Фронтиспис из Библии, написанной в 13 веке. Бог-геометр измеряет (фракталоподобную) землю на третий день Творения.

На основании AC равнобедренного треугольника с углом alpha при вершине B во внешнюю сторону построена дуга AC с градусной мерой beta. Два луча с вершиной B разделили и основание AC, и дугу AC на три равные части. Найдите alpha / beta.

Смастерила Дубовая Елизавета, 10 класс, 57 школа

Правильные треугольники в правильном шестиугольнике.

https://elementy.ru/problems/2108/Sem_sot?from=rxblock

Поликоны:

https://youtu.be/R27xHl_joRw?si=Nk9XdkMiAKx4OvH2

https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/435918/Sferikony_i_geksakon

Интересно, можно ли их как-нибудь использовать?

Кай находится в центре заколдованного круга с радиусом 100 метров. Каждую секунду он делает шаг длиной 1 метр. Перед каждым шагом он объявляет направление, в котором хочет шагнуть. Снежная королева имеет право заставить его сменить направление на противоположное (когда Кай находится внутри круга). Сможет ли Кай действовать так, чтобы выбраться из круга к Герде?

Со Старым Новым годом! 🎄

Дополнение к картинке К. Малевича.

Докажите, что если черный четырехугольник - квадрат, E и F - середины его сторон, то красный треугольник - правильный.

P.S. Хорошая учебная задача, которая следует из совпадения двух замечательных точек (центра описанной окружности и точки пересечения медиан) в красном треугольнике. А бывает ли так, что какие-то две замечательные точки совпадают, а треугольник - неправильный?

Задача С. Маркелова

Tреугольник разбили на пять треугольников, ему подобных. Bерно ли, что исходный треугольник – прямоугольный?

Каков ответ на общий вопрос, если вместо 5 треугольников n треугольников?

Многогранные медведи на ВДНХ

Могила Эйлера в некрополе Александро-Невской Лавры, Санкт-Петербург

Легко проверить, что если треугольник прямоугольный, то его полупериметр равен сумме диаметра описанной и радиуса вписанной окружностей. Попробуйте доказать геометрически обратное утверждение.

Из четырех равных треугольников сложили выпуклый четырехугольник, у которого нет параллельных сторон. Какую форму могут иметь такие треугольники?

Добрый день. Во вторник, 28 января в 15:30-16:30 по Москве, будет математический кружок 🍩

Title: Конфигурации из точек, прямых и окружностей

Speaker: Федор Нилов

Аннотация:

Конфигурацией из точек и прямых на плоскости называется множество отмеченных точек и прямых, таких что через каждую точку проходит фиксированное число прямых и на каждой прямой лежит фиксированное число отмеченных точек. Такие конфигурации возникают, например, в известных теоремах Паппа и Дезарга. Аналогично определяется конфигурация из точек и окружностей. Особый интерес здесь представляют конфигурации, в которых отмечены все точки пересечения окружностей. Мы обсудим известные конструкции и сопутствующие открытые вопросы.


Zoom meeting link:
Zoom - Meeting ID: 853 1771 8785 Passcode: 549695
Link: https://us02web.zoom.us/j/85317718785?pwd=XS0bILZaREyt00pA2EJlu1zxaEHbDN.1

Приходите!

Дана коробка (прямоугольный параллелепипед), по поверхности (но не внутри) которой ползает муравей. Изначально муравей сидит в углу. Верно ли, что среди всех точек поверхности на наибольшем расстоянии от муравья находится противоположный угол? (Расстоянием между двумя точками считаем длину соединяющего их кратчайшего пути по поверхности параллелепипеда.)