Notice: file_put_contents(): Write of 1016 bytes failed with errno=28 No space left on device in /var/www/group-telegram/post.php on line 50
Warning: file_put_contents(): Only 8192 of 9208 bytes written, possibly out of free disk space in /var/www/group-telegram/post.php on line 50 Математическая свалка Сепы | Telegram Webview: math_dump_of_sepa/269 -
Коммутативные квадраты абелевых групп часто появляются в математике. Полезно знать их базовые свойства. Если вы знаете спектральную последовательность бикомплекса, и рассмотрите коммутативный квадрат как бикомплекс, то вы сможете доказать эти свойства c закрытыми глазами, без листочка бумаги.
Следующие утверждения эквивалентны: 1) центральный квадрат — пулбэк; 2) последовательность 0 → A → A'⊕B → B' точна; 3) α' — изоморфизм и β' — мономорфизм.
Двойственные утверждения тоже эквивалентны 1) центральный квадрат — пушаут; 2) последовательность A → A'⊕B → B' → 0 точна; 3) α' — эпиморфизм и β' — изоморфизм.
Получаем, что и следующие утверждения эквивалентны. 1) центральный квадрат — пулбэк и пушаут; 2) последовательность 0 → A → A'⊕B → B' → 0 точна; 3) α' и β' — изоморфизмы.
Конечно, здесь всё симметрично относительно замены (α, β) на (φ,ψ). Поэтому α' и β' изоморфизмы тогда и только тогда, когда φ' : Ker(α) → Ker(β) ψ' : Coker(α) → Coker(β) изоморфизмы.
Коммутативные квадраты абелевых групп часто появляются в математике. Полезно знать их базовые свойства. Если вы знаете спектральную последовательность бикомплекса, и рассмотрите коммутативный квадрат как бикомплекс, то вы сможете доказать эти свойства c закрытыми глазами, без листочка бумаги.
Следующие утверждения эквивалентны: 1) центральный квадрат — пулбэк; 2) последовательность 0 → A → A'⊕B → B' точна; 3) α' — изоморфизм и β' — мономорфизм.
Двойственные утверждения тоже эквивалентны 1) центральный квадрат — пушаут; 2) последовательность A → A'⊕B → B' → 0 точна; 3) α' — эпиморфизм и β' — изоморфизм.
Получаем, что и следующие утверждения эквивалентны. 1) центральный квадрат — пулбэк и пушаут; 2) последовательность 0 → A → A'⊕B → B' → 0 точна; 3) α' и β' — изоморфизмы.
Конечно, здесь всё симметрично относительно замены (α, β) на (φ,ψ). Поэтому α' и β' изоморфизмы тогда и только тогда, когда φ' : Ker(α) → Ker(β) ψ' : Coker(α) → Coker(β) изоморфизмы.
In a statement, the regulator said the search and seizure operation was carried out against seven individuals and one corporate entity at multiple locations in Ahmedabad and Bhavnagar in Gujarat, Neemuch in Madhya Pradesh, Delhi, and Mumbai. The original Telegram channel has expanded into a web of accounts for different locations, including specific pages made for individual Russian cities. There's also an English-language website, which states it is owned by the people who run the Telegram channels. "He has to start being more proactive and to find a real solution to this situation, not stay in standby without interfering. It's a very irresponsible position from the owner of Telegram," she said. He adds: "Telegram has become my primary news source." Russians and Ukrainians are both prolific users of Telegram. They rely on the app for channels that act as newsfeeds, group chats (both public and private), and one-to-one communication. Since the Russian invasion of Ukraine, Telegram has remained an important lifeline for both Russians and Ukrainians, as a way of staying aware of the latest news and keeping in touch with loved ones.
from tw
