Обсуждаем плитки и квазикристаллы, часть 3.
Пререквзиты: часть 1 и часть 2, понимание, что такое апериодическое замощение.
В 60-х годах прошлого века математики, занимавшиеся вопросами плиток, были сфокусированы на задаче домино. Можно ли, взяв конечный набор плиток, замостить ими плоскость апериодически (так, чтобы при любом раскладе плиток не возникало периодического замощения)? Этот вопрос натолкнул математика Ванга на теорему (1). Он рассматривал квадратные плитки, каждая сторона которых окрашена в свой цвет.По правилам укладки плитки могут касаться только сторонами одного цвета. Поворачивать плитки нельзя. Так вот Ванг утверждал, что апериодическое замощение невозможно.
Каждый, кто занимался математикой даже в школе, понимает, что в таких вопросах гораздо проще обнаружить контрпример, чем доказать, что нечто невозможно. В данном случае доказательство невозможности замощения перекликалось с еще одной актуальной по тем временам задачей: haulting problem И правда, теорема Ванга замотивировала его же ученика и в 1966 Роберт Бергер представил (2) первый из контрпримеров. Первый набор для апериодического замощения содержал 20426 уникальных плиток. Далее возникла целая плеяда работ (3,4,5), которые предлагали все меньшие наборы из 104, 13, 6 плиток. Некоторые дизайны плиток на картинках.
А потом пришел Роджер Пенроуз, который сказал:
- Чуваки, я из двух плиток могу. Mic drop.
Продолжение следует.
Пререквзиты: часть 1 и часть 2, понимание, что такое апериодическое замощение.
В 60-х годах прошлого века математики, занимавшиеся вопросами плиток, были сфокусированы на задаче домино. Можно ли, взяв конечный набор плиток, замостить ими плоскость апериодически (так, чтобы при любом раскладе плиток не возникало периодического замощения)? Этот вопрос натолкнул математика Ванга на теорему (1). Он рассматривал квадратные плитки, каждая сторона которых окрашена в свой цвет.
Каждый, кто занимался математикой даже в школе, понимает, что в таких вопросах гораздо проще обнаружить контрпример, чем доказать, что нечто невозможно. В данном случае доказательство невозможности замощения перекликалось с еще одной актуальной по тем временам задачей: haulting problem И правда, теорема Ванга замотивировала его же ученика и в 1966 Роберт Бергер представил (2) первый из контрпримеров. Первый набор для апериодического замощения содержал 20426 уникальных плиток. Далее возникла целая плеяда работ (3,4,5), которые предлагали все меньшие наборы из 104, 13, 6 плиток. Некоторые дизайны плиток на картинках.
А потом пришел Роджер Пенроуз, который сказал:
- Чуваки, я из двух плиток могу. Mic drop.
Продолжение следует.
group-telegram.com/sonyascience/583
Create:
Last Update:
Last Update:
Обсуждаем плитки и квазикристаллы, часть 3.
Пререквзиты: часть 1 и часть 2, понимание, что такое апериодическое замощение.
В 60-х годах прошлого века математики, занимавшиеся вопросами плиток, были сфокусированы на задаче домино. Можно ли, взяв конечный набор плиток, замостить ими плоскость апериодически (так, чтобы при любом раскладе плиток не возникало периодического замощения)? Этот вопрос натолкнул математика Ванга на теорему (1). Он рассматривал квадратные плитки, каждая сторона которых окрашена в свой цвет.По правилам укладки плитки могут касаться только сторонами одного цвета. Поворачивать плитки нельзя. Так вот Ванг утверждал, что апериодическое замощение невозможно.
Каждый, кто занимался математикой даже в школе, понимает, что в таких вопросах гораздо проще обнаружить контрпример, чем доказать, что нечто невозможно. В данном случае доказательство невозможности замощения перекликалось с еще одной актуальной по тем временам задачей: haulting problem И правда, теорема Ванга замотивировала его же ученика и в 1966 Роберт Бергер представил (2) первый из контрпримеров. Первый набор для апериодического замощения содержал 20426 уникальных плиток. Далее возникла целая плеяда работ (3,4,5), которые предлагали все меньшие наборы из 104, 13, 6 плиток. Некоторые дизайны плиток на картинках.
А потом пришел Роджер Пенроуз, который сказал:
- Чуваки, я из двух плиток могу. Mic drop.
Продолжение следует.
Пререквзиты: часть 1 и часть 2, понимание, что такое апериодическое замощение.
В 60-х годах прошлого века математики, занимавшиеся вопросами плиток, были сфокусированы на задаче домино. Можно ли, взяв конечный набор плиток, замостить ими плоскость апериодически (так, чтобы при любом раскладе плиток не возникало периодического замощения)? Этот вопрос натолкнул математика Ванга на теорему (1). Он рассматривал квадратные плитки, каждая сторона которых окрашена в свой цвет.
Каждый, кто занимался математикой даже в школе, понимает, что в таких вопросах гораздо проще обнаружить контрпример, чем доказать, что нечто невозможно. В данном случае доказательство невозможности замощения перекликалось с еще одной актуальной по тем временам задачей: haulting problem И правда, теорема Ванга замотивировала его же ученика и в 1966 Роберт Бергер представил (2) первый из контрпримеров. Первый набор для апериодического замощения содержал 20426 уникальных плиток. Далее возникла целая плеяда работ (3,4,5), которые предлагали все меньшие наборы из 104, 13, 6 плиток. Некоторые дизайны плиток на картинках.
А потом пришел Роджер Пенроуз, который сказал:
- Чуваки, я из двух плиток могу. Mic drop.
Продолжение следует.
BY Соня и наука
Share with your friend now:
group-telegram.com/sonyascience/583