Сумма внутренних углов треугольника равна π (ну или 180 градусам). Разрезав n-угольник на треугольники — легко доказать, что для него сумма равна π(n-2).

На самом деле — и то, и другое это проявление того, что сумма внешних углов равна 2π, полному обороту. (Если многоугольник выпуклый, то буквально так, если невыпуклый, то с учётом знаков.)
Потому что — представим себе, что мы обходим вокруг многоугольного забора на плоскости. В каждой вершине мы как раз поворачиваемся на соответствующий внешний угол, а суммарно делаем полный оборот.

На скриншотах — модель с сайта Математических Этюдов, иллюстрирующая это: секторы-внешние углы параллельно переносятся в одно место и собираются в полный угол.