Начнем с пункта б), чтобы было понятно, что разница между «сколь угодно большой» и «бесконечный» здесь действительно есть.
Пусть наши фигуры — это круги радиусов 10, 20, 30 и т.д. Почти все условия выполнены, только фигуры не помещаются в квадрат 10×10. Ну порежем все эти круги на кусочки небольшого размера, да еще снабдим кусочки выступами и (соответствующими им) пазами, чтобы они собирались только обратно в большие круги.
Утверждение а) можно доказать, пользуясь идеей компактности. А именно, рассмотрим набор вложенных в друг друга увеличивающихся квадратов, покрывающих всю плоскость; рассмотрим для каждого из квадратов покрытие полиминошками из нашего набор и «выделим сходящуюся подпоследовательность» (последовательность продолжающих друг друга замощений; при этом помогает, что каждая конечная область может быть покрыта только конечным числом способов).
// спасибо, кстати, А.Антропову за сюжет
А как обстоит дело, если фигурок конечное число, но они не обязательно клеточные? Буквально такое же решение пункта а) не проходит, но Снова работает идея компактности (спасибо В.Клепцыну за замечение).
Начнем с пункта б), чтобы было понятно, что разница между «сколь угодно большой» и «бесконечный» здесь действительно есть.
Пусть наши фигуры — это круги радиусов 10, 20, 30 и т.д. Почти все условия выполнены, только фигуры не помещаются в квадрат 10×10. Ну порежем все эти круги на кусочки небольшого размера, да еще снабдим кусочки выступами и (соответствующими им) пазами, чтобы они собирались только обратно в большие круги.
Утверждение а) можно доказать, пользуясь идеей компактности. А именно, рассмотрим набор вложенных в друг друга увеличивающихся квадратов, покрывающих всю плоскость; рассмотрим для каждого из квадратов покрытие полиминошками из нашего набор и «выделим сходящуюся подпоследовательность» (последовательность продолжающих друг друга замощений; при этом помогает, что каждая конечная область может быть покрыта только конечным числом способов).
// спасибо, кстати, А.Антропову за сюжет
А как обстоит дело, если фигурок конечное число, но они не обязательно клеточные? Буквально такое же решение пункта а) не проходит, но Снова работает идея компактности (спасибо В.Клепцыну за замечение).
BY Непрерывное математическое образование
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
The last couple days have exemplified that uncertainty. On Thursday, news emerged that talks in Turkey between the Russia and Ukraine yielded no positive result. But on Friday, Reuters reported that Russian President Vladimir Putin said there had been some “positive shifts” in talks between the two sides. Although some channels have been removed, the curation process is considered opaque and insufficient by analysts. Stocks dropped on Friday afternoon, as gains made earlier in the day on hopes for diplomatic progress between Russia and Ukraine turned to losses. Technology stocks were hit particularly hard by higher bond yields. It is unclear who runs the account, although Russia's official Ministry of Foreign Affairs Twitter account promoted the Telegram channel on Saturday and claimed it was operated by "a group of experts & journalists." "Like the bombing of the maternity ward in Mariupol," he said, "Even before it hits the news, you see the videos on the Telegram channels."
from sa
