Всем очевидно, что математика вносит вклад в проектирование и строительство мостов. Внесли ли мосты вклад в математику? Чтобы ответить на этот вопрос, вернемся на два с половиной века назад в Кёнигсберг.
Жители этого города предлагали приезжим проложить маршрут по семи мостам Кенигсберга таким образом, чтобы по каждому из них пройти только один раз. Возможно, они спорили на деньги – и неизменно выигрывали. Однако у математики не было доказательства, почему это невозможно, и приезжие продолжали искать решение. За дело взялся Леонард Эйлер – и не просто решил задачу о кенигсбергских мостах, а построил целую теорию.
Что же сделал ученый? Сперва он формализовал задачу. Каждую обособленную водой часть города он свёл в точку. Мосты представил как отрезки между этими точками. Затем он вывел общее правило: по числу отрезков из каждой точки можно определить, имеет задача решение или нет. В Кенигсберге такого решения не было, из всех точек выходило нечетное количество отрезков.
Своё доказательство Эйлер опубликовал на латыни в 1736 году. Именно эта работа легла в основу теории графов – важнейшего элемента современной математики. Разница между работой Эйлера и современной теорией лишь в терминах: отрезки, которые сейчас называются ребрами графа, Эйлер называл именно мостами.
Время не пощадило мосты Кенигсберга/Калининграда: если во времена Эйлера на остров, названный в честь Канта, вело 5 мостов, то теперь только три. Но это снова нечетное число. А значит, выйти с острова и вернуться на него, пройдя все калининградские мосты только по одному разу, снова не выйдет.
Всем очевидно, что математика вносит вклад в проектирование и строительство мостов. Внесли ли мосты вклад в математику? Чтобы ответить на этот вопрос, вернемся на два с половиной века назад в Кёнигсберг.
Жители этого города предлагали приезжим проложить маршрут по семи мостам Кенигсберга таким образом, чтобы по каждому из них пройти только один раз. Возможно, они спорили на деньги – и неизменно выигрывали. Однако у математики не было доказательства, почему это невозможно, и приезжие продолжали искать решение. За дело взялся Леонард Эйлер – и не просто решил задачу о кенигсбергских мостах, а построил целую теорию.
Что же сделал ученый? Сперва он формализовал задачу. Каждую обособленную водой часть города он свёл в точку. Мосты представил как отрезки между этими точками. Затем он вывел общее правило: по числу отрезков из каждой точки можно определить, имеет задача решение или нет. В Кенигсберге такого решения не было, из всех точек выходило нечетное количество отрезков.
Своё доказательство Эйлер опубликовал на латыни в 1736 году. Именно эта работа легла в основу теории графов – важнейшего элемента современной математики. Разница между работой Эйлера и современной теорией лишь в терминах: отрезки, которые сейчас называются ребрами графа, Эйлер называл именно мостами.
Время не пощадило мосты Кенигсберга/Калининграда: если во времена Эйлера на остров, названный в честь Канта, вело 5 мостов, то теперь только три. Но это снова нечетное число. А значит, выйти с острова и вернуться на него, пройдя все калининградские мосты только по одному разу, снова не выйдет.
Perpetrators of these scams will create a public group on Telegram to promote these investment packages that are usually accompanied by fake testimonies and sometimes advertised as being Shariah-compliant. Interested investors will be asked to directly message the representatives to begin investing in the various investment packages offered. On Feb. 27, however, he admitted from his Russian-language account that "Telegram channels are increasingly becoming a source of unverified information related to Ukrainian events." The company maintains that it cannot act against individual or group chats, which are “private amongst their participants,” but it will respond to requests in relation to sticker sets, channels and bots which are publicly available. During the invasion of Ukraine, Pavel Durov has wrestled with this issue a lot more prominently than he has before. Channels like Donbass Insider and Bellum Acta, as reported by Foreign Policy, started pumping out pro-Russian propaganda as the invasion began. So much so that the Ukrainian National Security and Defense Council issued a statement labeling which accounts are Russian-backed. Ukrainian officials, in potential violation of the Geneva Convention, have shared imagery of dead and captured Russian soldiers on the platform. One thing that Telegram now offers to all users is the ability to “disappear” messages or set remote deletion deadlines. That enables users to have much more control over how long people can access what you’re sending them. Given that Russian law enforcement officials are reportedly (via Insider) stopping people in the street and demanding to read their text messages, this could be vital to protect individuals from reprisals. The fake Zelenskiy account reached 20,000 followers on Telegram before it was shut down, a remedial action that experts say is all too rare.
from tw
