Notice: file_put_contents(): Write of 1365 bytes failed with errno=28 No space left on device in /var/www/group-telegram/post.php on line 50

Warning: file_put_contents(): Only 8192 of 9557 bytes written, possibly out of free disk space in /var/www/group-telegram/post.php on line 50
сладко стянул | Telegram Webview: sweet_homotopy/2003 -
Telegram Group & Telegram Channel
сладко стянул
А как бы вы доказали теорему о причесывании ежа? мне приходит в голову такое рассуждение: если v=v(x) — всюду ненулевое касательное поле на единичной сфере в R^d, то надо при каждом вещественном t рассмотреть отображение S^{d-1} -> S^{d-1}, x -> G(v(x)+t*x)…
Про каждое доказательство интересно подумать, "куда оно обобщается" и "что оно использует/передоказывает". Про фундаментальную группу я спрашиваю, потому что в таких рассуждениях по-любому неявно зашит гомоморфизм надстройки в гомологиях / гомотопических группах. Но не суть.

А рассуждая буквально как в посте, получаем: если d нечётно, M — гладкая замкнутая гиперповерхность в R^d, и на M есть всюду ненулевое касательное поле, то отображение Гаусса для поля нормалей к M
G_n: M -> S^{d-1}
гомотопно своей композиции с антиподальным; следовательно, имеет степень ноль.

Но степень G_n равна* \chi(M)/2: это вроде бы видно из теории Морса, аккуратно я пока не доказал. Идея: если i-ая координата в R^d оказалась морсовской функцией на M, то надо просто посчитать степень G_n локально в регулярных значениях e_i и -e_i. Там просуммируются критические точки с коэффициентами плюс-минус один. Осталось убедиться, что с такими знаками, что получается ЭХ комплекса Морса — а значит, и ЭХ многообразия.

Вывод: если гиперповерхность можно причесать, то chi(M) = 0. А как это доказать в большей коразмерности?

*"умное" доказательство использует естественность класса Эйлера, тождество <e(TM),[M]> = chi(M) и то, что обратный образ TS^{d-1} под действием G_n равен TM.



group-telegram.com/sweet_homotopy/2003
Create:
Last Update:

Про каждое доказательство интересно подумать, "куда оно обобщается" и "что оно использует/передоказывает". Про фундаментальную группу я спрашиваю, потому что в таких рассуждениях по-любому неявно зашит гомоморфизм надстройки в гомологиях / гомотопических группах. Но не суть.

А рассуждая буквально как в посте, получаем: если d нечётно, M — гладкая замкнутая гиперповерхность в R^d, и на M есть всюду ненулевое касательное поле, то отображение Гаусса для поля нормалей к M
G_n: M -> S^{d-1}
гомотопно своей композиции с антиподальным; следовательно, имеет степень ноль.

Но степень G_n равна* \chi(M)/2: это вроде бы видно из теории Морса, аккуратно я пока не доказал. Идея: если i-ая координата в R^d оказалась морсовской функцией на M, то надо просто посчитать степень G_n локально в регулярных значениях e_i и -e_i. Там просуммируются критические точки с коэффициентами плюс-минус один. Осталось убедиться, что с такими знаками, что получается ЭХ комплекса Морса — а значит, и ЭХ многообразия.

Вывод: если гиперповерхность можно причесать, то chi(M) = 0. А как это доказать в большей коразмерности?

*"умное" доказательство использует естественность класса Эйлера, тождество <e(TM),[M]> = chi(M) и то, что обратный образ TS^{d-1} под действием G_n равен TM.

BY сладко стянул


Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260

Share with your friend now:
group-telegram.com/sweet_homotopy/2003

View MORE
Open in Telegram


Telegram | DID YOU KNOW?

Date: |

There was another possible development: Reuters also reported that Ukraine said that Belarus could soon join the invasion of Ukraine. However, the AFP, citing a Pentagon official, said the U.S. hasn’t yet seen evidence that Belarusian troops are in Ukraine. On Feb. 27, however, he admitted from his Russian-language account that "Telegram channels are increasingly becoming a source of unverified information related to Ukrainian events." This ability to mix the public and the private, as well as the ability to use bots to engage with users has proved to be problematic. In early 2021, a database selling phone numbers pulled from Facebook was selling numbers for $20 per lookup. Similarly, security researchers found a network of deepfake bots on the platform that were generating images of people submitted by users to create non-consensual imagery, some of which involved children. I want a secure messaging app, should I use Telegram? Telegram Messenger Blocks Navalny Bot During Russian Election
from tr


Telegram сладко стянул
FROM American