Добрый день. Во вторник, 29 апреля в 15:30-16:30 по Москве, будет математический кружок 🟢

Title: Самозаклинивающиеся структуры

Speaker: Ф. K. Нилов

Аннотация:

Известно, что если на плоскости имеется конечный набор выпуклых фигур, внутренности которых не пересекаются, то среди этих фигур имеется хотя бы одна крайняя - такая, которую можно непрерывно передвинуть “на бесконечность” (за пределы большого круга, содержащего остальные фигуры), оставляя все остальные фигуры неподвижными и не пересекая их внутренности в процессе движения.

А что происходит в пространстве? На первый взгляд кажется, что должны быть справедливы аналогичные утверждения. Например, их можно доказать в частном случае, когда все тела являются шарами (для произвольной размерности). Однако в общем случае оказывается, что в пространстве имеет место феномен самозаклинивающихся структур. Самозаклинивающаяся структура — такой (конечный или бесконечный) набор выпуклых тел с непересекающимися внутренностями, что если зафиксировать все, кроме любого одного, оставшееся нельзя “унести на бесконечность”, не пересекая внутренности других тел в процессе движения.

Мы обсудим уже известные и новые стуктуры, построенные совсем недавно.


Zoom meeting link:
Zoom - Meeting ID: 853 1771 8785 Passcode: 549695
Link: https://us02web.zoom.us/j/85317718785?pwd=XS0bILZaREyt00pA2EJlu1zxaEHbDN.1

Приходите!

🔩 Метод ферм в строительстве заключается в использовании металлических ферм для перекрытия значительных пролётов, как правило, от 18 метров. В отличие от сплошных металлических балок, ферменные конструкции более экономичны с точки зрения расхода металла, но при этом имеют большую высоту.

Фермы состоят из нескольких элементов:
▪️ Верхний пояс (работает на сжатие).
▪️ Нижний пояс (работает на растяжение).
▪️ Раскосы (сопротивление сдвигу).

Фермы бывают плоскими (все стержни лежат в одной плоскости) и пространственными. Плоские фермы воспринимают нагрузку, приложенную только в их плоскости, и нуждаются в закреплении их связями. Пространственные фермы образуют жёсткий пространственный брус, воспринимающий нагрузку в любом направлении.

Расчёт фермы начинается со сбора нагрузок, которые конструкция может испытывать в процессе эксплуатации. Основная задача расчёта фермы — определение усилий в её элементах. По определённым усилиям производят подбор сечений элементов фермы, а также расчёт узловых прикреплений элементов (сварных швов, болтов и т.д.).

При большом количестве узлов и элементов трудоёмкость аналитических методов резко возрастает, поэтому в современном проектировании используются специализированные программные комплексы, основанные на расчёте конструкций методом конечных элементов. #физика #сопромат #меахника #опыты #эксперименты #physics #видеоуроки #строительство #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

Можно ли трехмерное пространство представить в виде объединения попарно непересекающихся окружностей (точка и прямая не являются окружностями)?

А тем временем вышел Квантик №5

В магазине издательства:
https://biblio.mccme.ru/node/286494

Докажите, что сумма квадратов длин проекций ребер: a) куба; b) правильного тетраэдра на любую плоскость не зависит от выбора этой плоскости. Верно ли это для других правильных многогранников?

Как симметрии помогают в геометрии:

https://www.mathnet.ru//php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=kvant&paperid=1858&option_lang=rus

🧮📐🧠

Друзья, настало время познакомиться с преподавателями ещё одного отделения нашей школы. Встречайте математическое отделение!

Наша школа пройдёт с 4 по 28 августа в Армении, неподалеку от Гюмри. Ждём подростков от 14 до 18 лет.

🌐 Узнать больше о школе можно на сайте или у координатора.

Чтобы подать заявку на математическое (или любое другое) отделение, заполните форму — и мы свяжемся с вами!

При подаче заявки до 31 марта действует скидка 20%!

До встречи в «Лесу»!🌲

Переправа через ров

Как переправиться через ров, поворачивающий под прямым углом, с помощью двух досок, которые короче ширины рва? Такая гениальная задача на смекалку хорошо известна. Интуиция подсказывает, что оптимальное положение досок симметрично относительно биссектрисы угла канала. Строго же это можно доказать, используя результат задачи с двумя квадратами предыдущего поста.
А что будет, если досок три или пять? Наверняка их длину тогда можно уменьшить. Какой длины хватит в каждом случае? Доски считаем равными отрезками, поэтому ищем систему таких отрезков, соединяющих края рва. Свои ответы и конфигурации пишите в комментах.

Дом Шурика

Любопытная заметка, в которой при помощи композиции симметрий решается несколько задач. Интересно, можно ли что-то схожее получить для композиции инверсий

ИИ и олимпиадная геометрия: https://arxiv.org/abs/2502.03544

Интересно, смотрел ли кто-то, как справляется со всеросом или олимпиадой Шарыгина?

Переправа через ров. Решение.

Выкладываю решение задачи о переправе через ров с помощью узких досок. Предлагаемая конструкция из пяти таких досок симметрична относительно биссектрисы угла рва и довольно легко считается. Для неё хватит досок с длиной 8 м 20 см. У меня нет уверенности, что это самый оптимальный вариант — такой вывод напрашивается из оптимальной конструкции для трех досок, которая несимметрична. Эту конструкцию с расчетами я выложу в следующем посте так как она более сложна и здесь не поместится. Продолжение следует.