Добрай раніцы, шаноўнае спадарства!
Прапануем вам у якасці простага практыкавання вырашыць наступную задачу.
У роўнабаковым трыкутніку ABC (AB = AC) адзначылі цэнтр апісанай акружыны O і цэнтр упісанай акружны I. Акружыны (BIO) і (ABC) перацінаюцца у пункце D. Давядзіце, што прамая AD дакранаецца акружыны (BIO).
Прапануем вам у якасці простага практыкавання вырашыць наступную задачу.
У роўнабаковым трыкутніку ABC (AB = AC) адзначылі цэнтр апісанай акружыны O і цэнтр упісанай акружны I. Акружыны (BIO) і (ABC) перацінаюцца у пункце D. Давядзіце, што прамая AD дакранаецца акружыны (BIO).
Дарагія сябры!
Са шчырымі і радаснымі віншаваннямі звяртаемся да вас у гэта цудоўнае і чароўнае свята — Каляды! Тым часам, калі свет напаўняецца адменнай атмасферай, напоўненай чаканнем дзіва і цяплом шчырых пачуццяў, мы прапануем нацешыцца вам выдатнай навагодняй задачай.
Унутры елкі ABC адзначаны пункт P. Апынулася, што існуе прамая, што дакранаецца навагодніх шароў, упісаных у трохвугольнiкі ABP, BCP, CPA.
Давесці, што прамая, якая праходзіць праз тры вонкавыя цэнтры гаматэтыі пар упісаных у трохвугольники ABP, BCP, CPA навагодніх шароў, таксама праходзіць праз вяршыню елкі ABC.
Аўтар: Раман Прозараў
Крыніца MGO 2024, задача 6
Са шчырымі і радаснымі віншаваннямі звяртаемся да вас у гэта цудоўнае і чароўнае свята — Каляды! Тым часам, калі свет напаўняецца адменнай атмасферай, напоўненай чаканнем дзіва і цяплом шчырых пачуццяў, мы прапануем нацешыцца вам выдатнай навагодняй задачай.
Унутры елкі ABC адзначаны пункт P. Апынулася, што існуе прамая, што дакранаецца навагодніх шароў, упісаных у трохвугольнiкі ABP, BCP, CPA.
Давесці, што прамая, якая праходзіць праз тры вонкавыя цэнтры гаматэтыі пар упісаных у трохвугольники ABP, BCP, CPA навагодніх шароў, таксама праходзіць праз вяршыню елкі ABC.
Аўтар: Раман Прозараў
Крыніца MGO 2024, задача 6
Forwarded from Олимпиадная геометрия
С наступающим Новым Годом от Олимпиадной геометрии!
Докажите, что синие гирлянды на елке параллельны!
Докажите, что синие гирлянды на елке параллельны!
Вітаю, шаноўнае спадарства! Сёння хочацца пажадаць усім удзельнікам III этапу БелМА удачы і найлепшых вынікаў! Аўтарскі калектыў нашага каналу спадзяецца, што вы атрымаеце толькі пазітыўныя эмоцыі ад задач🙏.
Таксама жадаем ўдачы ўдзельнікам МЖА (IZhO)! Атрымайце асалоду ад розвязу задач, шаноўныя. 💅
І канешне прымацоўваю традыцыйнае фота, поспехаў!☺️
P.s. Пасля алімпіяды тут можна напісаць як вам задачы і як вы іх парашалі😉
Таксама жадаем ўдачы ўдзельнікам МЖА (IZhO)! Атрымайце асалоду ад розвязу задач, шаноўныя. 💅
І канешне прымацоўваю традыцыйнае фота, поспехаў!☺️
Добрай раніцы, сябры!
Зусім нядаўна прайшло IZho, таму прапануем вам развязаць гэтую цікавую задачу!
IZho 2025, P5.
Выпуклы шасцікутнік A1C2B1B2C1A2 упісаны ў акружыну Ω. Прамяні A1B1 і A2B2 перацінаюцца ў пункце P, а адрэзкi A1C1 і A2C2 — ў пункце Q. Акружына Γ1 праходзіць праз пункты B1 і С1, а гэтак жа артаганальна Ω. Аналагічна, акружына Γ2, такая што праходзіць праз пункты B2 і С2, а гэтак жа артаганальна Ω.
Давядзіце, што існуе гаматэтыя з цэнтрам на прамой PQ, якая адлюстроўвае Γ1 у Γ2.
Зусім нядаўна прайшло IZho, таму прапануем вам развязаць гэтую цікавую задачу!
IZho 2025, P5.
Выпуклы шасцікутнік A1C2B1B2C1A2 упісаны ў акружыну Ω. Прамяні A1B1 і A2B2 перацінаюцца ў пункце P, а адрэзкi A1C1 і A2C2 — ў пункце Q. Акружына Γ1 праходзіць праз пункты B1 і С1, а гэтак жа артаганальна Ω. Аналагічна, акружына Γ2, такая што праходзіць праз пункты B2 і С2, а гэтак жа артаганальна Ω.
Давядзіце, што існуе гаматэтыя з цэнтрам на прамой PQ, якая адлюстроўвае Γ1 у Γ2.
Вітаю, шаноўнае спадарства!
На мінулым тыдні скончыўся ІІІ этап БелМА і аўтарскі калектыў нашага каналу віншуе пераможцаў і прызёраў! 🎉🎉🎉
Спадзяемся, што ўдзельнікі ацанілі якасць задач і ўсім жадаючым давялося ўбачыць прыгажосць умоў і развязаў да іх. 💅💅💅
Сёння мы пачынаем выкладваць геаметрычныя задачы! Цікавыя развязванні і канструктыўная крытыка задач вітаецца!
Аўтар: Мацвей Зорка
Крыніца: БелМА ІІІ этап, задача 8.4
На мінулым тыдні скончыўся ІІІ этап БелМА і аўтарскі калектыў нашага каналу віншуе пераможцаў і прызёраў! 🎉🎉🎉
Спадзяемся, што ўдзельнікі ацанілі якасць задач і ўсім жадаючым давялося ўбачыць прыгажосць умоў і развязаў да іх. 💅💅💅
Сёння мы пачынаем выкладваць геаметрычныя задачы! Цікавыя развязванні і канструктыўная крытыка задач вітаецца!
Аўтар: Мацвей Зорка
Крыніца: БелМА ІІІ этап, задача 8.4
Вітаю!
Працягваем наш марафон Ⅲ этапу. На гэты раз дзявятаму класу была прапанавана не зусім стандартная геаметрыя. Прапануем вам азнаёміцца з ёй.
Ма і Гео гуляюць у гульню. Спачатку Ма абірае пункт X унутры акружыны Ω радыусу 1. Пасля гэтага Геа называе лік ɑ ∈ (0,90] . Затым Ма праводзіць дзве прамыя, вугал паміж якімі роўны ɑ°, і адзначае пункты пераціну A, B, C і D гэтых прамых з акружынай Ω.
Знайдзіце найменшае магчымае значэнне P, для якога Геа можа зрабіць так, каб няроўнасць XA² + XB² + XC² + XD² ≤ P выконвалась незалежна ад дзеянняў Ма.
Аўтар: Антон Палюховіч
Крыніца: БелМА Ⅲ этап, задача 9.4
Працягваем наш марафон Ⅲ этапу. На гэты раз дзявятаму класу была прапанавана не зусім стандартная геаметрыя. Прапануем вам азнаёміцца з ёй.
Ма і Гео гуляюць у гульню. Спачатку Ма абірае пункт X унутры акружыны Ω радыусу 1. Пасля гэтага Геа называе лік ɑ ∈ (0,90] . Затым Ма праводзіць дзве прамыя, вугал паміж якімі роўны ɑ°, і адзначае пункты пераціну A, B, C і D гэтых прамых з акружынай Ω.
Знайдзіце найменшае магчымае значэнне P, для якога Геа можа зрабіць так, каб няроўнасць XA² + XB² + XC² + XD² ≤ P выконвалась незалежна ад дзеянняў Ма.
Аўтар: Антон Палюховіч
Крыніца: БелМА Ⅲ этап, задача 9.4
Вітаем, шаноўнае спадарства!
Рэгіён УсАШ скончыўся, таму самы час вяртацца да працоўнага рытму! Мы ўпэўненыя, што наш канал натхняе на творчасць, таму наш падпісант Дзяніс Вістуноў даслаў нам гэтую задачу. Паспрабуйце развязаць і напісаць сваю рэакцыю, Дзянісу будзе прыемна пачуць канструктыўную крытыку!
Рэгіён УсАШ скончыўся, таму самы час вяртацца да працоўнага рытму! Мы ўпэўненыя, што наш канал натхняе на творчасць, таму наш падпісант Дзяніс Вістуноў даслаў нам гэтую задачу. Паспрабуйце развязаць і напісаць сваю рэакцыю, Дзянісу будзе прыемна пачуць канструктыўную крытыку!
Вітаю!
Ці падабаюцца вам конікі? Калі так, то наступнае назіранне давядзецца вам па душы!
Два трыкутнікі Δ1 і Δ2 маюць агульны артацэнтр H. Хай ω1 і ω2 - конікі з агульным фокусам H, упісаныя ў Δ1 і Δ2, адпаведна. Апынулася, што агульныя датычныя да ω1 і ω2 паралельныя. Давядзіце, што існуе коніка Γ, якая ўпісана і ў Δ1, і ў Δ2.
Ці падабаюцца вам конікі? Калі так, то наступнае назіранне давядзецца вам па душы!
Два трыкутнікі Δ1 і Δ2 маюць агульны артацэнтр H. Хай ω1 і ω2 - конікі з агульным фокусам H, упісаныя ў Δ1 і Δ2, адпаведна. Апынулася, што агульныя датычныя да ω1 і ω2 паралельныя. Давядзіце, што існуе коніка Γ, якая ўпісана і ў Δ1, і ў Δ2.
Добрай раніцы, шаноўнае спадарства! Вось вам задача, якая была на заключным этапе БелМА 2020 ў якасці... Алгебры.
У чатырохкутніку ABCD адзначылі цэнтры акружын дзевяці пунктаў трыкутнікаў BCD, ACD, ABD і ABC. Давядзіце, што яны ляжаць на адной акружыне тады і толькі тады, калі A, B, C, D ляжаць на адной акружыне.
Паспрабуйце адказаць на пытанне: што з'яўляецца цэнтрам гэтай акружыны?
У чатырохкутніку ABCD адзначылі цэнтры акружын дзевяці пунктаў трыкутнікаў BCD, ACD, ABD і ABC. Давядзіце, што яны ляжаць на адной акружыне тады і толькі тады, калі A, B, C, D ляжаць на адной акружыне.
Паспрабуйце адказаць на пытанне: што з'яўляецца цэнтрам гэтай акружыны?