Так, хватит хиханек-хаханек, пора возобновлять рубрику #книги . Сегодня я хочу рассказать про интересную книжку под названием "ГЕОМЕТРИИ" от А.Б. Сосинского 💅 (рис. 1).
Геометрия в ней понимается в смысле Клейна, т.е. как множество с действием группы на нем. В качестве множества обычно берется множество точек, а в качестве группы - множество допустимых в данной геометрии преобразований. Подобным образом автор задает "геометрии симметрий многогранников", а также знакомые нам обычную геометрию Евклида, Лобачевского, Римана и т.д. (см. оглавление книги - рис. 2). Это не совсем стандартный подход, и читать про него довольно интересно.
В частности, мне понравилась часть про платоновы тела (рис. 3-4), в которой автор доказывает с помощью методов теории групп, почему в трехмерном пространстве их существует всего пять; да и в целом часть про теорию групп в этой книге мне понравилась.
Книга сравнительно доступна: она рассчитана на студентов мехмата или другого похожего факультета 1-2 курсов. Еще из плюсов книги можно отметить то, что она снабжена большим количеством упражнений (рис. 5), многие из которых имеют ответы и указания к решению в конце.
Я сама пока что прочитала около трети книги. Из того, что на данный момент непонятно: не соображу, почему все-таки если задать Евклидову геометрию (и другие на рис. 6-7) множеством точек и действующим на нем преобразованием, то нам больше не обязательно использовать аксиомы Евклида? Чтобы это было правдой, аксиомы Евклида должны выводиться из этого нового определения, но как сделать этот вывод, мне пока не очевидно. 😌
UPD: в комментариях начали разбирать этот вопрос, заходите
Так, хватит хиханек-хаханек, пора возобновлять рубрику #книги . Сегодня я хочу рассказать про интересную книжку под названием "ГЕОМЕТРИИ" от А.Б. Сосинского 💅 (рис. 1).
Геометрия в ней понимается в смысле Клейна, т.е. как множество с действием группы на нем. В качестве множества обычно берется множество точек, а в качестве группы - множество допустимых в данной геометрии преобразований. Подобным образом автор задает "геометрии симметрий многогранников", а также знакомые нам обычную геометрию Евклида, Лобачевского, Римана и т.д. (см. оглавление книги - рис. 2). Это не совсем стандартный подход, и читать про него довольно интересно.
В частности, мне понравилась часть про платоновы тела (рис. 3-4), в которой автор доказывает с помощью методов теории групп, почему в трехмерном пространстве их существует всего пять; да и в целом часть про теорию групп в этой книге мне понравилась.
Книга сравнительно доступна: она рассчитана на студентов мехмата или другого похожего факультета 1-2 курсов. Еще из плюсов книги можно отметить то, что она снабжена большим количеством упражнений (рис. 5), многие из которых имеют ответы и указания к решению в конце.
Я сама пока что прочитала около трети книги. Из того, что на данный момент непонятно: не соображу, почему все-таки если задать Евклидову геометрию (и другие на рис. 6-7) множеством точек и действующим на нем преобразованием, то нам больше не обязательно использовать аксиомы Евклида? Чтобы это было правдой, аксиомы Евклида должны выводиться из этого нового определения, но как сделать этот вывод, мне пока не очевидно. 😌
UPD: в комментариях начали разбирать этот вопрос, заходите
At this point, however, Durov had already been working on Telegram with his brother, and further planned a mobile-first social network with an explicit focus on anti-censorship. Later in April, he told TechCrunch that he had left Russia and had “no plans to go back,” saying that the nation was currently “incompatible with internet business at the moment.” He added later that he was looking for a country that matched his libertarian ideals to base his next startup. Either way, Durov says that he withdrew his resignation but that he was ousted from his company anyway. Subsequently, control of the company was reportedly handed to oligarchs Alisher Usmanov and Igor Sechin, both allegedly close associates of Russian leader Vladimir Putin. Just days after Russia invaded Ukraine, Durov wrote that Telegram was "increasingly becoming a source of unverified information," and he worried about the app being used to "incite ethnic hatred." Also in the latest update is the ability for users to create a unique @username from the Settings page, providing others with an easy way to contact them via Search or their t.me/username link without sharing their phone number. At its heart, Telegram is little more than a messaging app like WhatsApp or Signal. But it also offers open channels that enable a single user, or a group of users, to communicate with large numbers in a method similar to a Twitter account. This has proven to be both a blessing and a curse for Telegram and its users, since these channels can be used for both good and ill. Right now, as Wired reports, the app is a key way for Ukrainians to receive updates from the government during the invasion.
from ru
