Геометрии первого тура региона
Задача 8.5. На биссектрисе угла 𝐴𝐵𝐶 отмечена точка 𝐷. На отрезке 𝐴𝐵 отмечена точка 𝐸, а на отрезке 𝐵𝐶 —точка 𝐹, причём 𝐴𝐵 = 𝐷𝐸 и 𝐵𝐶 = 𝐷𝐹. Докажите, что из отрезков 𝐴𝐷, 𝐶𝐷 и 𝐸𝐹 можно сложить треугольник.
Задача 9.2. В равнобедренном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 (𝐴𝐵 = 𝐵𝐶) проведена биссектриса 𝐶𝐷. На основании 𝐴𝐶 отмечена точка 𝐹 так, что 𝐵𝐷 = 𝐶𝐹 . Точка 𝐸 выбрана таким образом, что четырехугольник 𝐶𝐷𝐸𝐹 — параллелограмм. Докажите, что 𝐵𝐸 = 𝐵𝐹.
Задача 10.5. Высоты 𝐵𝐷 и 𝐶𝐸 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐻, высоты треугольника 𝐴𝐷𝐸 пересекаются в точке 𝐹, а точка 𝑀 — середина стороны 𝐵𝐶. Докажите, что 𝐵𝐻 + 𝐶𝐻 ≥ 2𝐹𝑀.
Предлагаем вам выбрать лучшую из этих задач и поучаствовать в нашем опросе зрительских симпатий🗳
Задача 8.5. На биссектрисе угла 𝐴𝐵𝐶 отмечена точка 𝐷. На отрезке 𝐴𝐵 отмечена точка 𝐸, а на отрезке 𝐵𝐶 —точка 𝐹, причём 𝐴𝐵 = 𝐷𝐸 и 𝐵𝐶 = 𝐷𝐹. Докажите, что из отрезков 𝐴𝐷, 𝐶𝐷 и 𝐸𝐹 можно сложить треугольник.
Задача 9.2. В равнобедренном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 (𝐴𝐵 = 𝐵𝐶) проведена биссектриса 𝐶𝐷. На основании 𝐴𝐶 отмечена точка 𝐹 так, что 𝐵𝐷 = 𝐶𝐹 . Точка 𝐸 выбрана таким образом, что четырехугольник 𝐶𝐷𝐸𝐹 — параллелограмм. Докажите, что 𝐵𝐸 = 𝐵𝐹.
Задача 10.5. Высоты 𝐵𝐷 и 𝐶𝐸 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐻, высоты треугольника 𝐴𝐷𝐸 пересекаются в точке 𝐹, а точка 𝑀 — середина стороны 𝐵𝐶. Докажите, что 𝐵𝐻 + 𝐶𝐻 ≥ 2𝐹𝑀.
Предлагаем вам выбрать лучшую из этих задач и поучаствовать в нашем опросе зрительских симпатий
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Какая задача лучшая?
Anonymous Poll
13%
8.5. Складываем треугольник
35%
9.2. Равнобедренности
27%
10.5 Геом. нер-во
25%
11.5 Угол в 100 градусов
#геом_разминка
Задача. Бумажная прямоугольная полоска помещается внутри данного круга. Полоску согнули (не обязательно пополам). Докажите, что после сгибания полоску можно также разместить в этом круге.
Желаем всем участникам региона решить сегодня фулл вне зависимости от того, что было вчера 🔝
Задача. Бумажная прямоугольная полоска помещается внутри данного круга. Полоску согнули (не обязательно пополам). Докажите, что после сгибания полоску можно также разместить в этом круге.
Желаем всем участникам региона решить сегодня фулл вне зависимости от того, что было вчера 🔝
Публикуем условия задач второго дня и картинки к геометриям 🔥
Задача 8.7. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 диагональ 𝐵𝐷 является биссектрисой угла 𝐴𝐷𝐶. На основаниях 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷 выбрали точки 𝑋 и 𝑌 соответственно таким образом, что 𝐴𝑋 = 𝐵𝐷 и 𝐴𝑌 = 𝐶𝐷. Оказалось, что ∠𝐵𝐶𝐷 = 130°. Найдите величину угла 𝐴𝑋𝑌.
Задача 9.10. Пусть 𝑀 — середина стороны 𝐵𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶. На продолжении стороны 𝐴𝐵 за точку 𝐵 нашлась такая точка 𝐷, что ∠𝐴𝐷𝑀 =∠𝐴𝐶𝑀 = 30°. Точка 𝑂 — центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐶𝐷. Найдите угол 𝑂𝐵𝐶.
Задача 10.7. Дана трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷. Известно, что ∠𝐷𝐴𝐵 = ∠𝐴𝐵𝐶 = 90°, а биссектрисы углов 𝐶 и 𝐷 пересекаются в точке 𝐸, лежащей внутри трапеции. Докажите, что описанные окружности треугольников 𝐴𝐵𝐸 и 𝐶𝐷𝐸 касаются.
Задача 11.8. В пространстве даны скрещивающиеся перпендикулярные прямые 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷. Точки 𝐸 и 𝐹 — середины отрезков 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 соответственно. Докажите, что 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶 ≥ 2(𝐵𝐷 − 𝐸𝐹).
Как и вчера, предлагаем вам выбрать лучшую геомку тура 🗳
Обсудить задачи вы можете в комментариях 👇
Задача 8.7. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 диагональ 𝐵𝐷 является биссектрисой угла 𝐴𝐷𝐶. На основаниях 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷 выбрали точки 𝑋 и 𝑌 соответственно таким образом, что 𝐴𝑋 = 𝐵𝐷 и 𝐴𝑌 = 𝐶𝐷. Оказалось, что ∠𝐵𝐶𝐷 = 130°. Найдите величину угла 𝐴𝑋𝑌.
Задача 9.10. Пусть 𝑀 — середина стороны 𝐵𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶. На продолжении стороны 𝐴𝐵 за точку 𝐵 нашлась такая точка 𝐷, что ∠𝐴𝐷𝑀 =∠𝐴𝐶𝑀 = 30°. Точка 𝑂 — центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐶𝐷. Найдите угол 𝑂𝐵𝐶.
Задача 10.7. Дана трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷. Известно, что ∠𝐷𝐴𝐵 = ∠𝐴𝐵𝐶 = 90°, а биссектрисы углов 𝐶 и 𝐷 пересекаются в точке 𝐸, лежащей внутри трапеции. Докажите, что описанные окружности треугольников 𝐴𝐵𝐸 и 𝐶𝐷𝐸 касаются.
Задача 11.8. В пространстве даны скрещивающиеся перпендикулярные прямые 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷. Точки 𝐸 и 𝐹 — середины отрезков 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 соответственно. Докажите, что 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶 ≥ 2(𝐵𝐷 − 𝐸𝐹).
Как и вчера, предлагаем вам выбрать лучшую геомку тура 🗳
Обсудить задачи вы можете в комментариях 👇
Какая геомка лучшая?
Anonymous Poll
14%
8.7. Про угол в 130
35%
9.10. Про углы в 30
25%
10.7. Трапеция и касание
26%
11.8. Стереом. нер-во
#геом_разминка
Задача. На плоскости даны 1000 красных точек и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности найдется точка, сумма расстояний от которой до красных точек не меньше 1000.
Желаем не загоняться в ожидании результатов и чаще гулять 🌳🚶♂
Задача. На плоскости даны 1000 красных точек и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности найдется точка, сумма расстояний от которой до красных точек не меньше 1000.
Желаем не загоняться в ожидании результатов и чаще гулять 🌳🚶♂
#геом_разминка
Задача. Докажите, что точки пересечения биссектрис противоположных углов трапеции вместе с концами любого из её оснований лежат на одной окружности.
Задача. Докажите, что точки пересечения биссектрис противоположных углов трапеции вместе с концами любого из её оснований лежат на одной окружности.
#геом_разминка
Задача. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена медиана 𝐵𝑀. На касательной в точке 𝐶 к описанной окружности треугольника 𝐵𝑀𝐶 отмечена точка 𝐷 так, что ∠𝐶𝐵𝐷 = 90°. Отрезки 𝐴𝐷 и 𝐵𝑀 пересекаются в точке 𝐸. Докажите, что центр описанной окружности треугольника 𝐵𝐷𝐸 лежит на прямой 𝐴𝐶.
Задача. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена медиана 𝐵𝑀. На касательной в точке 𝐶 к описанной окружности треугольника 𝐵𝑀𝐶 отмечена точка 𝐷 так, что ∠𝐶𝐵𝐷 = 90°. Отрезки 𝐴𝐷 и 𝐵𝑀 пересекаются в точке 𝐸. Докажите, что центр описанной окружности треугольника 𝐵𝐷𝐸 лежит на прямой 𝐴𝐶.