Математические байки

Математические байки

А что будет, если мы попробуем то же самое доказательство провести на сфере? (Где сумма углов треугольника уже не π — скажем, там есть равносторонний прямоугольный треугольник с тремя прямыми углами!) Проблема будет в том, что у нас уже нет параллельного…

Ещё наш «параллельный перенос» можно описать, как «прокатывание» по сфере касательной плоскости без проскальзывания. А утверждение (которое мы пока не доказали!) состоит в том, что в результате такого прокатывания по границе фигуры площади S плоскость поворачивается на угол, равный S/R^2.

И мне тут вспоминался планиметр. Вообще это тема для отдельного рассказа (и коллеги о нём ещё давно писали — https://www.group-telegram.com/cme_channel/550 ), но если в двух словах, то это прибор, позволяющий найти площадь плоской фигуры. Найти — для некоторых конструкций точно, а для некоторых — приближённо.

Штука совершенно прикладная: на карте отмечена какая-то область, и мы не считаем её площадь по клеточкам, а обводим «указателем» прибора — и сразу получаем ответ. Очень удобно!

Так вот — конструкции бывают разные, но самая изящная (и связанная с «велосипедной математикой») это «топорик». Представим себе топорик с очень длинной рукоятью — или колесо на длинной же ручке, или просто велосипед с длинной рамой (у которого заднее колесо не поворачивается). Обведём кончиком рукояти (или передним колесом велосипеда) кривую. Топорище/заднее колесо может ехать только вдоль ручки — и его движение полностью задаётся тем, как движется кончик рукояти/переднее колесо.

Telegram

Непрерывное математическое образование

знаете такое устройство?.. (подробности — в понедельник)

www.group-telegram.com/sg/mathtabletalks.com/4647

1.1K viewsVictor Kleptsyn, Jan 6 at 10:55

Ещё наш «параллельный перенос» можно описать, как «прокатывание» по сфере касательной плоскости без проскальзывания. А утверждение (которое мы пока не доказали!) состоит в том, что в результате такого прокатывания по границе фигуры площади S плоскость поворачивается на угол, равный S/R^2.

И мне тут вспоминался планиметр. Вообще это тема для отдельного рассказа (и коллеги о нём ещё давно писали — https://www.group-telegram.com/cme_channel/550 ), но если в двух словах, то это прибор, позволяющий найти площадь плоской фигуры. Найти — для некоторых конструкций точно, а для некоторых — приближённо.

Штука совершенно прикладная: на карте отмечена какая-то область, и мы не считаем её площадь по клеточкам, а обводим «указателем» прибора — и сразу получаем ответ. Очень удобно!

Так вот — конструкции бывают разные, но самая изящная (и связанная с «велосипедной математикой») это «топорик». Представим себе топорик с очень длинной рукоятью — или колесо на длинной же ручке, или просто велосипед с длинной рамой (у которого заднее колесо не поворачивается). Обведём кончиком рукояти (или передним колесом велосипеда) кривую. Топорище/заднее колесо может ехать только вдоль ручки — и его движение полностью задаётся тем, как движется кончик рукояти/переднее колесо.

BY Математические байки