сладко стянул | Telegram Webview: sweet_homotopy/1913 -

Notice: file_put_contents(): Write of 4927 bytes failed with errno=28 No space left on device in /var/www/group-telegram/post.php on line 50

Warning: file_put_contents(): Only 4096 of 9023 bytes written, possibly out of free disk space in /var/www/group-telegram/post.php on line 50
сладко стянул | Telegram Webview: sweet_homotopy/1913 -

Telegram Group & Telegram Channel

сладко стянул

d-мерная мера Хаусдорфа

Пусть надо посчитать "объём" метрического пространства X в предположении, что оно "d-мерно". Как это сделать, если всё, что мы умеем, — это вычислять расстояние между точками?

Первая наивная мысль: если X можно покрыть несколькими ограниченными множествами A1,..,An, то объём, наверно, не превосходит
diam(A1)^d +...+ diam(An)^d.
Всё-таки, Ai можно засунуть* в шар диаметра diam(Ai), а этот шар в каком-то смысле "d-мерный"...

Но это не работает: рассмотрим скомканный лист бумаги. Его диаметр маленький (сантиметров 10), но настоящая площадь листа может оказаться больше, чем 100 см². То есть покрытие слишком грубое, не улавливает "локальное устройство" метрики. Большие шары — плохие шары.

А если покрывать шариками по миллиметру в диаметре, то в каждом из них 1-2 слоя бумаги, практически не изогнутых; площадь удаётся оценить гораздо точнее. Но оценка всё ещё будет "заниженной"...

*напоминание: diam(A) ≤ D, если расстояние между любыми двумя точками множества A не превосходит числа D

www.group-telegram.com/sg/sweet_homotopy.com/1913

1.2K viewsedited Nov 18, 2023 at 21:24

group-telegram.com/sweet_homotopy/1913

Create: 2023-11-18
Last Update: 2025-01-16 20:20:44

d-мерная мера Хаусдорфа

Пусть надо посчитать "объём" метрического пространства X в предположении, что оно "d-мерно". Как это сделать, если всё, что мы умеем, — это вычислять расстояние между точками?

Первая наивная мысль: если X можно покрыть несколькими ограниченными множествами A1,..,An, то объём, наверно, не превосходит
diam(A1)^d +...+ diam(An)^d.
Всё-таки, Ai можно засунуть* в шар диаметра diam(Ai), а этот шар в каком-то смысле "d-мерный"...

Но это не работает: рассмотрим скомканный лист бумаги. Его диаметр маленький (сантиметров 10), но настоящая площадь листа может оказаться больше, чем 100 см². То есть покрытие слишком грубое, не улавливает "локальное устройство" метрики. Большие шары — плохие шары.

А если покрывать шариками по миллиметру в диаметре, то в каждом из них 1-2 слоя бумаги, практически не изогнутых; площадь удаётся оценить гораздо точнее. Но оценка всё ещё будет "заниженной"...

*напоминание: diam(A) ≤ D, если расстояние между любыми двумя точками множества A не превосходит числа D

BY сладко стянул

Share with your friend now:
group-telegram.com/sweet_homotopy/1913

Open in Telegram

Telegram | DID YOU KNOW?

Date: 2025-01-16|

READ MORE The account, "War on Fakes," was created on February 24, the same day Russian President Vladimir Putin announced a "special military operation" and troops began invading Ukraine. The page is rife with disinformation, according to The Atlantic Council's Digital Forensic Research Lab, which studies digital extremism and published a report examining the channel. Anastasia Vlasova/Getty Images Since January 2022, the SC has received a total of 47 complaints and enquiries on illegal investment schemes promoted through Telegram. These fraudulent schemes offer non-existent investment opportunities, promising very attractive and risk-free returns within a short span of time. They commonly offer unrealistic returns of as high as 1,000% within 24 hours or even within a few hours. The Securities and Exchange Board of India (Sebi) had carried out a similar exercise in 2017 in a matter related to circulation of messages through WhatsApp.
from sg

Telegram сладко стянул
FROM American