#геом_разминка
Угадайте где мы?📍
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 остроугольный треугольник, 𝑘 — его описанная окружность с центром 𝑂. Прямая, проходящая через 𝑂 пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 в точках 𝐷 и 𝐸 соответственно. Пусть 𝐵′ и 𝐶′ — симметрии 𝐵 и 𝐶 относительно 𝑂 соответственно. Докажите, что (𝑂𝐷𝐶′) и (𝑂𝐸𝐵′) пересекаются на 𝑘.
Доброго утра и прекрасного настроения 🥰
Угадайте где мы?
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 остроугольный треугольник, 𝑘 — его описанная окружность с центром 𝑂. Прямая, проходящая через 𝑂 пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 в точках 𝐷 и 𝐸 соответственно. Пусть 𝐵′ и 𝐶′ — симметрии 𝐵 и 𝐶 относительно 𝑂 соответственно. Докажите, что (𝑂𝐷𝐶′) и (𝑂𝐸𝐵′) пересекаются на 𝑘.
Доброго утра и прекрасного настроения 🥰
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
#геом_разминка
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 — остроугольный неравнобедренный треугольник с центром описанной окружности 𝑂. Пусть 𝐷 — основание высоты из 𝐴 на сторону 𝐵𝐶. Прямые 𝐵𝐶 и 𝐴𝑂 пересекаются в точке 𝐸. Пусть 𝑠 — прямая, проходящая через 𝐸 перпендикулярно 𝐴𝑂. Прямая 𝑠 пересекает 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 в точках 𝐾 и 𝐿 соответственно. Обозначим через 𝜔 описанную окружность треугольника 𝐴𝐾𝐿. Прямая 𝐴𝐷 вторично пересекает 𝜔 в точке 𝑋. Докажите, что 𝜔 и описанные окружности треугольников 𝐴𝐵𝐶 и 𝐷𝐸𝑋 имеют общую точку.
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 — остроугольный неравнобедренный треугольник с центром описанной окружности 𝑂. Пусть 𝐷 — основание высоты из 𝐴 на сторону 𝐵𝐶. Прямые 𝐵𝐶 и 𝐴𝑂 пересекаются в точке 𝐸. Пусть 𝑠 — прямая, проходящая через 𝐸 перпендикулярно 𝐴𝑂. Прямая 𝑠 пересекает 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 в точках 𝐾 и 𝐿 соответственно. Обозначим через 𝜔 описанную окружность треугольника 𝐴𝐾𝐿. Прямая 𝐴𝐷 вторично пересекает 𝜔 в точке 𝑋. Докажите, что 𝜔 и описанные окружности треугольников 𝐴𝐵𝐶 и 𝐷𝐸𝑋 имеют общую точку.