оставило, можно было бы заменить это какую-то такую вычислительную работу с алгоритмами и компьютером, можно не заменять, но как опция — так преподавать абстрактную алгебру точно можно. И, возможно, интереснее (но и времязатратнее для всех участвующих).
"Что такое "геометрия без аксиомы параллельных линий"?-- Ребятишки забавляются тем, что прыгают на одной ноге. Быстро подвигаться вперед этим способом! они, разумеется, не могут; и передвинуться далеко, -- например, версты на две -- не могут. Но при усердии все-таки не очень медленно передвигаются на расстояния, не вовсе ничтожные: иной, прыгая, не отстает от человека, идущего тихо; и провожает его целую четверть версты. Это очень трудный подвиг. И достойный всякой похвалы. Но лишь когда это -- шалость ребенка. А если взрослый человек, -- и не для шалости, а серьезно, по своим серьезным делам, пустится путешествовать, прыгая на одной ноге, это будет путешествие не вполне безуспешное, -- нет!-- только совершенно дурацкое."
Из Чернышевского, очень понравилось.
Из Чернышевского, очень понравилось.