Вчера был в жюри Математической Регаты. Примерно 70 команд из различных городов (Москва, Тюмень, Санкт-Петербург, Кострома, Пенза,…) соревновались за звание лучшей. Ну а сегодня забавная задачка с этой Регаты.
Сумма трёх трёхзначных чисел, составленных из девяти цифр, кроме нуля, взятых по одному разу, равна 1665. В каждом из чисел поменяли местами первую и последнюю цифру. Докажите, что сумма получившихся чисел также равна 1665.
Что же это за число такое магическое 1665:)? Решение ниже.
Сумма трёх последних цифр, отличных от нуля не менее, чем 6 (=1+2+3) и не более, чем 24 (=9+8+7). Поэтому на 5 она оканчивается, только если равна 15. Но тогда есть перенос единицы в разряд десятков и сумма трёх вторых цифр наших трёхзначных чисел тоже оканчивается на 5, поэтому и она равна 15. Это же верно и для первых цифр (их сумма 15). Теперь ясно, что если поменять местами первую и последнюю цифры в каждом из трёхзначных чисел, то сумма этих трёхзначных чисел не изменится. #УтренняяРазминка #Новости
Вчера был в жюри Математической Регаты. Примерно 70 команд из различных городов (Москва, Тюмень, Санкт-Петербург, Кострома, Пенза,…) соревновались за звание лучшей. Ну а сегодня забавная задачка с этой Регаты.
Сумма трёх трёхзначных чисел, составленных из девяти цифр, кроме нуля, взятых по одному разу, равна 1665. В каждом из чисел поменяли местами первую и последнюю цифру. Докажите, что сумма получившихся чисел также равна 1665.
Что же это за число такое магическое 1665:)? Решение ниже.
Сумма трёх последних цифр, отличных от нуля не менее, чем 6 (=1+2+3) и не более, чем 24 (=9+8+7). Поэтому на 5 она оканчивается, только если равна 15. Но тогда есть перенос единицы в разряд десятков и сумма трёх вторых цифр наших трёхзначных чисел тоже оканчивается на 5, поэтому и она равна 15. Это же верно и для первых цифр (их сумма 15). Теперь ясно, что если поменять местами первую и последнюю цифры в каждом из трёхзначных чисел, то сумма этих трёхзначных чисел не изменится. #УтренняяРазминка #Новости
However, the perpetrators of such frauds are now adopting new methods and technologies to defraud the investors. Some people used the platform to organize ahead of the storming of the U.S. Capitol in January 2021, and last month Senator Mark Warner sent a letter to Durov urging him to curb Russian information operations on Telegram. Friday’s performance was part of a larger shift. For the week, the Dow, S&P 500 and Nasdaq fell 2%, 2.9%, and 3.5%, respectively. The news also helped traders look past another report showing decades-high inflation and shake off some of the volatility from recent sessions. The Bureau of Labor Statistics' February Consumer Price Index (CPI) this week showed another surge in prices even before Russia escalated its attacks in Ukraine. The headline CPI — soaring 7.9% over last year — underscored the sticky inflationary pressures reverberating across the U.S. economy, with everything from groceries to rents and airline fares getting more expensive for everyday consumers. But because group chats and the channel features are not end-to-end encrypted, Galperin said user privacy is potentially under threat.
from tr
