tropical saint petersburg

Рассмотрим бросания честной монетки, и пусть S_n — количество орлов среди n бросаний.

Во всех курсах теорвера доказывают, что S_n/n сходится к 1/2 с вероятностью 1, при n стремящемся к бесконечности.

И мне всегда было трудно понять доказательство. Формально оно выглядит так: вместо монеток у нас появляется дискретные распределения S_n на прямой. А дальше, посредством магии неравенства Чебышева (это ладно) и факта о том, что дисперсия суммы независимых случайных величин это сумма дисперсий (это, по-моему, легко доказать, но понять хоть в каком-то геометрическом смысле невозможно — научите меня!), всё и доказывается.

Между тем, душа жаждала другого: рассмотрим пространство всех бесконечных последовательностей орлов и решек, там можно завести сигма-алгебру и функцию вероятности. Дальше для некоторых бесконечных последовательностей предел S_n/n существует. Скажите, где написано, что почти для всех последовательностей он существует и равен 1/2? Это ведь совсем не равносильно существованию предела в предыдущем абзаце.

www.group-telegram.com/sa/tropicalgeometry.com/844

5.7K viewsMar 24, 2024 at 01:39

Рассмотрим бросания честной монетки, и пусть S_n — количество орлов среди n бросаний.

Во всех курсах теорвера доказывают, что S_n/n сходится к 1/2 с вероятностью 1, при n стремящемся к бесконечности.

И мне всегда было трудно понять доказательство. Формально оно выглядит так: вместо монеток у нас появляется дискретные распределения S_n на прямой. А дальше, посредством магии неравенства Чебышева (это ладно) и факта о том, что дисперсия суммы независимых случайных величин это сумма дисперсий (это, по-моему, легко доказать, но понять хоть в каком-то геометрическом смысле невозможно — научите меня!), всё и доказывается.

Между тем, душа жаждала другого: рассмотрим пространство всех бесконечных последовательностей орлов и решек, там можно завести сигма-алгебру и функцию вероятности. Дальше для некоторых бесконечных последовательностей предел S_n/n существует. Скажите, где написано, что почти для всех последовательностей он существует и равен 1/2? Это ведь совсем не равносильно существованию предела в предыдущем абзаце.

BY tropical saint petersburg