Прочитать на русском я, конечно, не смог, но вдохновиться успел

Вот в очередной раз убеждаюсь что если в математическом исследовании встречается интеграл который вам удается взять -- то это против бога, даже если получится взять разум только помутнеет от этого. Если встречается сложный интеграл то надо искать тайную структуру (чаще всего она симплектическая) и вычислять с помощью локализации Дюйстермаата-Хекмана.

Так вот, я теперь знаю какие ожидаемые значения диагоналей у случайного полигона (со всеми длинами ребер 1) в R^3.

возьмем правильный n-угольник выберем на нем точку и проведем из нее n-3 диагоналей. теперь мы хотим приписать диагоналям положительные действительные числа так чтобы все неравенства треугольников удовлеторялись (задать полиэдральную метрику если хотите). все такие наборы чисел задают выпуклый политоп в R^+_{n-3}. Координаты его центра масс и есть средние значения диагоналей.

[секретно этот политоп это конечно образ отображения моментов действия тора ассоциированного к триангуляции -- bending flow]

Метаморфозы текстов под действием журналистов (на примере интервью Окунькова "Афише" 10-летней давности):
https://www.math.columbia.edu/~okounkov/Najdi10otlichij.html

Думал детально сравнить исходный текст с итоговым
https://daily.afisha.ru/archive/gorod/people/fildsovskiy-laureat-andrey-okunkov-o-tom-gde-uchitsya-matematike/
, но изменений что-то уж совсем много.

Например, изначально Окуньков ответил вот так на вот такой вопрос:
- Что изменилось в российском математическом образовании? Раньше считалось, что оно качественное, но ужасно консервативное, что студенты могут знать наизусть Фихтенгольца, но до пятого курса так и не открыть ни одной свежей научной статьи. Это меняется? А вы чего хотели бы добиться?
- Да нет, никто никогда учебников наизусть не учил, даже таких великолепных как книга В. А. Зорича, да и по числу и современности спецкурсов и семинаров для студентов наши факультеты математики далеко опережали университеты США. Кстати, чтение свежих научных статей это, конечно, похвальное занятие для студентов, но также стоит обратить внимание на хорошее знание основ и классики. Это, в каком-то смысле, особенно актуально в мире современных информационных технологий, которые, на данный момент по крайней мере, норовят познакомить всех интересующихся предметом с новейшими сочинениями на любую заданную тему. Увы, мысли классиков, ясные и зачастую более глубокие, редко высвечиваются первыми в поисковых системах.

вместо этого ответа появился фрагмент:
- Насколько соответствует действительности стереотип, что студенты-математики в США слабее российских?
- На самом деле в Америке так много людей идут в высшие учебные заведения, что «студент» становится очень размытым понятием. Там тысячи университетов, среди них есть Принстон и Гарвард, а есть условный University of Nowhere, где учатся люди, которых интересует только американский футбол. В США есть много студентов, которые рассматривают свое обучение как четыре года непрерывной вечеринки, а есть те, что пришли за знанием. К слову, и в России ведь ситуация похожая. Так вот, если говорить о тех, кто пришел за знаниями, им действительно часто не хватает некой образовательной базы. Американским студентам, которые учатся на математиков, приходится прослушать очень много других курсов вроде какой-нибудь истории литературы, на собственно математику у них остается сильно меньше половины времени — а на том же мехмате МГУ математические курсы занимают чуть ли не 90 процентов программы. Если не ошибаюсь, в Принстоне можно получить диплом математика, прослушав десять семестровых курсов, у нас примерно столько слушают на первом курсе. В итоге уровень людей до аспирантуры, в общем-то, ниже, чем у наших студентов хороших вузов, но в аспирантуре — те, кто в нее пошел, — они это как-то наверстывают.

Ещё из ответов Окунькова пропали:
- "Математический аквариум" Уфнаровского
- похвала математическим олимпиадам
- Зорич, Галилей и Мотидзуки
вместо этого в интервью появились:
- исторический анекдот про Колмогорова, Гельфанда и Арнольда
- сравнение с залезанием в горы
- Пикассо и Перельман

То есть он ещё поотвечал на вопросы после того, как послал изначальные ответы и/или интервьюер приписал ему какие-то мысли из ниоткуда?! (Видимо, скорее второе, раз Окуньков недоволен результатом; интервью, которыми он доволен, есть тут.)

бонус https://www.math.columbia.edu/~okounkov/Steinberg.jpg

В 90-е, но после запрета коммунистов, вспоминается практика по философии. Препод:вот все великие учёные были религиозными, вот Декарт, вот Коши, - и я на автомате во весь голос на всю аудиторию : И Буняковский!!! (Хотя кто его знает, может и верил ..)

#картинка
L. Smith, Split extensions of Hopf algebras and semi-tensor products (1970)

и вот так ещё

два бонуса: заметка Бергмана, которая изначально называлась не как кликбейт, а "Groups acting on rings, group-graded rings, and beyond—some thoughts"

и второй кликбейт: статья Парейгиса A non-commutative non-cocommutative Hopf algebra in "nature" https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021869381902246

вопрос который Берглунд сейчас ставит своим аспирантам: связать (1) модулярные формы (2) харклассы расслоений Серра со слоем, например, "произведение n копий S^d". (см. Berglund-Zeman; у них также были предшественники)

(забавно, что Серр модулярными формами тоже занимался)

Скобки Ли и панк-рок

если x▷y — билинейная операция, введём ассоциатор
a(x,y,z) := x▷(y▷z) - (x▷y)▷z.

Руководствуясь геометрическими (Винберг'62) или деформационными (Gerstenhaber'63) соображениями, можно придумать такую аксиому:
Алгеброй Винберга—Кошуля (Koszul—Vinberg algebra), или пред-алгеброй Ли (pre-Lie algebra), называется векторное пространство A вместе с билинейной операцией ▷ такой, что
a(x,y,z) = a(y,z,x).

Позднее их переоткрыли (Аграчёв, Гамкрелидзе '80) под названием "хронологическая алгебра".

Ещё позже было придумано вот такое понятие (Vallette'04), из чисто операдных соображений (это алгебры над операдой, двойственной по Кошулю к коммутативным триалгебрам):
Пост-алгеброй Ли (post-Lie algebra) называется алгебра Ли L вместе с билинейной операцией ▷ такая, что
x▷[y,z] = [x▷y, z] + [y, x▷z],
[x,y]▷z = a(x,y,z) - a(y,x,z).

То есть: a pre-Lie algebra is a post-Lie algebra whose underlying Lie algebra is abelian. А в жизни всё наоборот: пост-панк — это прото-панк с тривиальной панк-составляющей.)
——————————-
А как такое может возникнуть в нормальной математике?

Если M — гладкое многообразие, ∇ — аффинная связность на нём, то можно рассмотреть пространство
L := Vect(M)
и бинарную операцию
X▷Y := ∇_X (Y).

Коммутатор векторных полей обозначим через [[X,Y]]. Тогда тензор кручения связности — это
T(X,Y):=X▷Y-Y▷X-[[X,Y]],
а тензор кривизны Римана — это
R(X,Y)Z = a(X,Y,Z)-a(Y,X,Z)+T(X,Y)▷Z.

Если R=T=0, то получается алгебра Кошуля—Винберга. Если R=0 и ∇T=0, то получается пост-алгебра Ли относительно скобки Ли [x,y] := -T(x,y). Из-за тождеств Бьянки. Ссылка: https://arxiv.org/abs/1203.4738

(Обратно: на всякой пост-алгебре Ли есть ещё одна скобка Ли [[x,y]]:=x▷y-y▷x+[x,y].)
————————
И вообще пишут: Meanwhile, it was found that post-Lie algebras play an essential role in regularity structures in stochastic analysis [9,10,25]. Recently, post-Lie algebras have been studied from different points of view including constructions of nonabelian generalized Lax pairs, PBW type theorems, factorization theorems and relations to post-Lie groups.

hot take: надо совсем перестать говорить "натуральное (число)" и всегда говорить "положительное/неотрицательное целое". поводы такие:
(1) не будет неоднозначности при общении с французами
(2) не будет коллизии с "естественностью" при переводе на английский
(3) забудьте всё, чему вас учили в школе
(4) "натура" — это не по-русски,правильно "природа"

меры и p-адические поля на службе у комплексной геометрии
https://arxiv.org/abs/1707.09534
(узнал из доклада Америк)

Муров в математике настолько много (четыре?), что в топологии есть целых два Moore space

как раз думаю про них чуть-чуть написать с биографическими справками

https://arxiv.org/abs/1001.5140v1

Moore's theorem
Vladlen Timorin

For a closed equivalence relation on the 2-sphere such that all equivalence classes are connected and non-separating, and not all points are equivalent, the quotient space is homeomorphic to the 2-sphere

"...One of the strongest versions is due to R.H. Bing [B]: a compact connected locally connected metrizable space X with more than one point is homeomorphic to the 2-sphere, provided that no embedded S⁰ separates* X, and all embedded S¹ separate X"

(A ⊂ X separates X, if X\A линейно несвязно. Бинг вообще использует слово disrupts)

А про Бинга интересно, что полное имя его отца — Rupert Henry Bing, а полное имя самого Бинга — R. H. Bing.

Причина (см. Singh'91):
«Bing's mother thought that "Rupert Henry" was too British for Texas.»

Следствие (источник: Mathematical Apocrypha):
«It is told that once Bing was applying for a visa and was requested not to use initials. He explained that his name was really "R-only H-only Bing", and ended up receiving a visa made out to "Ronly Honly Bing".»

кстати, а вы замечали, что в математике слово "знак" полностью деградировало, и (вместо намёков на семантику) часто означает просто "плюс или минус"? Это же ужасно, если вдуматься; мы сильно сузили свои выразительные возможности.

Кстати, поэтому мы привыкли использовать громоздкое, зато однозначное, слово "обозначение" (исключения: клише вроде "вынести за знак интеграла")

вайбы

(статья, как водится, на 131 страницу)