Мы с моим китайским другом Сяоменгом выложили препринт, в котором определяем обобщение комплекса Виеториса-Рипса, зависящее от дополнительного параметра 1≤𝑝≤∞. В этом определении используется 𝑙_p-норма. При 𝑝=∞ получается обычный комплекс Виеториса-Рипса, а при 𝑝=1 — пространство, гомологии которого — это размытые магнитудные гомологии.
Таким образом, мы объединяем эти две теории и утверждаем, что их следует изучать вместе. В частности, мы доказываем, что для компактного риманова многообразия 𝑀 при малом параметре 𝑟 этот комплекс гомотопически эквивалентен 𝑀 для любого 𝑝. Мы также приводим доказательства других свойств, которые ранее были известны для классического комплекса Виеториса-Рипса. Например, при переходе к пополнению метрического пространства гомотопический тип 𝑙_p-комплекса Виеториса-Рипса сохраняется.
Кроме того, мы доказываем свойство, которое удивило некоторых специалистов по магнитудным гомологиям. Мы показываем, что гомологии нашего 𝑙_p-комплекса Виеториса-Рипса коммутируют с фильтрующимися копределами метрических пространств. Важно отметить, что в этом доказательстве используется строгое неравенство в определении комплекса; для нестрогого неравенства это свойство не выполняется. В частности, строго размытые магнитудные гомологии коммутируют с фильтрующимися копределами, а нестрого размытые (как и обычные магнитудные) не коммутируют.
Подробности в прикреплённой далее презентации, и в архиве
Мы с моим китайским другом Сяоменгом выложили препринт, в котором определяем обобщение комплекса Виеториса-Рипса, зависящее от дополнительного параметра 1≤𝑝≤∞. В этом определении используется 𝑙_p-норма. При 𝑝=∞ получается обычный комплекс Виеториса-Рипса, а при 𝑝=1 — пространство, гомологии которого — это размытые магнитудные гомологии.
Таким образом, мы объединяем эти две теории и утверждаем, что их следует изучать вместе. В частности, мы доказываем, что для компактного риманова многообразия 𝑀 при малом параметре 𝑟 этот комплекс гомотопически эквивалентен 𝑀 для любого 𝑝. Мы также приводим доказательства других свойств, которые ранее были известны для классического комплекса Виеториса-Рипса. Например, при переходе к пополнению метрического пространства гомотопический тип 𝑙_p-комплекса Виеториса-Рипса сохраняется.
Кроме того, мы доказываем свойство, которое удивило некоторых специалистов по магнитудным гомологиям. Мы показываем, что гомологии нашего 𝑙_p-комплекса Виеториса-Рипса коммутируют с фильтрующимися копределами метрических пространств. Важно отметить, что в этом доказательстве используется строгое неравенство в определении комплекса; для нестрогого неравенства это свойство не выполняется. В частности, строго размытые магнитудные гомологии коммутируют с фильтрующимися копределами, а нестрого размытые (как и обычные магнитудные) не коммутируют.
Подробности в прикреплённой далее презентации, и в архиве
The company maintains that it cannot act against individual or group chats, which are “private amongst their participants,” but it will respond to requests in relation to sticker sets, channels and bots which are publicly available. During the invasion of Ukraine, Pavel Durov has wrestled with this issue a lot more prominently than he has before. Channels like Donbass Insider and Bellum Acta, as reported by Foreign Policy, started pumping out pro-Russian propaganda as the invasion began. So much so that the Ukrainian National Security and Defense Council issued a statement labeling which accounts are Russian-backed. Ukrainian officials, in potential violation of the Geneva Convention, have shared imagery of dead and captured Russian soldiers on the platform. Telegram does offer end-to-end encrypted communications through Secret Chats, but this is not the default setting. Standard conversations use the MTProto method, enabling server-client encryption but with them stored on the server for ease-of-access. This makes using Telegram across multiple devices simple, but also means that the regular Telegram chats you’re having with folks are not as secure as you may believe. Oleksandra Matviichuk, a Kyiv-based lawyer and head of the Center for Civil Liberties, called Durov’s position "very weak," and urged concrete improvements. "Markets were cheering this economic recovery and return to strong economic growth, but the cheers will turn to tears if the inflation outbreak pushes businesses and consumers to the brink of recession," he added. Overall, extreme levels of fear in the market seems to have morphed into something more resembling concern. For example, the Cboe Volatility Index fell from its 2022 peak of 36, which it hit Monday, to around 30 on Friday, a sign of easing tensions. Meanwhile, while the price of WTI crude oil slipped from Sunday’s multiyear high $130 of barrel to $109 a pop. Markets have been expecting heavy restrictions on Russian oil, some of which the U.S. has already imposed, and that would reduce the global supply and bring about even more burdensome inflation.
from sa
