uAnalytiCon

uAnalytiCon

(Paul Benacerraf, What Mathematical Truth Could Not Be)

Пожалуй, многие слышали историю о «посылке принцессы Маргарет», но не все могут точно указать источник, из которого она берётся, и то, какую роль там играет. Анекдот про то, что дело осталось за малым — только лишь уговорить принцессу Маргарет — рассказан Полом Бенацеррафом в статье "What Mathematical Truth Could Not Be", в которой тот по прошествии приблизительно 30 лет размышляет о двух своих самых знаменитых статьях, "What Numbers Could Not Be" и "Mathematical Truth". Эта история связывается им с философскими следствиями метаматематических результатов (в частности, теорем Гёделя о неполноте и теорем Лёвенгейма-Скулема; последних, кстати, тоже две, хотя некоторые об этом и не подозревают). Получить метаматематический результат — это как уговорить Коэнов женить их любимого сыночка на нееврейке. Это трудно, ведь так внуки Коэнов будут гоями, чего Коэны просто не могут допустить. Да ладно Коэны, их-то кое-как можно уговорить, да и метаматематических результатов хватает — бери любой. Это довольно простая часть. Однако для того, чтобы получить какие-то философские следствия из любого метаматематического результата, ещё требуется «посылка принцессы Маргарет». Обоснованность вывода философских следствий из метаматематического результата зависит в первейшую очередь от этой самой посылки. Посылки, которая должна утверждать, что между формализомом, для которого имеет место используемый метаматематический результат, и чем-то неформальным и интересным с философской точки зрения (естественным языком, сознанием, свободой воли и проч.) имеет или не имеет место релевантного вида соответствие или даже своего рода изоморфизм. А вот получить такую «посылку принцессы Маргарет» с её соответствующим обоснованием — это работа посложнее, чем уговорить Коэнов женить их любимого сыночка на настоящей принцессе. Поэтому, как пишет Пол Бенацерраф, «когда нам предъявляют аргумент, претендующий на то, чтобы сделать важный философский вывод из того или иного метаматематического результата, мы сразу же должны насторожиться».

www.group-telegram.com/sg/uanalyticon.com/485

586 viewsedited  Jun 26, 2024 at 15:59

Пожалуй, многие слышали историю о «посылке принцессы Маргарет», но не все могут точно указать источник, из которого она берётся, и то, какую роль там играет. Анекдот про то, что дело осталось за малым — только лишь уговорить принцессу Маргарет — рассказан Полом Бенацеррафом в статье "What Mathematical Truth Could Not Be", в которой тот по прошествии приблизительно 30 лет размышляет о двух своих самых знаменитых статьях, "What Numbers Could Not Be" и "Mathematical Truth". Эта история связывается им с философскими следствиями метаматематических результатов (в частности, теорем Гёделя о неполноте и теорем Лёвенгейма-Скулема; последних, кстати, тоже две, хотя некоторые об этом и не подозревают). Получить метаматематический результат — это как уговорить Коэнов женить их любимого сыночка на нееврейке. Это трудно, ведь так внуки Коэнов будут гоями, чего Коэны просто не могут допустить. Да ладно Коэны, их-то кое-как можно уговорить, да и метаматематических результатов хватает — бери любой. Это довольно простая часть. Однако для того, чтобы получить какие-то философские следствия из любого метаматематического результата, ещё требуется «посылка принцессы Маргарет». Обоснованность вывода философских следствий из метаматематического результата зависит в первейшую очередь от этой самой посылки. Посылки, которая должна утверждать, что между формализомом, для которого имеет место используемый метаматематический результат, и чем-то неформальным и интересным с философской точки зрения (естественным языком, сознанием, свободой воли и проч.) имеет или не имеет место релевантного вида соответствие или даже своего рода изоморфизм. А вот получить такую «посылку принцессы Маргарет» с её соответствующим обоснованием — это работа посложнее, чем уговорить Коэнов женить их любимого сыночка на настоящей принцессе. Поэтому, как пишет Пол Бенацерраф, «когда нам предъявляют аргумент, претендующий на то, чтобы сделать важный философский вывод из того или иного метаматематического результата, мы сразу же должны насторожиться».

BY uAnalytiCon