#математика
#орнамент

Мы продолжаем серию роликов, посвящённых геометрии исламских архитектурных орнаментов, и сегодня расскажем о замечательном орнаменте XII века из мавзолея султана Ахмеда Санджара в Мерве.

Этот орнамент выложен кирпичиками квадратного сечения и состоит из переплетающихся почти правильных восьмиугольников. И его анализ неожиданно приводит нас к пифагорейским рациональным приближениям сторонними и диагональными числами квадратного корня из двух.

За идеальную первооснову орнамента можно принять правильный восьмиугольник с дополнительными одинаковыми единичными квадратиками. Выложим квадратами сторону восьмиугольника, тогда его ширина выражается через корень из двух и оказывается иррациональной. Как же тогда выполнить кладку из кирпичей? Первое грубое приближение 3/2 для корня из двух даёт ширину восьмиугольника равную 13, и узор с хорошей точностью выкладывается кирпичами на квадратной сетке 13 на 13.

Но оказывается, что реальный орнамент выложен на сетке 12 на 12, а другие орнаменты на мавзолее Санджара собраны из тех же кирпичей, но на других сетках, и это заставляет нас задавать новые вопросы.

Смотрите наш новый ролик «Орнамент на кирпичиках» и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно найти ролик на других платформах.

[Поддержите нас]

#physics
#физика

Зачем современные пассажирские самолёты сначала поднимаются на большую высоту, а затем снова спускаются вниз, затрачивая на это топливо и время, создавая неудобства для пассажиров?

На этот вопрос мы отвечаем в нашем новом англоязычном ролике «Why do planes fly so high?», смотрите и ставьте лайки!

P.S. Анонс и описание оригинального выпуска «Зачем самолёты летают так высоко?» здесь.

P.P.S. По этой ссылке можно найти исходный ролик на других платформах.

[Поддержите нас]

#физика

Если накачивать резонатор Гельмгольца внешним источником звука вблизи его собственной частоты, из его горлышка вырывается воздушная струя, которая создаёт реактивную тягу.

Во вторник на наших платформах появится новый ролик, фрагменты съёмок которого можно увидеть здесь.

А нашим подписчикам в Boosty мы предлагаем посмотреть выпуск «Звуковая ракета» прямо сейчас!

#физика

Мы собрали вертушку из четырёх пустых пластиковых бутылок, прикрепив их к крестовине, которая может вращаться с малым трением. Ставим вертушку рядом с мощной колонкой, включаем звук на полную громкость, и наша карусель начинает вращаться всё быстрее и быстрее! Неужели это реактивное движение?

Чтобы разобраться с акустическими характеристиками бутылки как резонатора Гельмгольца, мы сняли его амплитудно-частотную характеристику и нашли собственную частоту и добротность резонатора. Затем поставили бутылку на весы и убедились, что они действительно показывают наличие реактивной силы с максимумом вблизи собственной частоты, на которой мы и включали колонку в исходном опыте, чтобы совокупной тяги четырёх бутылок хватило на раскручивание вертушки.

Кстати, похожую установку использовали первооткрыватели эффекта, обнаружившие его независимо друг от друга, — А.Майер в 1876 и В.Дворжак 1878 году. А источниками звука у них служили камертоны с хорошо настроенными ящиками-резонаторами.

Но как направленная реактивная тяга вообще может создаваться внешним звуковым полем? Ведь воздух попеременно то входит в резонатор, то выходит из него, и кажется, что средняя сила, действующая на резонатор, должна быть равна нулю.

Первое объяснение дал Рэлей в своей книге «Теория звука» (1894-1896). Он указал, что для звуковых колебаний большой амплитуды нужно учесть нелинейную сжимаемость воздуха: воздух труднее сжать, чем расширить на тот же объём. Из этого следует, что среднее давление внутри бутылки должно быть больше атмосферного, за счёт чего и возникает реактивная сила.

Это избыточное давление нетрудно рассчитать и измерить, и экспериментальная зависимость, полученная командой «Школа Пифагора» в ходе решения задачи «Карусель Гельмгольца» к Международному турниру юных физиков в 2013 году, имела тот же характер, что и предсказывала теория Рэлея, и не слишком отклонялась от неё.

И вроде бы всё хорошо, но реактивное движение можно описывать на двух языках — языке давлений и сил и языке передачи импульса реактивной струе, и эти описания должны быть согласованы.

И вот тут с моделью Рэлея возникает проблема: в неё заложена обратимость движения воздуха, а для реактивного движения необходимо, чтобы всасывание и выбрасывание воздуха происходили несимметрично: при всасывании воздух заходит в резонатор со всех сторон, а при выбрасывании происходит формирование направленной струи, которую гидродинамики называют затопленной. Такой реактивный движитель мы уже обсуждали в ролике «Кораблик с паровым водомётом».

Беда в том, что для струи построить количественную теорию гораздо сложнее, а качественные соображения дают такой же характер зависимости реактивной силы от громкости звука, как и теория Рэлея! А если численные коэффициенты близки, то эксперимент «подтверждает» как одну, так и другую теорию. Так какая же из двух теорий правильная, и как это определить?

Смотрите наш новый ролик «Звуковая ракета», разгадывайте тайны акустики и не забывайте ставить лайки! А в конце ролика вас ждёт нечто неожиданное! ))

P.S. По этой ссылке можно найти ролик на других платформах.

[Поддержите нас]

#рекомендуем

«Точка Знаний» одна из немногих онлайн-школ, в которых проводятся опыты и эксперименты (учителя физики и химии проводят их в прямом эфире), а на уроках биологии ученики рассматривают предметы и клетки в микроскоп и сразу же обсуждают увиденное. Нам такой подход очень импонирует, поэтому, если вы ищете онлайн-школу для ребенка, мы рекомендуем присмотреться к «Точке Знаний».

В 2024 ребята открыли курсы по всей школьной программе и дополнительные занятия по интересам. Полный список курсов можно увидеть на сайте:

- Математические курсы
- Гуманитарные курсы
- Курсы с естественно-научным направлением
- Формат семейного обучения

Записаться на обучение: @matematik_andrei_sales_bot

Реклама. ООО «Точка знаний», ИНН: 2311347344, ERID: 2VtzqwSEtFE

#физика

Для съёмок нашего нового ролика мы взяли обычный динамик, подали на него сигнал с частотой 200 Гц, измерили громкость звука на одном и том же расстоянии 30 см вокруг него с интервалом в 10° и построили график громкости в полярных координатах — диаграмму направленности динамика.

Она представляет собой два почти симметричных лепестка, вытянутых по направлению 0° вперёд и 180° назад, а в плоскости динамика для углов 90° и 270° громкость звука оказалась совсем небольшой. Динамик хорошо излучает звук назад, потому что не закрыт коробкой. При этом когда его диафрагма идёт вперёд, давление воздуха перед ней увеличивается, а позади — уменьшается, поэтому колебания с разных сторон динамика происходят в противофазе.

Длина звуковой волны в нашем случае больше полутора метров, и измерения громкости проводились в зоне, где волны ещё не сформировались. А чтобы построить волновую диаграмму направленности, надо уменьшить длину волны. Для этого мы использовали два ультразвуковых излучателя с длиной волны 8 мм, способных работать как в режиме передатчика, так и в режиме приёмника. Диаграмма каждого из них представляет собой единственный лепесток, вытянутый по направлению 0°: теперь излучатели заключены в жёсткий корпус и излучают в основном вперёд.

Диаграмму направленности антенны, принимающей электромагнитные волны, мы рассматриваем на примере соревнований «охота на лис», которые ведутся на частоте 3,5 МГц. Здесь задача спортсмена — запеленговать источники радиоволн с помощью составной антенны, размеры которой много меньше длины волны 80 м.

Основная антенна — рамочная, переменный магнитный поток наводит в ней ЭДС индукции. Когда волна распространяется перпендикулярно плоскости рамки, вектор магнитного поля лежит в её плоскости, магнитный поток равен нулю, и сигнал отсутствует. Если же волна распространяется параллельно рамке, можно добиться того, чтобы магнитное поле было перпендикулярно её плоскости, и тогда магнитный поток, а значит и сигнал, имеют наибольшую величину.

Спортсмен может ориентироваться как по максимуму, так и по минимуму принимаемого сигнала. Однако диаграмма направленности представляет собой два симметричных лепестка, поэтому есть два противоположных направления, в которых может быть находиться источник излучения.

И тут на помощь приходит вспомогательная штыревая антенна, расположенная в плоскости основной и реагирующая на электрическое поле волны. Когда волна распространяется вдоль штыря, электрическое поле перпендикулярно ему, и сигнал в антенне равен нулю. Если же волна распространяется перпендикулярно штырю, можно повернуть его так, чтобы электрическое поле было направлено вдоль штыря, и тогда сигнал в антенне максимален.

Когда включены обе антенны, их сигналы складываются, при этом можно настроить их так, чтобы амплитуды обоих сигналов были равны. Найдём направление, в котором сигналы от обеих антенн максимальны. Если теперь повернуть рамку на 180°, не меняя ориентации штыря, сигнал рамочной антенны поменяет знак, и суммарный сигнал станет равным нулю. Теперь направление на источник определяется однозначно!

Смотрите наш новый ролик «Диаграмма направленности» и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно найти исходный ролик на других платформах.

[Поддержите нас]

#physics
#физика

Сегодня мы обсудим интересный и неожиданный вопрос, связанный со строительной практикой. Представьте себе двускатную крышу на стропилах, которые опираются на стены дома. Ясно, что стропила не только передают вес крыши на стены сверху вниз, но и распирают их в стороны.

И спрашивается: как изменится распирающая нагрузка на стены, если середины каждой пары стропил скрепить горизонтальной перемычкой — ригелем? Кажется очевидным, что эта нагрузка должна уменьшиться, ведь ригель не даёт стропилам разъезжаться в стороны. Но так ли это на самом деле?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы сделали простейшую модель, в которой роль стропил выполняют две жёсткие пластмассовые планки, соединённые сверху на коньке шарниром и упирающиеся внизу в боковые бруски. И для начала рассчитали, какую дополнительную распирающую нагрузку создаёт без ригеля подвешенный к коньку дополнительный груз.

Теория предсказывает быстрый рост распирающей силы с уменьшением угла наклона стропил, что очень похоже на действие верёвочной машины, о которой мы уже рассказывали. И опыт полностью это подтвердил.

Если же соединить стропила ригелем, задача становится статически неопределимой, и здесь надо применять методы сопромата. Но мы не стали решать уравнения, а вместо этого сделали вторую модель из полосок картона, чтобы прогибы стали заметны на глаз. И характер деформации такой модели приводит к неожиданному заключению, что добавление ригеля должно приводить к увеличению, а не уменьшению распирающей силы! Симуляция в программе «Живая физика» и натурный эксперимент с картонной моделью действительно подтверждают этот вывод.

Казалось бы, теперь всё ясно, но не тут-то было: эксперимент с первой моделью из жёстких пластмассовых планок показывает, что добавление ригеля не увеличивает, а уменьшает распирающую силу в 2 раза!

И вот у нас имеются две настоящие, хотя и миниатюрные строительные конструкции, а не какие-то теоретические фикции, и они ведут себя совершенно по-разному. В чём же тут дело?

Смотрите наш новый англоязычный ролик «Crossbar and rafter paradox» размышляйте вместе с нами о загадках строительной механики и не забывайте ставить лайки!

P.S. Смотрите также анонс и описание оригинального выпуска «Парадокс ригеля и стропил».

P.P.S. По этой ссылке можно найти исходный ролик на других платформах.

[Поддержите нас]

#закадром
#отчет

Публикуем последний в текущем году отчёт о полученных донатах и проделанной работе.

Бюджет (декабрь 2024)

Мы особенно благодарны нашему постоянному подписчику, имя которого нам, к сожалению, не известно, он поддержал нас суммой в 50 000 рублей!

В декабре регулярными платежами и разовыми донатами мы получили 84 181 рубль. Спасибо большое!

Ещё 100 000 рублей мы получили от нашего партнёра — «Точка Знаний»: онлайн-уроки, их записи, конспекты занятий, обучающие материалы и общение с тьютором для школьников от 1 до 11 класса.

Наши затраты в декабре составили 578 106 рублей. Недостающую сумму восполнили основатели проекта и компания CityAir.

Результаты (декабрь 2024)

- Новый ролик по математике:

«Орнамент на кирпичиках»

- Семь новых роликов по физике:

«Электрическое поле вокруг проводников»
«Самоходный перевёртыш»
«Сложение сил и верёвочная машина»
«Фокус с цепочкой и кольцом»
«Электрический конденсатор»
«Звуковая ракета»
«Диаграмма направленности»

- Пять роликов на английском языке:

«Jalaleddin Rumi. Controversy over the elephant's appearance»
«Addition of forces»
«Airplane wing lift»
«Why do planes fly so high?»
«Crossbar and rafter paradox»

Кроме того, все наши ролики теперь можно найти на платформе VK видео, выбирайте удобную для просмотра площадку.

Еще раз спасибо огромное всем, кто нас поддерживает. Это очень и очень ценно!

[Поддержите нас]

#закадром

Дорогие любители думать, с Новым годом вас!

Год выдался традиционно непростым, но благодаря вашей поддержке мы сделали многое и не остановимся, спасибо!

Отдельная благодарность компании «CityAir», онлайн-школе «Точка знаний» и Василию Величковскому («Узловский молочный комбинат»), как самым крупным нашим донорам в 2024 году.

Желаем вам несгибаемой веры в торжество здравого смысла и новых интересных открытий!

P.S. Объявляем конкурс на самые интересные поздравления друг друга с Новым годом в комментариях. Авторы трех комментариев, которые наберут наибольшее число реакций, получат от нас наши новые классные фирменные футболки (они очень хорошего качества и будут готовы в январе).

P.P.S. Это, кстати, уже третий Новый год на нашем Telegram канале, вот предыдущие два: 2022/2023, 2023/2024.

С Новым годом!

С уважением и благодарностью, команда GetAClass

#физика

Название нашего ролика «Загадки правого и левого» говорит само за себя. И первым делом мы разбираемся с популярным вопросом, в каком смысле и почему зеркало переворачивает право и лево, но не переворачивает верх и низ.

Когда я стою лицом к зеркалу, я вижу свою правую руку напротив правой, левую — напротив левой, напротив лица — его отражение, но смотрит оно в противоположную сторону. И как бы я ни менял своё положение, отражение в зеркале обязательно не совпадает со мной по одному из измерений.

Чтобы понять, что при этом происходит, мы пытаемся мысленно отождествить себя со своим отражением и посмотреть в ту же сторону, что и оно. Проще всего это сделать, повернувшись на пол оборота вокруг вертикальной оси, при этом правая рука становится левой, а левая — правой. Поэтому мы и говорим, что зеркало меняет местами право и лево.

Но ведь можно отождествить себя с отражением и по-другому: повернуться на пол оборота вокруг горизонтальной оси, встав на голову вверх ногами! Теперь правая рука остаётся правой, левая — левой, так что можно сказать, что зеркало меняет местами верх и низ. Конечно, мы живём в направленном вниз поле тяжести и не привыкли ходить на руках, но такой способ мысленного отождествления себя с отражением ничем не хуже привычного, не так ли?

А дальше в ролике вас ждёт уже более формальный рассказ о правых и левых тройках векторов, зеркальных по отношению друг к другу, и о правых и левых винтах, которые движутся вперёд, если вращать их в противоположных направлениях.

Смотрите наш новый ролик, присоединяйтесь к обсуждению «Загадок правого и левого» и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно найти ролик на других платформах.

[Поддержите нас]

#physics
#физика

Представьте себе две трубы разного диаметра, соединённые плавным переходником. А теперь поместим эту конструкцию в поток воздуха широким концом вперёд или, что то же самое, будем двигать её относительно неподвижного воздуха. Поток входит в широкую часть трубы, затем переходит в узкую и при этом, очевидно, увеличивает свою скорость. Неужели у нас получился ускоритель воздуха, своеобразный реактивный двигатель, который работает безо всякого топлива?! Что-то здесь не так.

Метафизик вроде Ньютона сразу же скажет, что Творец всего сущего так устроил мироздание, чтобы человек никак не мог получить что-нибудь даром, и такой двигатель априори невозможен.

А физик (вроде того же Ньютона) должен найти ошибку в этом весьма правдоподобном рассуждении и понять, в чём именно мы сами себя обманываем.

Проследим за давлением воздуха вдоль оси трубы. Сзади, на выходе из узкой трубы, давление атмосферное, так же как и внутри неё: воздух там летит по инерции. А вот в переходнике и перед ним давление должно быть больше атмосферного, чтобы загнать воздух в узкую трубу и увеличить его скорость. Но перед широкой трубой давление снова атмосферное, поэтому на входе в трубу в область, где давление повышается, поток воздуха тормозится и расширяется.

Так что далеко впереди трубы площадь сечения потока, который затем попадёт внутрь неё, меньше площади сечения широкой трубы и, наверное, равно сечению узкой трубы. Тогда никакого ускорения воздуха нет — с какой скоростью воздух двигался далеко впереди широкой трубы, с такой же он и вытекает сзади из узкой.

Здесь, как и в других случаях, когда мы сталкиваемся с кажущимися парадоксами, важно правильно нарисовать линии тока. Например, крыло самолёта не только отклоняет воздушный поток вниз за задней кромкой, но и заставляет его набегать на переднюю кромку не горизонтально, а снизу вверх. Или ещё: вода во внутренней части изгиба трубы движется гораздо быстрее, чем по наружной.

И как и во многих роликах, посвящённых вопросам гидродинамики, мы моделируем обтекание нашего «двигателя» с помощью программы Vizimag, потому что математические уравнения, описывающие движение идеальной жидкости и магнитное поле, совершенно одинаковые.

А о результатах моделирования и о том, что у нас получилось при прямом измерении давления в разных частях трубы, вы узнаете, посмотрев наш новый англоязычный ролик «Tapering pipe paradox».

Смотрите, наслаждайтесь красотами гидродинамики и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно найти исходный ролик «Парадокс сужающейся трубы» на других платформах.

[Поддержите нас]

#физика

Можно ли создать такое электростатическое поле, что помещённый в него заряд будет пребывать в устойчивом равновесии?

Теорема Ирншоу доказывает неосуществимость этого интересного проекта.

Во вторник на наших платформах появится новый ролик «Возможно ли равновесие в электростатических полях?».

А нашим подписчикам в Boosty мы предлагаем посмотреть его прямо сейчас!

[Поддержите нас]

#физика

Наш новый ролик по электростатике посвящён теореме Ирншоу, согласно которой система покоящихся электрических зарядов, взаимодействующих между собой только кулоновскими силами, не может находиться в устойчивом равновесии. Как же доказать такое общее утверждение? Конечно, методом от противного — вспоминаем школьную геометрию!

Допустим, что устойчивая система зарядов существует, и рассмотрим один из них, считая его для определённости положительным. Окружим окрестность его точки равновесия достаточно малой сферой, внутри которой других зарядов нет. Равновесие является устойчивым, если при небольших отклонениях по любому направлению от этой точки на заряд будет действовать возвращающая сила. Это означает, что на поверхности сферы электрическое поле, созданное остальными зарядами, будет всюду направлено внутрь неё.

Тогда согласно физической теореме Гаусса внутри этой сферы должен находиться отрицательный электрический заряд. Но такого заряда нет! Мы пришли к противоречию, значит, исходное предположение было неверным, и устойчивой системы покоящихся электрических зарядов не существует, ч.т.д.

Наличие силы тяжести устойчивости не добавляет: однородное гравитационное поле можно заменить эквивалентным по действию однородным электрическим полем, и мы возвращаемся в условия теоремы Ирншоу.

И всё-таки кажется, что если поместить заряженное тело на оси одноимённо заряженного тора, то разные части тора будут отталкивать тело по конусу, и в поле тяжести равновесие будет устойчивым. Однако анализ картины силовых линий результирующего поля показывает, что это не так, и в этом случае интуиция нас обманывает.

А вот если бы закон Кулона не выполнялся, то была бы неверна и эквивалентная ему теорема Гаусса, а значит и теорема Ирншоу. Если бы напряжённость поля точечного заряда убывала быстрее, чем 1/R², то внутри равномерно заряженного шарового слоя электрическое поле было бы отлично от нуля и направлено к центру шара. И тогда в поле тяжести заряд внутри такого шарового слоя пребывал бы в устойчивом равновесии.

Смотрите наш ролик «Возможно ли равновесие в электростатических полях?», наслаждайтесь красотой математической физики и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно найти ролик на других платформах.

[Поддержите нас]

#физика

Недавно Игорь Белецкий выложил на своём канале ролик, в котором показал весьма любопытное устройство: коромысло установлено на оси, а на нём симметрично установлены два маховика, при этом и коромысло, и маховики могут свободно вращаться в подшипниках. Если раскрутить оба маховика в одном направлении и отпустить коромысло, оно начинает вращаться в ту же сторону, что и маховики.

Но за счёт чего раскручивается коромысло? Кажется, что оно должно отталкиваться от маховиков, но маховики при этом не движутся в противоположном направлении, они вращаются вместе с коромыслом! Неужели безопорное движение всё-таки существует?

Мы воспроизвели это устройство и получили тот же самый эффект, причём даже в случае, когда вращался только один маховик. Когда мы имеем дело с вращательным движением, надо выяснять, какие моменты сил заставляют вращаться коромысло. И здесь самое время вспомнить, что подшипники этого устройства не идеальные, в них действуют моменты сил трения. Простая модель показывает, что именно за счёт этих моментов и происходит передача вращения от маховиков коромыслу.

А о том, как эти теоретические выводы получили подтверждение на опыте, вы узнаете, посмотрев наш новый ролик «Разоблачение безопорного движения».

Наслаждайтесь удивительной физикой вращения и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно найти ролик на других платформах.

[Поддержите нас]

#physics
#физика

Сегодня речь пойдёт об одном из парадоксов, связанных с работой трансформатора. Трансформатор работает тем лучше, чем большая часть магнитного потока, созданного первичной обмоткой, перехватывается вторичной. Для этого магнитное поле должно быть максимально сосредоточено в сердечнике трансформатора, и это обеспечивается за счёт большой магнитной проницаемости материала, из которого он изготовлен.

И вот представим себе, что вторичная обмотка состоит из одного большого короткозамкнутого витка, а магнитная проницаемость стремится к бесконечности, так что все силовые линии магнитного поля проходят через сердечник. По закону электромагнитной индукции Фарадея в витке должна возникнуть переменная ЭДС, но как виток, расположенный снаружи сердечника, узнает о переменном магнитном потоке, который полностью сосредоточен внутри сердечника? И что подействует на электроны в проводе витка?

Ситуация усугубляется ещё больше, если взять тороидальный сердечник и намотать первичную обмотку бифилярным проводом: теперь снаружи точно не должно быть магнитного поля!

И всё-таки оно там есть, но чтобы оценить его величину, приходится обратиться к основаниям электродинамики — уравнениям Максвелла. Это поле возникает из-за того, что сердечник трансформатора работает как излучатель электромагнитных волн, и эти волны улавливаются вторичной обмоткой. При этом длина волны гораздо больше размеров трансформатора, мы находимся в ближней зоне, и создаваемые вне сердечника поля очень малы. Поэтому для обычных расчётов трансформатора этими полями можно пренебречь, но без их учёта парадокс становится неразрешимым.

Смотрите наш новый англоязычный ролик «Power transformer paradox», разбирайтесь с загадками электродинамики и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно найти русскоязычную версию «Парадокс трансформатора» на других платформах.

[Поддержите нас]

#физика

Пламя можно погасить сильным источником звука. Это гашение происходит за счёт вихревой струи, которую формирует такой источник.

Во вторник на наших платформах появится новый ролик «Звук против пламени».

А нашим подписчикам в Boosty мы предлагаем посмотреть его прямо сейчас!

[Поддержите нас]

#физика

Каждый год мы снимаем несколько роликов по мотивам задач Международного турнира юных физиков, и на этот раз речь пойдёт о задаче «Звук против пламени».

Оказывается, пламя свечи можно потушить с помощью источника громкого звука. Для опытов мы использовали динамик смартфона, включили на полную громкость звук на частоте 800 Гц, поднесли динамик поближе к свече, и пламя действительно погасло, а дым при этом отлетал в сторону от динамика. Компьютерная колонка также отклоняет пламя свечи, и лучше всего это было видно на частоте около 200 Гц.

Этот эффект описал ещё в 1878 году Джон Стретт (лорд Рэлей) в своей книге «Теория звука». Рэлей наблюдал струю воздуха от резонатора, возбуждаемого громким звуком камертона. А мы с помощью таких струй в ролике «Звуковая ракета» заставили крутиться вертушку, сделанную из четырёх пустых пластиковых бутылок.

Чтобы струя формировалась от звука небольшой громкости, мы вставили динамик в пластиковую трубу, а второе отверстие закрыли крышкой со вставленной в неё более узкой трубкой. Теперь струя стала видна непосредственно — по колебаниям бумажной полоски, и сильнее всего она била на частоте 50 Гц, погасив свечу на расстоянии 15 см.

Надо подчеркнуть, что такая струя на самом деле представляет собой цепочку вихрей, которые образуются в течение каждой половины периода колебаний динамика, когда воздух на «выдохе» выбрасывается через трубку наружу. А на «вдохе» воздух всасывается в трубку со всех сторон. По такому же принципу работает не только «Звуковая ракета», но и «Кораблик с паровым водомётом».

Смотрите наш новый ролик «Звук против пламени», разгадывайте тайны акустики и гидродинамики и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно найти этот выпуск на других платформах.

[Поддержите нас]

#закадром

По всей видимости, RuTube пытается найти нам нашу аудиторию. Но пока, по отношению числа лайков и комментариев к числу просмотров — это вообще не близко к тому, что у нас есть на YouTube. То есть пока это, скорее всего, не «органика» и не «работа алгоритмов», а продвижение «в ручном режиме» со стороны RuTube — посмотрим к чему это приведет.

#математика
#орнамент

Мы уже рассказывали о множестве прекрасных исламских архитектурных орнаментов и их идеальной геометрической основе. До нас дошли только эти произведения искусства, а письменных свидетельств об их авторах и о том, как они придумывали орнаменты, не осталось.

Ясно только, что занимались этим весьма искусные математики, которые, вполне возможно, хранили свои секреты в тайне, а достойных продолжателей у них не нашлось. И вот мы оказались в роли археологов, которые обнаружили древние предметы и размышляют, как эти предметы были изготовлены и как их придумал неизвестный мастер.

Наш новый ролик посвящён рациональной реконструкции в духе книги Имре Лакатоса «Доказательства и опровержения» того, как геометры XII-XV веков придумывали не просто отдельные конкретные узоры, а способы порождения целых их семейств. И на этот раз мы поговорим об орнаментах, которые можно получить с помощью правильных пятиугольников.

Можно соединить пары пятиугольников вершинами так, чтобы их стороны продолжали друг друга, а затем собрать из них цепочки, которыми можно замостить плоскость. Пустоты между пятиугольниками придётся заполнить четырёхугольниками, напоминающими воздушный змей.

А можно поступить иначе — расположить десять пятиугольников по кругу в виде ожерелья и получить внутри правильную десятиконечную звёздочку. Наложив четыре такие розетки пятиугольниками друг на друга и заполнив пустоты на стыках новыми элементами, получим узор, которым можно покрыть уже всю плоскость.

А если наложить розетки другим способом или стартовать не с правильных пятиугольников, а с пятиугольных звёздочек, которых к тому же имеется два вида — с углами по 36 и по 72 градуса, получатся новые красивые узоры. Замечательно, что для большинства мысленных реконструкций, о которых идёт речь, есть примеры их реализации древними мастерами.

И всё это богатство вы можете увидеть в нашем новом ролике «Ожерелье из пятиугольников», смотрите и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно найти данный выпуск на других платформах.

[Поддержите нас]