Telegram Group Search
razr-itog.pdf
135.4 KB
Вчера не стало Сергея Маркелова. Соболезнования близким 🙏
Сегодня прошла олимпиада ЮМШ. Вот одна из задачек) 8.5.
Дан прямоугольник ABCD и точка K такая,что AK || BD. На отрезке AB выбрана точка
E такая,что ∠EKD = 90. Пусть M — середина отрезка BE. Докажите, что точки A, K, C, M лежат на одной окружности (на олимпиаде просили доказать, что MK = MC).
Forwarded from Фулл и точка
#красота_спасет_мир

Подошла к концу олимпиада ЮМШ 🥇 Публикуем задачку, которая предлагалась в девятом классе 🔥

Задача. Дан вписанный выпуклый четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷. Точки 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝑆 выбраны на прямых 𝐴𝐷, 𝐴𝐵, 𝐶𝐵, 𝐷𝐶 так, что 𝑃𝑄 ⊥ 𝐴𝐵, 𝑄𝑅 ⊥ 𝐵𝐶, 𝑅𝑆 ⊥ 𝐶𝐷 и 𝑆𝑃 ⊥ 𝐷𝐴. Оказалось, что четырёхугольники 𝑃𝑄𝑅𝑆 и 𝐴𝐵𝐶𝐷 (соответственно) подобны. Докажите, что центр описанной окружности четырёхугольника 𝑃𝑄𝑅𝑆 — это точка пересечения диагоналей 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Олимпиада ЮМШ 10 класс. Точки P и Q изогонально сопряжены в правильном треугольнике ABC с центром O. Оказалось, что угол POQ = 90.  Докажите, что PQ касается описанной окружности треугольника ABC.
У сечения куба максимальной площади количество сторон равно
Anonymous Quiz
7%
3
37%
4
10%
5
46%
6
Можно ли в плоскости прорезать тонкое отверстие, не разбивающее ее на части, через которое можно продеть каркас: a) куба; b) тетраэдра? (Ребра каркаса считаются сколь угодно тонкими)
Первый и второй признаки равенства треугольников, 2-й шаг, когда треугольники не даны явно #7класс #геометрия #начинающим

Источник: учебник М.А.Волчкевича
Есть следующая простая (и хорошая) планиметрическая задача Микеля. На каждой стороне треугольника взята точка, отличная от вершин. Тогда три окружности, каждая из которых проходит через вершину треугольника и две точки, взятые на сторонах, выходящих из нее, пересекаются в одной точке.

Имеет место быть и такой трехмерный аналог. На каждом ребре тетраэдра взята точка, отличная от вершин. Тогда четыре сферы, каждая из которых проходит через вершину тетраэдра и три точки, взятые на ребрах, выходящих из нее, пересекаются в одной точке.
Инверсия, но не тупая (1).pdf
313.3 KB
Листочек на инверсию. Наверное не сильно оригинальный.
2024/12/25 05:48:53
Back to Top
HTML Embed Code: