\sqrt{r^2 + (vt)^2} = r \sqrt{1 + (vt/r)^2} = r + (1/2) (vt)^2 / r + o(t^2), так что вторая производная равна
v^2/r = (vr)^2 / r^3.
Числитель — (vr)^2 — это квадрат углового момента. Так что он вдоль орбиты всегда один и тот же! А знаменатель r^3 — как раз и соответствует закону всемирного тяготения: куб, как и раньше. Так что, если взять константу l = (vr)^2/ (GM), то для разницы (r-l) будет (r-l)’’ = r’’ = hr + (vr)^2 / r^3 = - GM r / r^3 + (vr)^2 / r^3 = - GM / r^3 * (r- l) = h (r-l).
Так что трёхмерный вектор R = (x,y,r-l) подчиняется центральному закону R’’ = h R, h = -GM/r^3.
\sqrt{r^2 + (vt)^2} = r \sqrt{1 + (vt/r)^2} = r + (1/2) (vt)^2 / r + o(t^2), так что вторая производная равна
v^2/r = (vr)^2 / r^3.
Числитель — (vr)^2 — это квадрат углового момента. Так что он вдоль орбиты всегда один и тот же! А знаменатель r^3 — как раз и соответствует закону всемирного тяготения: куб, как и раньше. Так что, если взять константу l = (vr)^2/ (GM), то для разницы (r-l) будет (r-l)’’ = r’’ = hr + (vr)^2 / r^3 = - GM r / r^3 + (vr)^2 / r^3 = - GM / r^3 * (r- l) = h (r-l).
Так что трёхмерный вектор R = (x,y,r-l) подчиняется центральному закону R’’ = h R, h = -GM/r^3.
Ура — теорема доказана!
BY Математические байки
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
The gold standard of encryption, known as end-to-end encryption, where only the sender and person who receives the message are able to see it, is available on Telegram only when the Secret Chat function is enabled. Voice and video calls are also completely encrypted. The picture was mixed overseas. Hong Kong’s Hang Seng Index fell 1.6%, under pressure from U.S. regulatory scrutiny on New York-listed Chinese companies. Stocks were more buoyant in Europe, where Frankfurt’s DAX surged 1.4%. Stocks dropped on Friday afternoon, as gains made earlier in the day on hopes for diplomatic progress between Russia and Ukraine turned to losses. Technology stocks were hit particularly hard by higher bond yields. Such instructions could actually endanger people — citizens receive air strike warnings via smartphone alerts. Oh no. There’s a certain degree of myth-making around what exactly went on, so take everything that follows lightly. Telegram was originally launched as a side project by the Durov brothers, with Nikolai handling the coding and Pavel as CEO, while both were at VK.
from ru
