Из сборника Visions in Mathematics 2000 Part II

😰 Libgen Issues Intensify 😰

For the past week, LibGen has reportedly been unavailable for many users, according to TorrentFreak and r/LibGen. Recently, there was a message on the forum mentioning that key members of LibGen were unable to participate in LibGen activities for an indefinite period of time. Without any signs from the maintainers, the future of LibGen remains unclear

Grown in lands where the battle between the desire for unconstrained access to readings and censorship pressure has lasted for centuries, LibGen was a beacon of free access in the times of digital leviathan dictating what you should read and think.

I have my fingers crossed for LibGen and for their librarians whose efforts have built a generation that does not respect and fear unnatural borders in spreading knowledge.

Жить нужно так, чтобы тебя помнили и через тысячу семьсот лет 🤩🤩🤩

Дима Каледин, математик (старожилы русского интернета могут знать его имя по старому ЖЖ), опубликовал 600-страничную статью , в которой описывает новый подход к абстрактной теории гомотопии, над которым он работал много лет. Он предлагает этот подход в качестве альтернативы популярной в последние 20 лет теории категорий бесконечных порядков Джейкоба Лурье.

Я совершенно некомпетентен в этих вопросах и не имею собственного мнения о работе Каледина (или о школе Лурье), но должен сказать, что первые 40 страниц статьи Каледина - введение - прочел с огромным интересом; что-то понял, другое пропустил, и все равно интересно. Рекомендую.

Очень понравились слова Каледина о силе нарратива, это что-то, в чем я неоднократно убеждаюсь в своей жизни и своих мыслях снова и снова:

"I still remember a talk in Tokyo, in 2008, after which a prominent algebraic geometer came to me and said something like this: “I liked your talk; of course, the last thing the world needs are new foundations for homological algebra, but at least, there was a story”. This was one of the best pieces of advice I ever had: no matter what you do, people will listen if there is a story."

Антон Капустин, у которого я прочитал об этой работе, тоже хвалит ее введение и замечает, что хорошо бы кто-то выпустил книгу, состоящую только из особенно хороших предисловий к математическим статьям или книгам. Да, такое я бы с удовольствием почитал.

Мой новый любимый математик: Мерлин Христос. Защитил PhD в прошлом году в Гамбурге по высшим категориям, некоммутативной геометрии, теории представлений.

В его статьях ровно тот уровень сплетения разных областей математики, к которому я стремлюсь: всё от кластерных алгебр до превратных пучков, условий стабильности на триангулированных (или даже стабильных infinity) категориях и категорификаций всего и вся. Респект таким Мерлинам.

В ноябре будет два года, как я на PhD в Queen Mary University of London. По этому поводу написала пост с моментами, на которые стоит обратить внимание, если вы задумываетесь над тем, чтобы сделать PhD в Лондоне/UK.

Тизер к статье: когда я выбирала место для PhD, я по личным причинам рассматривала только Лондон. Поэтому я не особо погружалась в нюансы и различия между PhD программами в UK и в других странах. А зря =( Общую идею поста, наверное, можно подвести так: если бы я заранее осознавала моменты, описанные ниже, я бы выбрала поехать куда-то еще.

Пост

Fonctions-faisceaux dictionary

Пусть f -- гладкая функция на многообразии X.

С ней можно делать всякое:
складывать и умножать на другие функции,
пуллбекать,
интегрировать,
существует дифференциал df.
Функции определены локально и у них есть носитель.
Функционалы между пространствами функций можно задавать ядерными интегральными операторами.


Всё это имеет место и для пучков абелевых групп на X.
А именно:
можно брать прямую сумму и тензорное произведение,
пуллбекать,
пушфорвардить (можно с компактными носителями),
есть класс Атии в Ext^1(F, F ⊗ Ω_X).
Пучки тоже локальные, у них есть носитель, и функторы между категориями пучков можно задавать ядерными преобразованиеми Фурье-Мукаи.


Это не случайно. Существует соответствие Гротендика между пучками и функциями, так что по пучку можно построить функцию, а по функции -- пучок. Правда, работает оно лишь для l-адических пучков для X определённого над 𝔽_q, и не работает для обычных комплексных многообразий. Так что в характеристике ноль нам остаётся только вдохновляться пучками при работе с функциями и наоборот.

Ключевые слова: fonctions-faisceaux correspondence использует в одну сторону след эндоморфизма Фробениуса, а в другую -- изогению Ленга. Оно используется на практике, например, для геометрической теории полей классов (про которую я уже давно хочу написать) и в старшем ранге для соответствия Ленглендса.

Как я ищу научную информацию?

В целом, обычно это старый-добрый гугл и поиск по картинкам: вбиваешь ключевое слово, ищешь картинки, которые лучше всего подходят под то, что я ищу, а потом смотришь по связанным картинкам. Работает отлично, когда примерно представляешь, что искать!

Помимо этого у меня есть набор разных инструментов, которые пользую с разной степенью успешности:

- Google Scholar — основной инструмент для поиска по ключевым словам и связям между темами. Особенность расширения браузера позволяет автоматически захватывать информацию о читаемой статье и быстро экспортировать цитату в формате bibtex. Очень удобно!

- Unpaywall — находит открытый доступ к статьям, которые привязаны к странице журнала, на которой вы находитесь. Иногда это arXiv или другие открытые ресурсы, иногда — странные страницы универов. Даже вне института я всегда могу получить доступ к нужным статьям в один клик, очень рекомендую.

- @scihubot, @science_nexus3_bot, z-library и Anna's archive для поиска статей и книг с закрытым доступом.

- RefSeek — позволяет искать исключительно в академических источниках. Похож на Google, но без рекламы и лишнего контента. Использую, когда мой запрос слишком расплывчатый для Google Scholar.

- Semantic Scholar — поисковик на базе ИИ. Очень полезен для поиска в новых областях, где я сам пока не вижу связей между разными темами.

- Connected Papers — исследует связи между статьями. Иногда захожу сюда, чтобы найти неожиданные связи и вдохновение — иногда находятся совершенно неожиданные вещи.

- Research Rabbit — похож на Connected Papers, но с большим количеством функций. Протестировал несколько раз, выглядит клево. Хотя у меня своя система организации статей, я им не пользуюсь, но точно стоит внимания.

- Metaphor Systems aka Exa AI — ещё один интересный инструмент, которым я не пользовался, но храню в закладках. Вы описываете, что хотите найти, простыми словами, а ИИ ищет связанные статьи и материалы. Раньше искал в основном архив, сейчас — все подряд. Наверное, с приходом чатгпт и прочего они немного отстанут, но посмотрим!

- Lens.org — поиск по патентам и прочей технической литературе. Иногда в патентах кроятся настоящие жемчужины! (не буду говорить, среди чего приходится их искать)

- BASE — поиск по всем открытым публикациям. Я использую редко, т.к. чаще всего хватает остального, но иногда полезно, т.к. включает всякие технические отчеты и дипломы/диссертации.

- ResearchGate — "социальная сеть" для ученых. В целом, можно найти интересную информацию, удобно следить за публикациями каких-то конкретных людей или рабочих групп. Но очень много всяких фриков. Кажется, нужен университетский имейл, чтобы вступить.

-------------

Какие еще вы знаете инструменты? Пишите в коменты!