Notice: file_put_contents(): Write of 1016 bytes failed with errno=28 No space left on device in /var/www/group-telegram/post.php on line 50
Warning: file_put_contents(): Only 8192 of 9208 bytes written, possibly out of free disk space in /var/www/group-telegram/post.php on line 50 Математическая свалка Сепы | Telegram Webview: math_dump_of_sepa/269 -
Коммутативные квадраты абелевых групп часто появляются в математике. Полезно знать их базовые свойства. Если вы знаете спектральную последовательность бикомплекса, и рассмотрите коммутативный квадрат как бикомплекс, то вы сможете доказать эти свойства c закрытыми глазами, без листочка бумаги.
Следующие утверждения эквивалентны: 1) центральный квадрат — пулбэк; 2) последовательность 0 → A → A'⊕B → B' точна; 3) α' — изоморфизм и β' — мономорфизм.
Двойственные утверждения тоже эквивалентны 1) центральный квадрат — пушаут; 2) последовательность A → A'⊕B → B' → 0 точна; 3) α' — эпиморфизм и β' — изоморфизм.
Получаем, что и следующие утверждения эквивалентны. 1) центральный квадрат — пулбэк и пушаут; 2) последовательность 0 → A → A'⊕B → B' → 0 точна; 3) α' и β' — изоморфизмы.
Конечно, здесь всё симметрично относительно замены (α, β) на (φ,ψ). Поэтому α' и β' изоморфизмы тогда и только тогда, когда φ' : Ker(α) → Ker(β) ψ' : Coker(α) → Coker(β) изоморфизмы.
Коммутативные квадраты абелевых групп часто появляются в математике. Полезно знать их базовые свойства. Если вы знаете спектральную последовательность бикомплекса, и рассмотрите коммутативный квадрат как бикомплекс, то вы сможете доказать эти свойства c закрытыми глазами, без листочка бумаги.
Следующие утверждения эквивалентны: 1) центральный квадрат — пулбэк; 2) последовательность 0 → A → A'⊕B → B' точна; 3) α' — изоморфизм и β' — мономорфизм.
Двойственные утверждения тоже эквивалентны 1) центральный квадрат — пушаут; 2) последовательность A → A'⊕B → B' → 0 точна; 3) α' — эпиморфизм и β' — изоморфизм.
Получаем, что и следующие утверждения эквивалентны. 1) центральный квадрат — пулбэк и пушаут; 2) последовательность 0 → A → A'⊕B → B' → 0 точна; 3) α' и β' — изоморфизмы.
Конечно, здесь всё симметрично относительно замены (α, β) на (φ,ψ). Поэтому α' и β' изоморфизмы тогда и только тогда, когда φ' : Ker(α) → Ker(β) ψ' : Coker(α) → Coker(β) изоморфизмы.
These entities are reportedly operating nine Telegram channels with more than five million subscribers to whom they were making recommendations on selected listed scrips. Such recommendations induced the investors to deal in the said scrips, thereby creating artificial volume and price rise. A Russian Telegram channel with over 700,000 followers is spreading disinformation about Russia's invasion of Ukraine under the guise of providing "objective information" and fact-checking fake news. Its influence extends beyond the platform, with major Russian publications, government officials, and journalists citing the page's posts. Ukrainian forces have since put up a strong resistance to the Russian troops amid the war that has left hundreds of Ukrainian civilians, including children, dead, according to the United Nations. Ukrainian and international officials have accused Russia of targeting civilian populations with shelling and bombardments. Additionally, investors are often instructed to deposit monies into personal bank accounts of individuals who claim to represent a legitimate entity, and/or into an unrelated corporate account. To lend credence and to lure unsuspecting victims, perpetrators usually claim that their entity and/or the investment schemes are approved by financial authorities. Telegram Messenger Blocks Navalny Bot During Russian Election
from sg
