В исходной плоскости (x,y) действует радиальная сила, поэтому вектор ускорения (x’’,y’’) пропорционален радиус-вектору r=(x,y) — с коэффициентом h=-GM/r^3 (в знаменателе куб, потому что нам нужен единичный вектор в нужном направлении, а это отношение r/r, вот ещё одна степень r в знаменателе и появляется).
Поэтому x’’ = hx y’’ = hy.
Если бы радиус r был линейной комбинацией x и y, то для его второй производной было бы такое же соотношение, и центр даже двигать бы не пришлось. Но — давайте зафиксируем единичный вектор b=(b_x,b_y), в начальный момент направленный по радиусу, и рассмотрим линейную функцию (r,b) = b_x x + b_y y.
Эта линейная функция в первом порядке совпадает с радиусом r, а на радиальном луче совпадает с ним совсем. Так что их вторые производные будут отличаться только за счёт вклада от перпендикулярного радиусу движения точки :
r’’= b_x x’’ + b_y y’’ + (вклад от перпендикулярного движения) = hr + (вклад от перпендикулярного движения)
Если v — это нормальная к радиусу компонента скорости, то этот вклад это v^2 * (вторую производную радиуса при движении по касательной к окружности), или, что то же самое, вторая производная при движении по касательной к окружности со скоростью v. И вот сейчас момент импульса (секториальная скорость) и вылезет — ведь ровно за него/неё перпендикулярная радиусу скорость v и отвечает!
В исходной плоскости (x,y) действует радиальная сила, поэтому вектор ускорения (x’’,y’’) пропорционален радиус-вектору r=(x,y) — с коэффициентом h=-GM/r^3 (в знаменателе куб, потому что нам нужен единичный вектор в нужном направлении, а это отношение r/r, вот ещё одна степень r в знаменателе и появляется).
Поэтому x’’ = hx y’’ = hy.
Если бы радиус r был линейной комбинацией x и y, то для его второй производной было бы такое же соотношение, и центр даже двигать бы не пришлось. Но — давайте зафиксируем единичный вектор b=(b_x,b_y), в начальный момент направленный по радиусу, и рассмотрим линейную функцию (r,b) = b_x x + b_y y.
Эта линейная функция в первом порядке совпадает с радиусом r, а на радиальном луче совпадает с ним совсем. Так что их вторые производные будут отличаться только за счёт вклада от перпендикулярного радиусу движения точки :
r’’= b_x x’’ + b_y y’’ + (вклад от перпендикулярного движения) = hr + (вклад от перпендикулярного движения)
Если v — это нормальная к радиусу компонента скорости, то этот вклад это v^2 * (вторую производную радиуса при движении по касательной к окружности), или, что то же самое, вторая производная при движении по касательной к окружности со скоростью v. И вот сейчас момент импульса (секториальная скорость) и вылезет — ведь ровно за него/неё перпендикулярная радиусу скорость v и отвечает!
BY Математические байки
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
In the United States, Telegram's lower public profile has helped it mostly avoid high level scrutiny from Congress, but it has not gone unnoticed. Additionally, investors are often instructed to deposit monies into personal bank accounts of individuals who claim to represent a legitimate entity, and/or into an unrelated corporate account. To lend credence and to lure unsuspecting victims, perpetrators usually claim that their entity and/or the investment schemes are approved by financial authorities. Overall, extreme levels of fear in the market seems to have morphed into something more resembling concern. For example, the Cboe Volatility Index fell from its 2022 peak of 36, which it hit Monday, to around 30 on Friday, a sign of easing tensions. Meanwhile, while the price of WTI crude oil slipped from Sunday’s multiyear high $130 of barrel to $109 a pop. Markets have been expecting heavy restrictions on Russian oil, some of which the U.S. has already imposed, and that would reduce the global supply and bring about even more burdensome inflation. That hurt tech stocks. For the past few weeks, the 10-year yield has traded between 1.72% and 2%, as traders moved into the bond for safety when Russia headlines were ugly—and out of it when headlines improved. Now, the yield is touching its pandemic-era high. If the yield breaks above that level, that could signal that it’s on a sustainable path higher. Higher long-dated bond yields make future profits less valuable—and many tech companies are valued on the basis of profits forecast for many years in the future. DFR Lab sent the image through Microsoft Azure's Face Verification program and found that it was "highly unlikely" that the person in the second photo was the same as the first woman. The fact-checker Logically AI also found the claim to be false. The woman, Olena Kurilo, was also captured in a video after the airstrike and shown to have the injuries.
from tr
