Две похожие задачи с немного похожими решениями
1. (Ол ЮМШ 2024 10-11) Три треугольника таковы, что второй вписан в первый, третий вписан во второй и гомотетичен первому.
(!) Если описанные окружности первого и второго касаются, то и описанные окружности второго и третьего тоже касаются
2. Три треугольника таковы, что второй – педальный треугольник некоторой точки относительно первого, а третий – педальный треугольник той же точки относительной второго.
(!) То же, что и в первой задаче
upd.Вторая задача является следствием первой, но есть красивое решение, работающие только для второй задачи
1. (Ол ЮМШ 2024 10-11) Три треугольника таковы, что второй вписан в первый, третий вписан во второй и гомотетичен первому.
(!) Если описанные окружности первого и второго касаются, то и описанные окружности второго и третьего тоже касаются
2. Три треугольника таковы, что второй – педальный треугольник некоторой точки относительно первого, а третий – педальный треугольник той же точки относительной второго.
(!) То же, что и в первой задаче
upd.
Мои_листочки.pdf
139 KB
Сегодня проводил пару интенсива к региону для девятиков. Несмотря на то, что это 9 класс, на мой взгляд, листик очень тяжелый. Думаю, даже для продвинутых в геоме он потребует хотя бы 2 часа для полного прорешивания...
Еще хочу обратить внимание, что 8 задача – пятерка рега прошлого года 9 класса, у которой я нашел решение, подходящее под тему листка, и которого нет в официальных...
Еще хочу обратить внимание, что 8 задача – пятерка рега прошлого года 9 класса, у которой я нашел решение, подходящее под тему листка, и которого нет в официальных...
Небольшая подборка задач на теорему Пифагора и формулу Стюарта
Продолжаем учиться считать.pdf
117.5 KB
И ещё несколько классных листиков на счёт отрезков в порядке возрастания сложности