Да и вообще, Баез, оказывается, матфизик, который уже миллион лет ведёт свой блог. Там за всё время столько интересностей скопилось!
Кстати об интересном. Вот всеми любимый Ричард Фейнман, и его книжка QED: The Strange Theory of Light and Matter. А знали ли вы, что кроме книги, представляющей из себя расширенный конспект его лекций, и сами лекции тоже доступны онлайн? И можно поглядеть на живого Фейнмана. Разве не круто!
Wikipedia
QED: The Strange Theory of Light and Matter
book by Richard Feynman
Перед вами введение в теорию свободной вероятности. Этот молодой раздел математики на стыке теории вероятностей, комбинаторики и теории C*-алгебр был открыт в работе Дэна Войкулеску при решении задачи изоморфности алгебр фон-Неймана свободных конечнопорожденных групп. Несмотря на то, что эта задача решена полностью не была, свободная вероятность стала популярным объектом исследования - от теории случайных матриц до изучения запутанности черных дыр.
Стоит отметить, что концепция свободной вероятности заключается не в том, чтобы изменить определение классической вероятности, а по-другому взглянуть на независимость событий. На самом деле конструкция дается в рамках квантового вероятностного пространства, обобщающего классическое. А именно, случайными величинами выступают ограниченные операторы, спектральное разложение которых дает распределение вероятностей, а мат. ожидание может быть записано в виде E[X]=Tr(ρX) с некоторым оператором ρ, для которого определен след.
Величины X и Y называются свободно независимыми, если для любых многочленов {f_k, g_k, k=1,...,n}, для которых
E[f_k(X)]=E[g_k(Y)]=0,
выполняется также
E[f_1(X)g_1(Y)...f_n(X)g_n(Y)]=0.
Заметим, например, что для центрированных случайных величин X, Y выполнено E[XYXY]=0, что отличает от коммутативного случая (соответствующего классической независимости).
Стоит отметить, что концепция свободной вероятности заключается не в том, чтобы изменить определение классической вероятности, а по-другому взглянуть на независимость событий. На самом деле конструкция дается в рамках квантового вероятностного пространства, обобщающего классическое. А именно, случайными величинами выступают ограниченные операторы, спектральное разложение которых дает распределение вероятностей, а мат. ожидание может быть записано в виде E[X]=Tr(ρX) с некоторым оператором ρ, для которого определен след.
Величины X и Y называются свободно независимыми, если для любых многочленов {f_k, g_k, k=1,...,n}, для которых
E[f_k(X)]=E[g_k(Y)]=0,
выполняется также
E[f_1(X)g_1(Y)...f_n(X)g_n(Y)]=0.
Заметим, например, что для центрированных случайных величин X, Y выполнено E[XYXY]=0, что отличает от коммутативного случая (соответствующего классической независимости).
Fun Question: How can you prove that 123456789098765432111 is a prime number?
note that 12345678987654321 = 111111111 x 111111111
Нарыл на сайте Чарльза Вайбеля
note that 12345678987654321 = 111111111 x 111111111
Нарыл на сайте Чарльза Вайбеля
#TIL
Today I learned что ряд в формуле Стирлинга имеет нулевой радиус сходимости!
То есть он так не выглядит, но коэффициенты растут суперэкспоненциально. Чудеса!
Today I learned что ряд в формуле Стирлинга имеет нулевой радиус сходимости!
То есть он так не выглядит, но коэффициенты растут суперэкспоненциально. Чудеса!
Кстати, говорят такое довольно часто случается. И что удивительно, суперэкспоненциальные ряды (а точнее, их обрезания в нужном месте в зависимости от n) дают много лучшее приближение вашей функции чем обычные ряды. И такое бывает!
Forwarded from truly part of me
На семинаре по исчислению Гудвилли спрашивали короткие тексты по (∞) теории категорий — наткнулся сейчас на неплохой https://people.math.rochester.edu/faculty/doug/otherpapers/groth_scinfinity.pdf
Матразнобой
https://youtu.be/HK6y8DAPN_0
Практически все генерации Соры в одном ролике. Impressive!
Forwarded from S
В Принстоне прикольно что всем аспирантам после предлагают записать впечатления и как оно было - можно почитать:
http://web.math.princeton.edu/generals/
http://web.math.princeton.edu/generals/
Книжка Шафаревича. Полистал и сильно пожалел, что она мне не попалась в школе.
Друзья, кто ведёт матан школьникам, расскажите им об этой книге! Она с нуля рассказывает то, что вам в университете расскажут за три года минимум, а тут хороший язык и всё по существу и с примерами. Сплошное удовольствие листать
Друзья, кто ведёт матан школьникам, расскажите им об этой книге! Она с нуля рассказывает то, что вам в университете расскажут за три года минимум, а тут хороший язык и всё по существу и с примерами. Сплошное удовольствие листать
Интересный сайт с заметками по математике и физике
https://www.mathpages.com/home/
https://www.mathpages.com/home/
Игра Банаха-Мазура:
Имеется топологическое пространство X. Полагается V_0=X.
1) Игрок А на n-ном шаге выбирает открытое подмножество V_n множества W_(n-1)
2) Игрок В выбирает после этого открытое подмножество W_n множества V_n
3) Выигрывает игрок А, если пересечение {V_n} непусто. Иначе выигрывает игрок В.
4) Поскольку идет речь о бесконечной последовательности, то игроки должны заранее задать стратегию, то есть правило, по которому они выбирают свои множества на сколь угодно большом шаге.
Имеется топологическое пространство X. Полагается V_0=X.
1) Игрок А на n-ном шаге выбирает открытое подмножество V_n множества W_(n-1)
2) Игрок В выбирает после этого открытое подмножество W_n множества V_n
3) Выигрывает игрок А, если пересечение {V_n} непусто. Иначе выигрывает игрок В.
4) Поскольку идет речь о бесконечной последовательности, то игроки должны заранее задать стратегию, то есть правило, по которому они выбирают свои множества на сколь угодно большом шаге.