DEF - педальный треугольник точки P относительно треугольника ABC. Пусть OP пересекает BC в точке S, где O - центр описанной окружности ABC, а точка T такова, что DETF параллелограмм. Докажите, что AS и AT изогонали.

Вроде красиво

Вроде не баян

Цветные точки - ортоцентры цветных треугольников. Be - точка Бевена.

Довольно добрая

Пусть D на описанной окружности ABC такова, что AD перпендикулярна прямой Эйлера ABC. T - точка пересечения касательных в B и C. TD пересекает описанную вторично в E. R симметрична T относительно стороны. Докажите, что AER лежат на 1 прямой.

Обобщение прямой симсона.

Пусть прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках в DEF. Перпендикуляры к сторонам ABC восстановленные в точках пересечения прямой со сторонами образуют треугольник. Докажите, что он перспективен исходному с центром на описанной.

Открытые летние сборы для подготовки к региональному этапу ВсОШ и ол. им. Эйлера

Рады анонсировать вам сборы по подготовке региональному этапу ВсОШ по математике, которые пройдут в промежутке с 16.06 по 28.06 в очно-заочном формате в городе Уфа на базе УУНиТа.

Планируется:

— Две олимпиады: Входная 16.06 и выходная 28.06

— 10 учебных дней в ходе которых вы примете участие в 30 занятиях.

Наши преподаватели:

— Белогрудов Александр Николаевич
- Кандидат физико-математических наук
- Доцент кафедры Искусственного интеллекта и прикладных математических исследований Уфимского университета науки и технологий
- Учитель математики лицея №153

— Тихонов Глеб Олегович
- Автор олимпиадных задач, математических игр
- Организатор математических турниров
- Второй преподаватель проектов школы ЦПМ (Москва) , центра ОБГ (Уфа) , БКШ (Белорецк)

— Бовкун Тимофей Дмитриевич
- Призер ВСОШ по математике, экономике и информатике
- Второй преподаватель проектов школы ЦПМ

— Нагуманов Юсуф Эдуардович
- Дважды призер ВСОШ по математике
- Обладатель премии имени Фон-Дер-Флааса (ЮМТ)
- Автор олимпиадных задач, организатор математических игр

— Тимерханова Латифа Рустемовна
- Призер ВСОШ по математике
- Абсолютный победитель олимпиады АССАРА
- Преподаватель олимпиадной математики ЦОД (Саранск)

— Горин Глеб Владимирович
- Трижды призер ВСОШ по математике.
- Студент МФТИ
- Преподаватель олимпиадной математики ЦОД (Саранск)
- Обладатель золотой медали и красного аттестата

— Нусратуллин Камиль Эдуардович
- Призер различных олимпиад по математике
- Второй преподаватель проектов школы ЦПМ (Москва), БКШ (Белорецк)

— Макаренко Александр Сергеевич
- Призер ВСОШ по математике

— Кузнецов Станислав Михайлович
- Призер различных олимпиад по математике
- Студент ВШЭ
- Автор задач олимпиады им. Шарыгина


Что будет?

Для зарегистрировавшихся участников 16.06 будет входная олимпиада, по результатам которой будут сформированы учебные группы по уровню подготовки. По согласованию с методическим руководителем сборов возможно участие в группе любого уровня вне зависимости от класса обучения в школе


Для кого?

Ваш начальный уровень не имеет значения, все темы будут объяснены с базового уровня. В то же время "потолка" фактически нет, по отдельному запросу преподаватели могут выдать материал для изучения и задачи, которые будут интересны и сложны любому ученику! Наши сборы - отличная возможность для начала Вашего пути в олимпиадной математике!

Где?

Проходить будет в Физмат-корпусе университета УУНиТ по адресу г. Уфа, ул. З. Валиди, 32. Пары будут проходить с 14:00 до 18:25. Подробное расписание будет выложено позднее.

Вся актуальная информация будет публиковаться в: www.group-telegram.com/uunit_math

Сборы по математике УУНИТ. Подписаться.

Регистрация: https://forms.yandex.ru/u/682a12ff5056901ef7ddae89/

25 мая в 12:00 будет закрыта регистрация на очный формат участия. Регистрация на заочный формат продлится до 12:00 1 июня

Вдогонку к посту Макса.

У двух треугольников ABC и DEF общая вписанная окружность. Докажите, что если D лежит на A полувписанной ABC, то A лежит на D полувписанной DEF.

Придумывал для дня кубик в @dailygeom, но что то забыл про неё.

P и Q изогонально сопряжены в исходном, а P и R в ортотреугольнике. Докажите, что если PQ проходит через ортоцентр, то PR проходит через центр описанной.

Друзья! Я готовлю для вас подборку фактов, связывающих замечательную точку X57 с другими центрами треугольника. В процессе сборки я придумал несложный, возможно, известный факт.

Докажите, что если перпендикуляры с основаниями в точках касания двух вневписанных окружностей со сторонами треугольника пересекаются на третей стороне, то X57 лежит на высоте, опущенной на ту третью сторону.

#авторская_задача

Сегодня обнаружил. Не знаю почему раньше не замечал.

Очень красиво. LMAO 2025 P3

Дан треугольник ABC. Окружность с центром в ортоцентре касается медианы AM и пересекает симмедиану AK в точках X и Y. Докажите, что или точка пересечения BX и CY, или точка пересечения BY и CX лежит на этой окружности.

Прикольная
спасибо за задачу @iceagekudzan

Красные точки изогонально сопряжены.
Подсказка: эта точка лежит на внешней биссектрисе.

Довольно добрая, но красиво.

В треугольнике ABC H - точка пересечения высот. E, F - середины BH и CH. O - центр описанной окружности. Оказалось, что HOEF - вписанный.

а) (Входная олимпиада уфимских сборов) Докажите, что описанная окружность HOEF касается описанной ABC
б) OH параллельно BC
с) Точка касания лежит на высоте из вершины A.