Ряды Фурье

Одна из самых трогательных научно-фантастических повестей (после "Цветов для Элджернона", конечно) — это "История твоей жизни" Теда Чана. Дальше будут спойлеры.

Сюжет такой: лингвист Луиза рассказывает две истории вперемежку. Одну — про визит инопланетян, чей язык она изучала, вторую — воспоминания про свою дочь. В конце она понимает, что язык строится циклически, и пришельцы не воспринимают время, как что-то линейное. Они как бы находятся в любой его точке и просто проживают всё сразу, у них нет причинно-следственной связи. Дальше Луиза учится мыслить таким же образом и внезапно понимает, что то, что она рассказывала про свою дочь — это не воспоминание, а её будущее. Дочь ещё не родилась, но Луиза точно знает, что она умрёт в 25 лет. И понимает, что это уже случилось. Повесть заканчивается тем, что она обращается к ещё нерождённой ней в письме и говорит, что эти 25 лет того стоят.

В основе повести — принцип Ферма: "Свет выбирает кратчайщий путь". То есть свет как будто должен знать заранее, каков именно кратчайший путь из всех возможных, чтобы идти именно по нему. Проблемы начинаются на преломлении сред, например, при прохождении через границу воды и воздуха, потому что лучу нужно "удариться" в другое место границы сред, в сравнении с тем, если бы второй среды там не было.

Соответственно, если мыслить категориями начальной и конечной точки, всё очень просто: нужно установить кратчайший путь и запустить все фотоны по нему. Но если взять точку зрения фотона, то поначалу совершенно непонятно, как он выбирает направление. Он же не термос, правильно? ОТКУДА ОН ТОГДА ЗАРАНЕЕ ЗНАЕТ?

Довольно быстро выяснилось, что выбор пути делается не из всех возможных путей, а из нескольких очень близких. И эта близость удивительным образом связана с длиной волны. То есть свет умеет ощупывать прямо своим синусом немного дороги вперёд.

Понятно, звучит упорото, но если вам нужны более точные формулировки, отправляем вас в "Фейнмановские лекции по физике" (можно издательства МИР), "Более точная формулировка принципа Ферма" и в следующую главу "Квантовый механизм". Ну или к принципу Гюйгенса — Френеля. Но чтобы в нём разобраться, всё равно придётся вернуться к квантовой физике — точнее, к формулировке квантовой теории через интегралы по траекториям. В этом месте можно окончательно долбануться, и сюжет выпадет далеко за пределы банального вопроса повести. Поэтому пускай фотон берёт синус и обстукивает им дорогу впереди, выстраивая новый фронт волны, а следующий фотон уже идёт по его следам со своим синусом и снова стучит.

Есть гораздо более знакомый вам пример. Гравитация:
1. Между объектами действуют силы, они под их влиянием изменяют движение. Это привычная ньютоновская трактовка. То есть объекты как бы проверяют друг друга.
2. Через поле. В каждой точке пространства есть некое число. Сила действует в том направлении, в котором быстрее всего изменяется это число. То есть вам нужна информация только о ближайшем бесконечно малом окружении.
3. Если посмотреть на конец движения, а потом на начало, а потом развернуть причинно-следственные связи, то нужно будет найти кратчайший путь — точнее, с минимальной потерей энергии. Тут можно говорить про задачу гравитационного взаимодействия как про задачу поиска минимального усилия. Что снова приводит нас к принципу Ферма, идея та же. Но ваше изначальное представление о гравитации, к счастью, другое.

Так вот, можно на лету переключаться из представления в представление. Они эквивалентны и, по сути, просто форма языкового высказывания для описания физического принципа.

Всё в этом мире может быть представлено полем. Или мелодрамой.

Так что если вы искали, что посмотреть на январские праздники, смотрите вторую лекцию Фейнмана 1964-го года. Вот эту.

#гуманитарии_познают_мир

www.group-telegram.com/tw/Fourier_series.com/58

5.4K viewsedited  Jan 3, 2024 at 09:15

Одна из самых трогательных научно-фантастических повестей (после "Цветов для Элджернона", конечно) — это "История твоей жизни" Теда Чана. Дальше будут спойлеры.

Сюжет такой: лингвист Луиза рассказывает две истории вперемежку. Одну — про визит инопланетян, чей язык она изучала, вторую — воспоминания про свою дочь. В конце она понимает, что язык строится циклически, и пришельцы не воспринимают время, как что-то линейное. Они как бы находятся в любой его точке и просто проживают всё сразу, у них нет причинно-следственной связи. Дальше Луиза учится мыслить таким же образом и внезапно понимает, что то, что она рассказывала про свою дочь — это не воспоминание, а её будущее. Дочь ещё не родилась, но Луиза точно знает, что она умрёт в 25 лет. И понимает, что это уже случилось. Повесть заканчивается тем, что она обращается к ещё нерождённой ней в письме и говорит, что эти 25 лет того стоят.

В основе повести — принцип Ферма: "Свет выбирает кратчайщий путь". То есть свет как будто должен знать заранее, каков именно кратчайший путь из всех возможных, чтобы идти именно по нему. Проблемы начинаются на преломлении сред, например, при прохождении через границу воды и воздуха, потому что лучу нужно "удариться" в другое место границы сред, в сравнении с тем, если бы второй среды там не было.

Соответственно, если мыслить категориями начальной и конечной точки, всё очень просто: нужно установить кратчайший путь и запустить все фотоны по нему. Но если взять точку зрения фотона, то поначалу совершенно непонятно, как он выбирает направление. Он же не термос, правильно? ОТКУДА ОН ТОГДА ЗАРАНЕЕ ЗНАЕТ?

Довольно быстро выяснилось, что выбор пути делается не из всех возможных путей, а из нескольких очень близких. И эта близость удивительным образом связана с длиной волны. То есть свет умеет ощупывать прямо своим синусом немного дороги вперёд.

Понятно, звучит упорото, но если вам нужны более точные формулировки, отправляем вас в "Фейнмановские лекции по физике" (можно издательства МИР), "Более точная формулировка принципа Ферма" и в следующую главу "Квантовый механизм". Ну или к принципу Гюйгенса — Френеля. Но чтобы в нём разобраться, всё равно придётся вернуться к квантовой физике — точнее, к формулировке квантовой теории через интегралы по траекториям. В этом месте можно окончательно долбануться, и сюжет выпадет далеко за пределы банального вопроса повести. Поэтому пускай фотон берёт синус и обстукивает им дорогу впереди, выстраивая новый фронт волны, а следующий фотон уже идёт по его следам со своим синусом и снова стучит.

Есть гораздо более знакомый вам пример. Гравитация:
1. Между объектами действуют силы, они под их влиянием изменяют движение. Это привычная ньютоновская трактовка. То есть объекты как бы проверяют друг друга.
2. Через поле. В каждой точке пространства есть некое число. Сила действует в том направлении, в котором быстрее всего изменяется это число. То есть вам нужна информация только о ближайшем бесконечно малом окружении.
3. Если посмотреть на конец движения, а потом на начало, а потом развернуть причинно-следственные связи, то нужно будет найти кратчайший путь — точнее, с минимальной потерей энергии. Тут можно говорить про задачу гравитационного взаимодействия как про задачу поиска минимального усилия. Что снова приводит нас к принципу Ферма, идея та же. Но ваше изначальное представление о гравитации, к счастью, другое.

Так вот, можно на лету переключаться из представления в представление. Они эквивалентны и, по сути, просто форма языкового высказывания для описания физического принципа.

Всё в этом мире может быть представлено полем. Или мелодрамой.

Так что если вы искали, что посмотреть на январские праздники, смотрите вторую лекцию Фейнмана 1964-го года. Вот эту.

#гуманитарии_познают_мир

BY Ряды Фурье