Однажды А.Н. вдруг сказал с какой-то неизъяснимой печалью в голосе: «Гриша, Вы становитесь специалистом!» По этому оттенку его голоса я понял, что он считает, что это плохо, и спросил почему. Я запомнил его ответные слова: «Если Вы хотите сделать что-то значительное, а я вижу, что Вы этого хотите, занимайтесь разными вещами. Для Вас такое время уже настало. Никогда ведь не знаешь, откуда придет новая мысль!»


из статьи Г.И.Баренблатта, "Что я помню и буду помнить всегда" об А.Н. Колмогорове

Маленький ребенок открывает мир так же, как дышит. Вдыхая, он принимает мир внутрь своего хрупкого существа, на выдохе он отдает себя миру, и тогда мир принимает его. Взрослый человек тоже открывает мир — в те редкие моменты, когда ему удается забыть все, что он знал и чего боялся. В такие минуты он глядит вокруг широко раскрытыми, жадными до всего неизвестного, новыми глазами — глазами ребенка.
Бог творил мир, открывая его шаг за шагом. Или, еще вернее, Он творит мир постоянно, с каждым новым открытием — и открывает его постольку, поскольку творит. Мир создан — но он создается день за днем, тысячи тысяч раз рождаясь заново, так что сам Творец не смеет передохнуть. За работой он ошибается снова и снова — и, неутомимый, исправляет беду в миллионный по счету раз. В этой игре, опуская лот в неведомое море, из глубины получаешь ответ, например: «неплохо на этот раз», или: «тут ты дал маху, приятель», или, наконец: «пошло, как по маслу; продолжай в том же духе». И тогда ты повторяешь, или исправляешь, предыдущий ход — и снова ждешь у воды... Играя, Бог учится и узнает. С каждой репликой извечного диалога между Творцом и Творением, который ведется повсеместно и ежеминутно, линии на картине мира становятся четче, и нечто новое сходит с нее во плоти. Близкое, осязаемое восприятие делает вещи яснее; они обретают жизнь и форму, преобразуясь в руках Создателя...


из книги А. Гротендика "Урожаи и посевы"

В августе 2003 года в одном из автосалонов Лос-Анджелеса произошел эко-теракт, принесший суммарный ущерб в 2.3 миллиона долларов; здание салона было сожжено полностью и около 100 автомобилей SUV были уничтожены или сильно повреждены. На месте преступления были обнаружены граффити: "ПОЖИРАТЕЛИ БЕНЗИНА" и "УБИЙЦА". На одном автомобиле — Mitsubishi Montero — красовалась написанная преступником формула e^(pi*i) + 1 = 0. Пользуясь этой зацепкой, ФБР арестовало Уильяма Коттрелла, студента факультета теоретической физики Калифорнийского университета, и обвинило в восьми случаях поджога и заговоре с целью поджога. На суде в ноябре 2004, закончившемся признанием Коттрелла виновным, он признался в преступлении: "Думаю, я знал это уравнение еще с пяти лет. И вообще — все должны знать теорему Эйлера."


из книги Robert Crease, "A Brief Guide to Great Equations"

Если все условия соблюдены, то, когда читаешь окончательный вариант работы, создается (бесспорно, лестное) впечатление, будто ее автор (моя скромная персона, в данном случае) — сама воплощенная непогрешимость. Он безошибочно выхватывает из груды хаоса как раз «те самые» понятия, затем наилучшим возможным образом составляет из них утверждения, следующие друг за другом с ровным гудением хорошо смазанного мотора. И тут же, с глухим стуком, прямо с неба на бумагу валятся доказательства — каждое в самый подходящий момент!
Как же оценить влияние подобного стиля на ничего не подозревающего читателя? Что происходит в душе школьника, изучающего теорему Пифагора или квадратные уравнения? Какие мысли приходят в голову сотруднику исследовательского института или университета, в котором наделяют «высшим» (имеющий уши да слышит!) образованием, когда он бьется над статьей того или иного авторитетного коллеги?
Такие ситуации в жизни каждого школьника, студента или даже научного работника, повторяются сотни, тысячи раз; легко себе представить, как они воздействуют на образ мыслей незадачливого читателя. Бытующие стереотипы — в семье, как и в любом другом окружении лишь усугубляют эффект. Он проявляется на каждом шагу, и заметить это нетрудно, стоит лишь присмотреться. Он заключается в том, что у человека мало-помалу формируется убеждение в собственном ничтожестве по сравнению со значительностью и компетентностью «знающих» людей, тех, которые «все это делают».
С тем, чтобы это внутреннее убеждение как-то уравновесить, некоторые люди развивают в себе способность запоминать вещи, которые на самом деле им непонятны. Они могут, например, с виртуозной ловкостью перемножить две матрицы или «выстроить» по всем правилам сочинение на французском языке, с «тезами» и «антитезами»... Словом: речь идет о способности попугая (или ученой обезьяны), которая в наши дни ценится, как никогда. Она не помогает избавиться от ощущения собственной ничтожности, о котором я говорил; зато и вознаграждается она не куском сахара, как в цирке, а желанными дипломами и хорошей карьерой.


из книги А. Гротендика "Урожаи и посевы"

В чем, в самом деле, состоит математическое творчество? Оно заключается не в создании новых комбинаций с помощью уже известных математических объектов. Это может сделать мало ли кто; но число комбинаций, которые можно найти этим путем, было бы бесконечно, и даже самое большое их число не представляло бы ровно никакого интереса. Творчество состоит как раз в том, чтобы не создавать бесполезных комбинаций, а строить такие, которые оказываются полезными; а их ничтожное меньшинство. Творить — это отличать, выбирать.
Как следует производить этот выбор, я объяснил в другом месте; в математике фактами, заслуживающими изучения, являются те, которые ввиду их сходства с другими фактами способны привести нас к открытию какого-нибудь математического закона, совершенно подобно тому, как экспериментальные факты приводят к открытию физического закона. Это именно те факты, которые обнаруживают родство между другими фактами, известными с давних пор, но ошибочно считавшимися чуждыми друг другу. Среди комбинаций, на которые падает выбор, часто наиболее плодотворными оказываются те, элементы которых взяты из наиболее удаленных друг от друга областей. Я не хочу сказать, что для нового открытия достаточно сблизить возможно глубже различающиеся предметы; большинство комбинаций, построенных таким образом, оказались бы совершенно бесплодными; но некоторые, правда, очень немногие из них, бывают наиболее плодотворными.


из книги Анри Пуанкаре "Наука и метод"

Когда задача не решается, я становлюсь на лыжи. После сорока километров решение (или хотя бы идея) всегда появляется. При проверке часто обнаруживается ошибка. Но это уже новая трудность, и она преодолевается тем же методом.


В.И. Арнольд

(взято из статьи Алексея Огнева, впервые цитата упоминается в интервью В.И. Арнольда от журнала "Квант", июль 1990 года)

Сэм Гаудсмит однажды сказал, что он подозревал, что соотношение читателей к авторам статей Physical Review было меньше единицы, поскольку было очевидно, что некоторые авторы не читали свои статьи перед их подачей.


из воспоминаний физика Брайса ДеВитта

Разговор каким-то образом зашел о прогрессе в медицине. «Знаешь, Стэн, возможно, мой шанс выжить и не равен нулю, но все же он не тянет и на один из ста», — сказал он. Я вопросительно взглянул на него, и он продолжил: «Думаю, что лет через двадцать изобретут химическое лекарство против рака. У меня же только два или три месяца и, принимая равномерное распределение вероятностей, отношение этих отрезков времени равно сто к одному». Это была его характерная особенность — пытаться все обращать в числа — даже там, где это кажется невозможным. Я полушутя заговорил о том, возможно ли, что лет этак через тысячу прогресс достигнет таких высот, что можно будет воссоздать людей, живших ранее, по генам их потомков, собирая все характерные особенности — составляющие личности — и физически их воссоздавая. Ферми согласился со мной, но добавил: «А как же память? Как возвратить в мозг все воспоминания, определяющие натуру любого индивидуума?» Сейчас эта дискуссия кажется нереальной и даже сверхъестественной, и в том, что мы заговорили на эту тему, есть, отчасти, моя вина, но в тот момент эта беседа возникла совершенно естественно после его немыслимо беспристрастных размышлений о себе и о смерти. Потом я навестил его еще раз, уже с Метрополисом; когда мы выходили из палаты, у меня в глазах стояли слезы. Лишь строки Платона о смерти Сократа могли достойно описать эту сцену, и я, перефразировав слова Крития, сказал Нику: «Итак, умер один из известнейших мудрецов».


воспоминания С. Улама об Э. Ферми («Приключения математика»)

Вскоре книга была переведена на русский язык. Между Россией и Западом нет никакого соглашения, дающего права на перепечатку литературы, и русские не платят авторских гонораров, однако некоторые западные авторы, приезжая в Советский Союз, узнавали, что они, оказывается, могут получать кое-какие деньги за то, что их работы были переведены. Гансу Бете и Бобу Рихтмайеру удалось получить компенсацию. Когда я был на Международном математическом конгрессе в Москве в 1966 году, то, как помнится, я тоже получил такой шанс. Я отправился в издательство, чтобы обсудить этот вопрос, намереваясь сымитировать русскую речь, так как русский язык все же близок к польскому. В издательстве, которое выглядело так же, как любое другое — печатающие девушки и груды папок и бумаг — пожилой господин, который, похоже, понял мою просьбу, спросил, как я их нашел. Я назвал ему имена своих друзей. Тогда он ушел в соседнюю комнату, но затем вернулся. Читатель, наверняка, знает, что русские обычно произносят звук «h», не так, как англичане. Вместо него они говорят «г». Например, Hitler произносится ими как Gitler (Гитлер), Hamlet — Gamlet (Гамлет), Hilbert — Gilbert (Гильберт). И этот господин, мило улыбаясь, сказал мне по-русски: «Come back tomorrow please with your passport and we will give you», — и тут мне послышалось, — «your gonorrhea». Он, конечно же, сказал на самом деле «гонорар» вместо «honorar». Я уже собрался сказать ему: «Нет, благодарю», но вдруг понял, что он имел в виду. Когда я пришел на следующий день, он передал мне конверт с тремястами рублями. Поскольку вывозить рубли из России запрещается, я купил несколько сувениров, что-то из янтаря, книги, меховые шапки и другую всячину, и при этом у меня оставалось еще сто рублей. Пришлось положить их на сберегательный счет на почте, по которому в России выплачивали один-два процента. Так я стал капиталистом в Советском Союзе.


воспоминания С. Улама («Приключения математика»)

Жена Гаусса умирала. Приносивший плохую весть обнаружил великого математика в своем кабинете, погруженного в думу: вероятно, работал над доказательством очередной теоремы. Выслушав печальные известия о жене, Гаусс ответил: "Передайте ей, чтобы еще пару минут подождала, я почти закончил".


из книги Mathematical Apocrypha, S. Krantz

Хорошо известно, что Винер часто работал вместе с Р. А. Э. К. Пэли (1907-1933). Теорема Пэли-Винера сыграла большую роль в развитии гармонического анализа, а их совместная книга — математический шедевр. Пэли был очень причудливым и безрассудным человеком, он погиб в свои молодые годы. Он любил позабавиться над Винером. Иногда в попытках решить поставленную задачу они могли застревать безрезультатно, тратя по многу часов в поисках решения. Когда Пэли удавалось обнаружить решение, он не говорил Винеру об этом. Вместо этого он говорил что-то вроде: "Норберт, все это бесполезно. Я еду в Нью-Йорк, где буду безостановочно пить и развлекаться с женщинами. До встречи!", после чего пропадал на выходные, а в понедельник предоставлял убитому горем Винеру полное решение задачи.


из книги Mathematical Apocrypha, S. Krantz

Способность работать с любым ученым, с которым у вас есть общие интересы и возможность встретиться – почти исключительно привилегия математиков и физиков-теоретиков. Большинство остальных ученых страшно стеснено зависимостью от лаборатории, по большей части очень специальной, с особым оборудованием и специфическими материалами. Специалисты в области истории и филологии обычно придерживаются столь различных взглядов, что совместные работы возможны для них лишь в редчайших случаях, когда двоим ученым удается прийти к единому мнению не только в основном вопросе, но и во всех деталях. Что же касается искусства, например литературы, музыки, то и тут обычно не находится достаточно общей платформы, позволяющей группе художников достигнуть того единства взглядов, без которого невозможно настоящее творчество. У математиков же, несмотря на все различие имеющихся точек зрения, в значительной степени определяющее эстетическую сторону их области знания, есть достаточно конкретная почва для сотрудничества и для разрешения всех проблем, вызывающих расхождение мнений, вне зависимости от личных симпатий и антипатий.


из книги Н. Винера "Я — математик"

В среде математиков Соломон Лефшец был в первую очередь известен за свою невообразимую самоуверенность и, иногда, за свою надменность. Он буквально внушал страх. На заседаниях он мог оглушительно стучать кулаком по столу — эффект был пугающим. Говорят, что он бывало даже стучал по столу не кулаком, а своим ботинком, и делал он это еще до того, как Хрущев придал подобному жесту всемирную известность. Но история знает и пару забавных исключений, мне припоминается случай со студентом на экзамене. Квалификационный экзамен в Принстоне — это длинный устный экзамен: по сути, студента на три часа закрывают в кабинете с тремя профессорами. Его опрашивают по действительному анализу, комплексному анализу, алгебре и еще двум предметам, которые выбирает сам студент по своему усмотрению. Лефшец как-то раз был одним из трех экзаменующих профессоров. Он занимался, помимо прочего, разными обобщениями теоремы Пикара на случай нескольких комплексных переменных. Никто не удивился, когда Лефшец задал студенту вопрос: "Можете ли вы доказать большую теорему Пикара?" Тот, недолго думая, ответил: "Нет, а Вы?" Лефшец сознался, что забыл доказательство, и сменил тему.


из книги Mathematical Apocrypha, S. Krantz

Мое первое детское эссе по философии, написанное в средней школе, когда мне не было еще одиннадцати лет, не случайно называлось «Теория неведения». Уже тогда меня поразила невозможность создания идеально последовательной теории с помощью такого несовершенного механизма, как человеческий разум. Занимаясь под руководством Бертрана Рассела, я не мог заставить себя поверить в существование исчерпывающего набора постулатов логики, не оставляющего места ни для какого произвола в пределах определяемой им системы. Таким образом, не владея великолепной техникой Геделя и его последователей, я тем не менее предвидел некоторые критические замечания, которые они позднее выдвинули против Рассела, создав реальную основу для отрицания существования какой бы то ни было единой замкнутой в себе логики, неизбежно и вполне определенно следующей из конечного числа исходных правил,

Я никогда не представлял себе логику, знания и всю умственную деятельность как завершенную замкнутую картину; я мог понять эти явления только как процесс, с помощью которого человек организует свою жизнь таким образом, чтобы она протекала en rapport с внешней средой. Важна битва за знание, а не победа. За каждой победой, т. е. за всем, что достигает своего апогея, сразу же наступают «сумерки богов», в которых само понятие победы растворяется в тот самый момент, когда она достигнута.

Мы плывем вверх по течению, борясь с огромным потоком дезорганизованности, который, в соответствии со вторым законом термодинамики, стремится все свести к тепловой смерти, всеобщему равновесию и одинаковости. То, что Максвелл, Больцман и Гиббс в своих физических работах называли тепловой смертью, нашло своего двойника в этике Кьеркегора, утверждавшего, что мы живем в мире хаотической морали. В этом мире наша первая обязанность состоит в том, чтобы устраивать произвольные островки порядка и системы. Эти островки не существуют вечно в том виде, в котором мы их некогда создали. Подобно Красной королеве мы должны бежать со всей быстротой, на которую только способны, чтобы остаться на том месте, где однажды остановились.

Мы вовсе не боремся за какую-то определенную победу в неопределенном будущем. Величайшая из всех побед — это возможность продолжать свое существование, знать, что ты существовал. Никакое поражение не может лишить нас успеха, заключающегося в том, что в течение определенного времени мы пребывали в этом мире, которому, кажется, нет до нас никакого дела.

Это не пораженчество; скорее, это ощущение трагичности мира, в котором необходимость представлена как неизбежность исчезновения дифференциации. Требования нашей собственной натуры, попытка построить островок организованности перед лицом преобладающей тенденции природы к беспорядочности — это вызов богам и вместе с тем ими же созданная железная необходимость. В этом источник трагедии, но и славы тоже.


из книги Н. Винера "Я — математик"

Ангус Макинтайр занимался логикой в Йельском университете. Однажды он получил оффер из Оксфорда. Оксфорд был его мечтой и он всерьез раздумывал о том, чтобы принять предложение. В Йельском университете математическая логика была в почете, и администрация не хотела терять Макинтайра. Его коллега Джордж Селигман сказал: «Нам срочно нужно переплюнуть их оффер. Зарплату Макинтайра сократить в два раза».


из книги Mathematical Apocrypha, S. Krantz

Архимеда будут помнить, когда Эсхила уже забудут, потому что языки умирают, а математические идеи — нет. Может быть, «бессмертие» — глупое слово, но что бы оно ни значило, вероятно, лучшие шансы его достигнуть — у математика.


Г. Харди, «Апология математика»

Например, Декарт «обнаружил», что скорость света в воде на 30% больше, чем в воздухе (в противоречии с принципом Ферма и с теорией огибающих волн Гюйгенса). Но на предшественников можно было не ссылаться.
Когда Паскаль сообщил Декарту о своих работах по гидростатике и о барометрических измерениях, основанных на экспериментах с торричеллиевой пустотой. Декарт презрительно выгнал молодого экспериментатора за незнание аксиомы Аристотеля («природа не терпит пустоты») и за нарушение двух своих первых (антиэкспериментальных) принципов. Он написал по этому поводу президенту Академии наук Гюйгенсу: «лично я нигде в природе пустоты не вижу, разве в голове у Паскаля». Через полгода теория Паскаля стала общепринятой, и Декарт уже говорил, что Паскаль приходил в нему рассказывать ее, но сам ничего тогда не понимал; а теперь, когда он, Декарт, все ему объяснил, Паскаль рассказывает, как свою, его (Декартову) теорию.


из доклада В. И. Арнольда «Нужна ли в школе математика?»