В исходной плоскости (x,y) действует радиальная сила, поэтому вектор ускорения (x’’,y’’) пропорционален радиус-вектору r=(x,y) — с коэффициентом h=-GM/r^3 (в знаменателе куб, потому что нам нужен единичный вектор в нужном направлении, а это отношение r/r, вот ещё одна степень r в знаменателе и появляется).
Поэтому x’’ = hx y’’ = hy.
Если бы радиус r был линейной комбинацией x и y, то для его второй производной было бы такое же соотношение, и центр даже двигать бы не пришлось. Но — давайте зафиксируем единичный вектор b=(b_x,b_y), в начальный момент направленный по радиусу, и рассмотрим линейную функцию (r,b) = b_x x + b_y y.
Эта линейная функция в первом порядке совпадает с радиусом r, а на радиальном луче совпадает с ним совсем. Так что их вторые производные будут отличаться только за счёт вклада от перпендикулярного радиусу движения точки :
r’’= b_x x’’ + b_y y’’ + (вклад от перпендикулярного движения) = hr + (вклад от перпендикулярного движения)
Если v — это нормальная к радиусу компонента скорости, то этот вклад это v^2 * (вторую производную радиуса при движении по касательной к окружности), или, что то же самое, вторая производная при движении по касательной к окружности со скоростью v. И вот сейчас момент импульса (секториальная скорость) и вылезет — ведь ровно за него/неё перпендикулярная радиусу скорость v и отвечает!
В исходной плоскости (x,y) действует радиальная сила, поэтому вектор ускорения (x’’,y’’) пропорционален радиус-вектору r=(x,y) — с коэффициентом h=-GM/r^3 (в знаменателе куб, потому что нам нужен единичный вектор в нужном направлении, а это отношение r/r, вот ещё одна степень r в знаменателе и появляется).
Поэтому x’’ = hx y’’ = hy.
Если бы радиус r был линейной комбинацией x и y, то для его второй производной было бы такое же соотношение, и центр даже двигать бы не пришлось. Но — давайте зафиксируем единичный вектор b=(b_x,b_y), в начальный момент направленный по радиусу, и рассмотрим линейную функцию (r,b) = b_x x + b_y y.
Эта линейная функция в первом порядке совпадает с радиусом r, а на радиальном луче совпадает с ним совсем. Так что их вторые производные будут отличаться только за счёт вклада от перпендикулярного радиусу движения точки :
r’’= b_x x’’ + b_y y’’ + (вклад от перпендикулярного движения) = hr + (вклад от перпендикулярного движения)
Если v — это нормальная к радиусу компонента скорости, то этот вклад это v^2 * (вторую производную радиуса при движении по касательной к окружности), или, что то же самое, вторая производная при движении по касательной к окружности со скоростью v. И вот сейчас момент импульса (секториальная скорость) и вылезет — ведь ровно за него/неё перпендикулярная радиусу скорость v и отвечает!
BY Математические байки
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
This ability to mix the public and the private, as well as the ability to use bots to engage with users has proved to be problematic. In early 2021, a database selling phone numbers pulled from Facebook was selling numbers for $20 per lookup. Similarly, security researchers found a network of deepfake bots on the platform that were generating images of people submitted by users to create non-consensual imagery, some of which involved children. But Telegram says people want to keep their chat history when they get a new phone, and they like having a data backup that will sync their chats across multiple devices. And that is why they let people choose whether they want their messages to be encrypted or not. When not turned on, though, chats are stored on Telegram's services, which are scattered throughout the world. But it has "disclosed 0 bytes of user data to third parties, including governments," Telegram states on its website. There was another possible development: Reuters also reported that Ukraine said that Belarus could soon join the invasion of Ukraine. However, the AFP, citing a Pentagon official, said the U.S. hasn’t yet seen evidence that Belarusian troops are in Ukraine. Under the Sebi Act, the regulator has the power to carry out search and seizure of books, registers, documents including electronics and digital devices from any person associated with the securities market. Friday’s performance was part of a larger shift. For the week, the Dow, S&P 500 and Nasdaq fell 2%, 2.9%, and 3.5%, respectively.
from ua
