Непрерывное математическое образование

(по ассоциации с предыдущим, или контринтуитивные объемы сечений)

пусть выпуклое тело в R^n центрально симметрично

наивно кажется, что если его объем большой, то и сечение гиперплоскостью через 0 должно быть достаточно большое (что-нибудь в духе «объем пропорционален средней величине сечения»?..)

но если подумать еще, то становится совершенно непонятно, как что-либо такое доказать

в 1956 году Busemann и Petty задали вопрос, верно ли, что если у первого тела (выпуклого центрально симметричного) объем каждого гиперплоского сечения через 0 больше, чем у второго, то объем первого больше объема второго

в 1975 году Larman и Rogers построили контрпример в размерностях начиная с 12 (потом доказали, что до размерности 4 утверждение верно, а начиная с размерности 5 есть контрпримеры)

www.group-telegram.com/sg/cme_channel.com/4087

4.9K viewsDec 21 at 07:38

(по ассоциации с предыдущим, или контринтуитивные объемы сечений)

пусть выпуклое тело в R^n центрально симметрично

наивно кажется, что если его объем большой, то и сечение гиперплоскостью через 0 должно быть достаточно большое (что-нибудь в духе «объем пропорционален средней величине сечения»?..)

но если подумать еще, то становится совершенно непонятно, как что-либо такое доказать

в 1956 году Busemann и Petty задали вопрос, верно ли, что если у первого тела (выпуклого центрально симметричного) объем каждого гиперплоского сечения через 0 больше, чем у второго, то объем первого больше объема второго

в 1975 году Larman и Rogers построили контрпример в размерностях начиная с 12 (потом доказали, что до размерности 4 утверждение верно, а начиная с размерности 5 есть контрпримеры)

BY Непрерывное математическое образование