ИИ и олимпиадная геометрия: https://arxiv.org/abs/2502.03544
Интересно, смотрел ли кто-то, как справляется со всеросом или олимпиадой Шарыгина?
Интересно, смотрел ли кто-то, как справляется со всеросом или олимпиадой Шарыгина?
arXiv.org
Gold-medalist Performance in Solving Olympiad Geometry with AlphaGeometry2
We present AlphaGeometry2, a significantly improved version of AlphaGeometry introduced in Trinh et al. (2024), which has now surpassed an average gold medalist in solving Olympiad geometry...
Forwarded from Геометрия от Волчкевича
Переправа через ров. Решение.
Выкладываю решение задачи о переправе через ров с помощью узких досок. Предлагаемая конструкция из пяти таких досок симметрична относительно биссектрисы угла рва и довольно легко считается. Для неё хватит досок с длиной 8 м 20 см. У меня нет уверенности, что это самый оптимальный вариант — такой вывод напрашивается из оптимальной конструкции для трех досок, которая несимметрична. Эту конструкцию с расчетами я выложу в следующем посте так как она более сложна и здесь не поместится. Продолжение следует.
Выкладываю решение задачи о переправе через ров с помощью узких досок. Предлагаемая конструкция из пяти таких досок симметрична относительно биссектрисы угла рва и довольно легко считается. Для неё хватит досок с длиной 8 м 20 см. У меня нет уверенности, что это самый оптимальный вариант — такой вывод напрашивается из оптимальной конструкции для трех досок, которая несимметрична. Эту конструкцию с расчетами я выложу в следующем посте так как она более сложна и здесь не поместится. Продолжение следует.
Муаровые узоры
https://youtu.be/SljxG8yOyoA?si=uMlF9kNn1n3Gld31
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D1%83%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D1%83%D0%B7%D0%BE%D1%80
https://youtu.be/SljxG8yOyoA?si=uMlF9kNn1n3Gld31
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D1%83%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D1%83%D0%B7%D0%BE%D1%80
YouTube
Муаровые узоры
Муаровые узоры образуются при наложении периодических структур. Аналогичные наложения происходят при интерференции света, биениях связанных маятников и стробоскопическом эффекте.
Ключевые слова: муар, стробоскопический эффект, биения.
Moire Pattern optical…
Ключевые слова: муар, стробоскопический эффект, биения.
Moire Pattern optical…
Две вершины равностороннего треугольника скользят по разным сторонам угла, равного 150 градусов. По какой траектории движется третья вершина?
В общем случае, если по двум сторонам фиксированного угла скользят две вершины фиксированного треугольника (необязательно равностороннего), то третья вершина движется по дуге эллипса. По этой причине это устройство называется эллипсографом да Винчи. В каких особых случаях траектория третьей вершины является: a) отрезком прямой; b) дугой окружности?
В общем случае, если по двум сторонам фиксированного угла скользят две вершины фиксированного треугольника (необязательно равностороннего), то третья вершина движется по дуге эллипса. По этой причине это устройство называется эллипсографом да Винчи. В каких особых случаях траектория третьей вершины является: a) отрезком прямой; b) дугой окружности?
Forwarded from Математические этюды
Владимир Григорьевич Шухов более всего известен радиобашней на Шаболовке, построенной в 1920—1922 годах. Первая башня Шухова гиперболоидной конструкции появилась на Всероссийской промышленной и художественной выставке в 1896 году в Нижнем Новгороде.
Всего Шухов рассчитал и спроектировал более 200 водонапорных башен гиперболоидной конструкции. Список сохранившихся башен можно найти в комментариях к статье «Шуховские башни» из книги «Математическая составляющая».
Одна из сохранившихся башен расположена в городе Кукмор в Республике Татарстан. Расположена башня на территории не менее уникального предприятия, известного на всю страну с XIX века и по сей день своими… валенками! Кукморский валяльно-войлочный комбинат бережно относится к башне, в частности, потому что она до сих пор служит водонапорной башней! Других таких примеров нам не известно.
А сделать свою настольную гиперболоидную башню может каждый – для этого нужны лишь шпажки для шашлыка и маленькие резиночки.
Всего Шухов рассчитал и спроектировал более 200 водонапорных башен гиперболоидной конструкции. Список сохранившихся башен можно найти в комментариях к статье «Шуховские башни» из книги «Математическая составляющая».
Одна из сохранившихся башен расположена в городе Кукмор в Республике Татарстан. Расположена башня на территории не менее уникального предприятия, известного на всю страну с XIX века и по сей день своими… валенками! Кукморский валяльно-войлочный комбинат бережно относится к башне, в частности, потому что она до сих пор служит водонапорной башней! Других таких примеров нам не известно.
А сделать свою настольную гиперболоидную башню может каждый – для этого нужны лишь шпажки для шашлыка и маленькие резиночки.
Симпатичная идея приложения золотого сечения: https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2024-09.2-7.pdf
Forwarded from Журнал КВАНТ
Номер 4 Кванта за 2025 год:
https://kvant.ras.ru/pdf/2025/2025-04.pdf
Все номера журнала: kvant.ras.ru
https://kvant.ras.ru/pdf/2025/2025-04.pdf
Все номера журнала: kvant.ras.ru
Может ли пересечение многогранника (необязательно выпуклого) с некоторой плоскостью являться "крестом", т.е. объединением двух перпендикулярных отрезков с общей серединой?
Под многогранником мы понимаем такую совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве, что:
1) каждая сторона любого из них является стороной в точности еще одного многоугольника;
2) пересечение любых двух многоугольников является либо их общей стороной, либо их общей вершиной, либо пустым множеством;
3) от любого из многоугольников можно перейти к любому другому по цепочке многоугольников, в которой последовательные многоугольники имеют общую сторону;
4) если два многоугольника имеют общую вершину, то соединяющую их цепочку можно составить из многоугольников, которые все имеют эту вершину.
Под многогранником мы понимаем такую совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве, что:
1) каждая сторона любого из них является стороной в точности еще одного многоугольника;
2) пересечение любых двух многоугольников является либо их общей стороной, либо их общей вершиной, либо пустым множеством;
3) от любого из многоугольников можно перейти к любому другому по цепочке многоугольников, в которой последовательные многоугольники имеют общую сторону;
4) если два многоугольника имеют общую вершину, то соединяющую их цепочку можно составить из многоугольников, которые все имеют эту вершину.