Эти классы пространств забавно взаимодействуют, помимо очевидных включений P- ⊆ P ⊆ P+.
Во-первых, из расслоений Хопфа выводится, что ΩS^3 ~ ΩS^2 x S^1, ΩS^7 ~ ΩS^4 x S^3, ΩS^15 ~ ΩS^8x S^7, поэтому P- можно определить как "пространства из P, в которых петель на S^2, S^4 и S^8 не меньше, чем копий S^1, S^3, S^7".
Ещё есть вот такая симметрия/сопряжённость: Утв. 1. Если X ∈ W, то ΩX ∈ P-. Утв. 2. Если Y ∈ P+, то ΣY ∈ W. Утв. 3. W замкнуто относительно ретрактов. (То есть: если X ∈ W и существуют отображения A -i-> X -r-> A, такие что ri: A->A гомотопно тождественному, то A ∈ W) Утв. 4. P замкнуто относительно ретрактов.
И вот ещё забавные факты: Утв. 5. Если ΩZ ∈ P+, то ΩZ ∈ P. Утв. 6. Если ΩΣX ∈ P+, то ΣX∈ W и поэтому ΩΣX ∈ P-.
Зачем это нужно? Иногда кучей рассуждений схожего характера удаётся доказать, что для некоторого Z верно ΩZ ∈ P. Это приятно, но копии S^1, S^3, S^7 мешаются под ногами. Но если заодно мы знаем, что ΩZ — это произведение пространств вида ΩΣX, то из Утв.4 и 6 следует, что "лишних копий нет" — их можно засунуть по Хопфу в петли на сферах, и в итоге ΩZ ∈ P-.
Эти классы пространств забавно взаимодействуют, помимо очевидных включений P- ⊆ P ⊆ P+.
Во-первых, из расслоений Хопфа выводится, что ΩS^3 ~ ΩS^2 x S^1, ΩS^7 ~ ΩS^4 x S^3, ΩS^15 ~ ΩS^8x S^7, поэтому P- можно определить как "пространства из P, в которых петель на S^2, S^4 и S^8 не меньше, чем копий S^1, S^3, S^7".
Ещё есть вот такая симметрия/сопряжённость: Утв. 1. Если X ∈ W, то ΩX ∈ P-. Утв. 2. Если Y ∈ P+, то ΣY ∈ W. Утв. 3. W замкнуто относительно ретрактов. (То есть: если X ∈ W и существуют отображения A -i-> X -r-> A, такие что ri: A->A гомотопно тождественному, то A ∈ W) Утв. 4. P замкнуто относительно ретрактов.
И вот ещё забавные факты: Утв. 5. Если ΩZ ∈ P+, то ΩZ ∈ P. Утв. 6. Если ΩΣX ∈ P+, то ΣX∈ W и поэтому ΩΣX ∈ P-.
Зачем это нужно? Иногда кучей рассуждений схожего характера удаётся доказать, что для некоторого Z верно ΩZ ∈ P. Это приятно, но копии S^1, S^3, S^7 мешаются под ногами. Но если заодно мы знаем, что ΩZ — это произведение пространств вида ΩΣX, то из Утв.4 и 6 следует, что "лишних копий нет" — их можно засунуть по Хопфу в петли на сферах, и в итоге ΩZ ∈ P-.
BY сладко стянул
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
Either way, Durov says that he withdrew his resignation but that he was ousted from his company anyway. Subsequently, control of the company was reportedly handed to oligarchs Alisher Usmanov and Igor Sechin, both allegedly close associates of Russian leader Vladimir Putin. One thing that Telegram now offers to all users is the ability to “disappear” messages or set remote deletion deadlines. That enables users to have much more control over how long people can access what you’re sending them. Given that Russian law enforcement officials are reportedly (via Insider) stopping people in the street and demanding to read their text messages, this could be vital to protect individuals from reprisals. Since its launch in 2013, Telegram has grown from a simple messaging app to a broadcast network. Its user base isn’t as vast as WhatsApp’s, and its broadcast platform is a fraction the size of Twitter, but it’s nonetheless showing its use. While Telegram has been embroiled in controversy for much of its life, it has become a vital source of communication during the invasion of Ukraine. But, if all of this is new to you, let us explain, dear friends, what on Earth a Telegram is meant to be, and why you should, or should not, need to care. Messages are not fully encrypted by default. That means the company could, in theory, access the content of the messages, or be forced to hand over the data at the request of a government. Investors took profits on Friday while they could ahead of the weekend, explained Tom Essaye, founder of Sevens Report Research. Saturday and Sunday could easily bring unfortunate news on the war front—and traders would rather be able to sell any recent winnings at Friday’s earlier prices than wait for a potentially lower price at Monday’s open.
from tw
